中考数学真题解析反比例函数的实际应用(含答案)

2011全国中考真题解析120考点汇编

反比例函数的实际应用

一、选择题

1. （2011•泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V （m 3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）之间的函数关系式为(0)v

S h h

=≠，这个函数的图象大致是（ ） A 、 B 、.

C 、.

D 、.

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：几何图形问题；数形结合。

分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性

质解答．注意深度h （m ）的取值范围．

解答：解：根据题意可知：(0)v S h h

=≠，

依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在

第一象限内的部分．

故选C ．

点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌

的图象是双曲线，握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=k

x

当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；

当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

2.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，

y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、B、C、D、

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：图表型。

分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．

解答：解：∵xy=3，

∴y=（x＞0，y＞0）．

故选C．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

3.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下

列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）

A、B、C、D、

考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。

专题：应用题。

分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．

解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．

故选D．

点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系．

4.（2011•南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）

A、B、

C、D、

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：数形结合。

分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件，则v是t的反比例函数，且t＞0．

下，得v=s

t

（t＞0），

解答：解：∵v=s

t

∴v是t的反比例函数，

故选B．

点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．

二、解答题

1.（2011•河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实

验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

考点：反比例函数的应用。

专题：跨学科。

分析：（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系

为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的的关系式；

（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；

（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大．

解答：解：（1）如图所示：

（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，

∴设（k≠0），

把x=10，y=30代入得：k=300，

∴，

将其余各点代入验证均适合，

∴y与x的函数关系式为：．

（3）把y=24代入得：x=12.5，

∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；

∴应添加砝码．

点评：此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

2.（2011•郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．

（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；

（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？

考点：反比例函数的应用。

专题：应用题。