黑龙江省鹤岗一中2021届高三(上)期中数学(理科)试题

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黑龙江省鹤岗一中2021届高三(上)期中数学(理

科)试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 抛物线的准线方程是()

A.B.C.D.

2. 已知平面向量,,且,则

()

A.1 B.2 C.D.4

3. 设等比数列的前项和为,若,且的公比为整数,则

()

A.B.C.D.

4. 如图,某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的,若圆柱的高是圆锥高的2倍,且圆锥的母线长是4,侧面积是,则制作这样一个粮仓的用料面积为()

A.B.C.D.

5. 在中,角的对边分别为,若,则的形状为()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

6. 已知是等差数列,且,则这个数列的前9项和等于()

A.45

B.C.55

D.

7. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基

米德多面体”.若该多面体的棱长为,则其体积为()

A.B.5

C.D.

8. 在平行四边形中,,若,则=

()

A.B.C.D.3

二、多选题

9. 已知抛物线的焦点为,点)在抛物线上,若

,则()

A.B.

C.D.的坐标为

10. 已知是三条不重合的直线,平面相交于直线,若

为异面直线,则下列说法可能成立的是()

A.与c相交,且b与c也相交B.,且

C.,且b与c相交D.,且

11. 函数的部分图象如图所示,则()

A.B.C.D.

12. 双曲线的左、右焦点分别为,点为的左支上任意一点,直线是双曲线的一条渐近线,,垂足为.当

的最小值为3时,的中点在双曲线上,则()

B.的离心率为

A.的方程为

C.的渐近线方程为D.的方程为

三、填空题

13. 已知角终边上一点的坐标为,则=____.

14. 先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2

倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象关于轴对称,则________.

15. 在中,,,点和点分别是边和边上的点,且满足,,则________.

16. 在矩形中,,将沿向上折起到的位置,得到四面体. 当四面体的体积最大时,异面直线与所成角的余弦值为____.

四、解答题

17. 在①,②的面积为,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.在中,角的对边分别为,,且的外接圆的半

径为4.求的周长.

注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.

18. 已知向量,,且函数

.

(1)求的解析式及单调递增区间;

(2)若为锐角,且,求的值.

19. 在四棱锥中,,,,,

为的中点.

(1)证明:平面;

(2)若平面,且,求与平面所成角的正弦值.

20. 记是正项数列的前n项和,是6和的等比中项,且

.

(1)求的通项公式;

(2)若等比数列的公比为,且成等差数列,求数列

的前n项和.

21. 已知圆,动圆与圆相外切,且与直线相切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程.

(2)已知点,过点的直线与曲线交于两个不同的点

(与点不重合),直线的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

22. 已知椭圆的左?右焦点分别是,且离心率为

,点为椭圆下上动点,面积的最大值为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若是椭圆的上顶点,直线交椭圆于点,过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点,点在点的上方.若

,求直线的方程.

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