《函数的单调性》函数的概念与性质PPT优秀课件

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自主预习
一
二
(3)写一个函数的单调区间时,是否只能写成开区间?
提示:不是.对于某一个点而言,由于它的函数值是一个确定的常
数,无单调性可言,因此在写单调区间时,可以包括端点,也可以不包
括端点,但对于某些不在定义域内的区间端点,书写时必须去掉,因
此,书写单调区间时,不妨约定“能闭则闭,需开则开”.
上,∀x1,x2且x1<x2,则f(x1)>f(x2).
(4)增函数的定义中,把“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”改为“当x1>x2
时,都有f(x1)>f(x2)”,这样可以吗?
提示:可以.增函数的定义:由于当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),即都是
相同的不等号“<”,步调一致;“当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)”也是相同
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.(填“增函数”或“减函
.(填“增函数”或“减函
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一
二
二、函数的单调性与单调区间
1.(1)“函数y=f(x)在区间D上是增函数”与“函数y=f(x)的单调递增
的不等号“>”,步调也一致.因此我们可以简称为:步调一致增函数.
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2.填表
增函数
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一、增函数和减函数的定义
1.(1)画出函数f(x)=x,f(x)=x2的图象,观察它们的图象,图象的升降
情况如何?
提示:根据列表法的三个步骤:列表→描点→连线得两函数的图
象如下.
函数f(x)=x的图象由左到右是上升的;函数f(x)=x2的图象在y轴左
侧是下降的,在y轴右侧是上升的;函数y=-x2的图象在y轴左侧是上
区间为D”一样吗?
提示:不一样.“函数y=f(x)的单调递增区间为D”,说明区间D是函
数y=f(x)的所有单调递增区间;而“函数y=f(x)在区间D上是增函数”,
只要函数在区间D上递增即可,区间D是整个单调增区间的子集.
1
(2)函数y= 的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),图象在第一、三象限内分
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课标阐释
思维脉络
1.理解增函数和减函数的
定义.
2.理解函数单调性的含义,
掌握利用定义证明函数的
单调性的方法.
3.能够利用定义或图象求
函数的单调区间,能够利用
函数的单调性解决有关问
题.
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2.填空
如果函数y=f(x)在区间D上单调递增(或单调递减),那么就说函数
y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调递
增(或减)区间.
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升的,在y轴右侧是下降的.
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(2)如何利用函数解析式f(x)=x2来描述随着自变量x值的变化,函
数值f(x)的变化情况?
提示:在(-∞,0]上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐减小;在
(0,+∞)上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐增大.
(3)用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时,函数
值依次增大?如果是函数值依次减小呢?
提示:在给定区间上,∀x1,x2,且x1<x2,则f(x1)<f(x2).在给定区间
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3.做一做
(1)若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(1)<f(2)<f(3),则函数f(x)
在(0,+∞)上为(
)
A.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数
B.减函数 C.先增后减 D.不能确定
函数 f(x)在区间 D 上的图象
是下降的
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3.做一做
(1)f(x)=-2x-1在(-∞,+∞)上是
数”)
(2)f(x)=x2-1在区间[0,+∞)上是
数”)
答案:(1)减函数 (2)增函数
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函数的概念与性质
第1课时 函数的单调性
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别是单调递减的,能否说函数y= 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞)?
提示:不能.不连续的单调区间必须分开写,中间用“,”或“和”连接,
不能用符号“∪”连接.
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减函数
定义
一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,区间 D⊆I:如果∀x1,x2∈D,
当 x1<x2 时,都有
f(x1)<f(x2)
f(x1)>f(x2)
那么就称函数 f(x)在区间 D 那么就称函数 f(x)在区间 D
上单调递增
上单调递减
图象
特征
函数 f(x)在区间 D 上的图
象是上升的
图示
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