黑龙江省鹤岗一中2021届高三(上)期中数学(理科)试题
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黑龙江省鹤岗一中2021届高三(上)期中数学(理
科)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 抛物线的准线方程是()
A.B.C.D.
2. 已知平面向量,,且,则
()
A.1 B.2 C.D.4
3. 设等比数列的前项和为,若,且的公比为整数,则
()
A.B.C.D.
4. 如图,某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的,若圆柱的高是圆锥高的2倍,且圆锥的母线长是4,侧面积是,则制作这样一个粮仓的用料面积为()
A.B.C.D.
5. 在中,角的对边分别为,若,则的形状为()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
6. 已知是等差数列,且,则这个数列的前9项和等于()
A.45
B.C.55
D.
7. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基
米德多面体”.若该多面体的棱长为,则其体积为()
A.B.5
C.D.
8. 在平行四边形中,,若,则=
()
A.B.C.D.3
二、多选题
9. 已知抛物线的焦点为,点)在抛物线上,若
,则()
A.B.
C.D.的坐标为
10. 已知是三条不重合的直线,平面相交于直线,若
为异面直线,则下列说法可能成立的是()
A.与c相交,且b与c也相交B.,且
C.,且b与c相交D.,且
11. 函数的部分图象如图所示,则()
A.B.C.D.
12. 双曲线的左、右焦点分别为,点为的左支上任意一点,直线是双曲线的一条渐近线,,垂足为.当
的最小值为3时,的中点在双曲线上,则()
B.的离心率为
A.的方程为
C.的渐近线方程为D.的方程为
三、填空题
13. 已知角终边上一点的坐标为,则=____.
14. 先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2
倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象关于轴对称,则________.
15. 在中,,,点和点分别是边和边上的点,且满足,,则________.
16. 在矩形中,,将沿向上折起到的位置,得到四面体. 当四面体的体积最大时,异面直线与所成角的余弦值为____.
四、解答题
17. 在①,②的面积为,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.在中,角的对边分别为,,且的外接圆的半
径为4.求的周长.
注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.
18. 已知向量,,且函数
.
(1)求的解析式及单调递增区间;
(2)若为锐角,且,求的值.
19. 在四棱锥中,,,,,
为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若平面,且,求与平面所成角的正弦值.
20. 记是正项数列的前n项和,是6和的等比中项,且
.
(1)求的通项公式;
(2)若等比数列的公比为,且成等差数列,求数列
的前n项和.
21. 已知圆,动圆与圆相外切,且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点,过点的直线与曲线交于两个不同的点
(与点不重合),直线的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
22. 已知椭圆的左?右焦点分别是,且离心率为
,点为椭圆下上动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆的上顶点,直线交椭圆于点,过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点,点在点的上方.若
,求直线的方程.