公开课课件复数的乘除法运算

设 z1 a b,iz2 c d i
(a ， b ， c ， d R )
则 z• z （ a b ） (c i d )i 12 a c a d b ic b2 id
(a c b) d(a d b)ic
显然，两个复数的乘积仍为复数
2.复数运算满足交换律、结合律、分配 律。
••
12
21
（ 1• 2 ） • 3 1• （ 2• 3 ）
i5 _ i ,_ i6 -_ 1 ,_ i7 _ - i ,_ i8 _ 1 _
你能发现规律吗？有怎样的规律？
i4n 1 , i4n1 i ,
i4n2 1 , i4n3 i
(5)复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子 与分母都乘以分母的共轭复数,化简后
写成代数形式(分母实数化).即
书少成《天选才功山小修就=有艰1是不-欢2苦百路》分学的第勤迎之劳三习一为动章光，的径+老数灵正，临系感确学来！的，的欢扩百海徒方充分无迎法与之伤+崖复九指少悲数十苦谈导的九空作引!的话入汗舟水！
3.2.2 复数的乘除运算
2020年7月7日星期二
一、【回顾旧知】
复数加减法的运算法则：
运算法则: 设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：
z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).
二、【新课探究】
1.复数的乘法法则
两个复数的乘法可以按照多 项式的乘法运算来进行，只
是在wk.baidu.com到 i 2 时，要把 i 2 换
成-1，并把最后的结果写成
ab(a i,b R )的形式。
（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样 的位置关系？
（２） z1 、z2是一个怎样的数？
两个互为共轭的复数的乘积等于这个复数 （或其共轭复数）模的平方
结论 •： 22
练习：
求(1i)2
(1i)2
(ab)2ia22 a bb2i2
a22abb i2
4【思考探究】 i 的指数变化规律
i1 i,i2 1,i3 i,i4 1
• （ ） • • 1 2 3 12 13
三、【例题讲解】
例1
已知 112i,234i
计算 1•2。
解:
1• 2 （ 1 2 i） (3 4 i)
34i6i8i2
112i
例 2 (1 2 i)3 ( 4 i) (2 i)
解：
例3 计算:
(3+4i)(3-4i) = 9-16i2
=9+16=25
练习：计算 （ 1） (ab)ia (b)i
a 2 a bai b b 2 ii2
a2 b2
3、共轭复数的定义
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的 两个共轭复数也叫做共轭虚数。
特别地，实数的共轭复数是实数本身。
Z的共轭复数记作Ｚ 思考：若z1 、 z2 ，是共轭复数，那么
P61习题3.2 A组
4（4）、 5（4）
(ab)i(cd)iabi cdi
(abi)(cdi) (cdi)(cdi)
(acbcd )2 (db2 cad )i
分母实数化
例4.计算 (12i)(34i)
解:
四、【巩固新知】
求 z已1 知z2z1 , z1 3 z2 2i,,zz2 1 •z1 2 ,4 izz1 2
五、【课堂小结】
复数的乘法法则是：
(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
复数的代数式相乘，可按多项式类似
的办法进行，不必去记公式.
复数的除法法则是：
i(c+di≠0).
两个复数相除较简捷的方法是把它们 的商写成分式的形式，然后把分子与 分母都乘以分母的共轭复数，再把结 果化简
六、【作业布置】