黑龙江省鹤岗一中2021届高三(上)期中数学(理科)试题

黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理

科）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 抛物线的准线方程是（）

A．B．C．D．

2. 已知平面向量，，且，则

（）

A．1 B．2 C．D．4

3. 设等比数列的前项和为，若，且的公比为整数，则

（）

A．B．C．D．

4. 如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓的用料面积为（）

A．B．C．D．

5. 在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

6. 已知是等差数列，且，则这个数列的前9项和等于（）

A．45

B．C．55

D．

7. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基

米德多面体”.若该多面体的棱长为，则其体积为（）

A．B．5

C．D．

8. 在平行四边形中，，若，则=

（）

A．B．C．D．3

二、多选题

9. 已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若

，则（）

A．B．

C．D．的坐标为

10. 已知是三条不重合的直线，平面相交于直线，若

为异面直线，则下列说法可能成立的是（）

A．与c相交，且b与c也相交B．，且

C．，且b与c相交D．，且

11. 函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．C．D．

12. 双曲线的左、右焦点分别为，点为的左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为.当

的最小值为3时，的中点在双曲线上，则（）

B．的离心率为

A．的方程为

C．的渐近线方程为D．的方程为

三、填空题

13. 已知角终边上一点的坐标为，则=____.

14. 先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2

倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则________.

15. 在中，，，点和点分别是边和边上的点，且满足，，则________.

16. 在矩形中，，将沿向上折起到的位置，得到四面体. 当四面体的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为____.

四、解答题

17. 在①，②的面积为，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，角的对边分别为，，且的外接圆的半

径为4.求的周长.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

18. 已知向量，，且函数

.

（1）求的解析式及单调递增区间；

（2）若为锐角，且，求的值.

19. 在四棱锥中，，，，，

为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若平面，且，求与平面所成角的正弦值.

20. 记是正项数列的前n项和，是6和的等比中项，且

.

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列的公比为，且成等差数列，求数列

的前n项和.

21. 已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程.

(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点

（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

22. 已知椭圆的左?右焦点分别是，且离心率为

，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若

，求直线的方程．