上海交大网络教育(离散数学)第一次作业最新版答案

4.用等值演算法证明下面等值式：（教材P42. 4.（2）（4））

(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))

(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)

证明（2）(p→q)∧(p→r)

⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)

⇔⌝p∨(q∧r))

⇔p→(q∧r)

（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)

⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1

⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)

14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：（教材P58. 14.（4）（5））（4）前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r

结论：p∧q

证明：

①t∧r 前提引入

②t ①化简

③q↔s 前提引入

④s↔t 前提引入

⑤q↔t ③④等价三段论

⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换

⑦（t→q）⑥化简

⑧q ②⑥假言推理

⑨q→p 前提引入

⑩p ⑧⑨假言推理

○11p∧q ⑧⑩合取

（5）前提：p→r,q→s,p∧q

结论：r∧s

证明：

①p∧q 前提引入

②p ①化简律

③p→r 前提引入

④r ②③假言推理

⑤q ①化简律

⑥q→s 前提引入

⑦s ⑤⑥假言推理

⑧ r∧s ④⑦合取

18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明（教材P59. 18）

（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是星期六，颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。

（2）如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。

(1)

证明：

首先符号化命题

设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人

太多

前提：p → (q∨r), s →⌝q ,p ,s

结论：r

推理：① s →⌝q 前提引入

② s 前提引入

③⌝q ①②假言推理

④ p 前提引入

⑤ p → (q∨r) 前提引入

⑥ q∨r ④⑤假言推理

⑦ r ③⑥析取三段论

结论成立，证毕

(2) 证明:

首先符号化命题

设p: 小王是理科生q：小王数学成绩很好r: 小王是文科生前提：p→ q，¬r→p，¬ q

结论：r

推理：

①p→ q 前提引入

②¬ q 前提引入

③¬ p ①②拒取式规则

④¬r→p 前提引入

⑤r ③④拒取式规则

结论成立，证毕