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题 型 二 对数函数的图象与性质
【例 2】作出函数 y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的 单调区间，并说明它的图象可由函数 y＝log2x 的图象经过怎 样的变换而得到．
作出函数y＝log2x的图象,将其关于y轴
对称得到函数y=log2|x|的图象,再将图 象向左平移1个单位长度就得到函数 y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知, 函数 y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞, －1)，
可能是( )
解解:(:1()1函)函数数f(fx()x＝)＝lologg1 (1a(a2 233aa33)x)x的的定定义义域域为为RR. .
22
又又f(f－(－x)x＝)＝lologg1 (1a(a2 233aa33))x x＝＝lologg1 (1a(a2 233aa33)x)x＝＝－－f(fx()x，)，
的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式； (2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立,求m的取值
范围.
1．已知函数 f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)若 a>1 时，求使 f(x)>0 的 x 的解集．
【例 3】已知函数 f(x)＝loga(8－2x) (a>0 且 a≠1)． (1)若 f(2)＝2，求 a 的值； (2)当 a>1 时，求函数 y＝f(x)＋f(－x)的最大值．
变式训练 3
已知函数f(x)＝loga(x＋1) (a>1),若函数y＝g(x)图 象上任意一点P关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x)
5. 第一象限中,对数函数底数与图象的关系
y
y=1
图象从左到 右,底数逐渐变
o
x 大.
题 型 一 对数式的化简与求值
【例 1】计算下列各式．
(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；
(2)
lg 32－lg 9＋1·lg 27＋lg 8－lg lg 0.3·lg 1.2
1 000；
(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．
对数函数
1. 对数的概念
(1)对数的定义
如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底
N的对数, 记作_x_=__lo__g_a_N_, 其中___a_叫做对数的底
数 ,__N__ 叫做真数.
(2) 几种常见对数
对数形式 一般对数 常用对数 自然对数
特点 底数为a(a>0且a≠1)
底数为_1_0__
练一练
【3】已知0＜a＜1，方程a |x| = |loga x|的
实根 2
y
个数是_______个．
1
o
x
【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数 时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图像的交点的个数．
练一练
【5】函数y=loga|x+b| (a>0,a≠1,ab=1)的图象只
A
解析
1，
图象应用问题 例4.方程 | x 2 || log2 x | 的解有_3_个. y
y
o
Fra Baidu bibliotek
x
o 12
x
练一练
【1】方程 lg0.5( x 1) x2 2 的解有_2_个.
【2】函数 y loga ( x 2) 1(的a 图 0象,且恒a过 点1)
_______. (1,1)
底数为__e__
记法 _lo__g_a_N__ __lg__N__ __ln__N__
2. 对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①负数和零没有对数;
② logaa = 1；
③ loga1 = 0. (2) 积、商、幂的对数运算法则：
( a > 0,且 a 1,M > 0, N > 0)
① loga (M N ) loga M loga N;
图象
定义域 值域 单调性 过定点 趋势
取值范围
(0, +∞)
(0, +∞)
R
R
增函数
减函数
(1，0)
(1，0)
底数越大，图象越靠近 x 轴 底数越小，图象越靠近 x 轴
0<x<1时, y<0 x>1时, y>0
0<x<1时, y>0 x>1时, y<0
4. 反函数
指数函数y=ax与对数函数_y_=__lo__g_a_x_互为反函 数,它们的图象关于直线___y_=__x___对称.
8．2．(2已01知1·深函圳数模f(x拟)＝)已lo知g函1 (数a2
f(x3)＝a lo3g)
x 1
(. a 2
3a
3)x
.
2
2
(1()1判)判断断函函数数的的奇奇偶偶性性；；
(2()2若)若y＝y＝f(fx()x在)在(－(－∞∞，，＋＋∞∞)上)上为为减减函函数数，，求求aa的的取取值值范范围围．．
② loga
M N
loga M
loga N;
③ loga M n nloga M (n R);
④ loga
n
M
1 n
loga
M.
2. 对数的性质与运算法则
(3)对数的重要公式
1) 对数的换底公式
log b
log b c a log a
(a,c (0,1)
(1,),b 0)
c
2) 对数恒等式
递增区间为(－1,＋∞).
变式训练 2 |lg x|，
0<x≤10，
已知函数 f(x)＝－12x＋6， x>10，
若 a，b，c 互不相等，
且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取值范围是__________．
A.（1，10） B.（5，6） C.（10，12） D.（20，24）
题 型 三 对数函数的综合应用
aloga N N (a 0且a 1,N 0)
3) 四个重要推论
①
loga b
lg b lg a
ln ln
b a
;
③
loga b
1; logb a
②
logam
Nn
n m
loga
N
;
④ loga b logb c loga c.
3. 对数函数图象与性质
函
数
y = logax ( a＞0 且 a≠1 )