初中平面几何入门教学探究

新课标初中图形与几何入门教学探究

王永波

俗语道：“几何头，代数尾，物理化学追命鬼”。言下之意几何刚开头和代数的后半程都是非常难的，很多人不入门就真的无法入门了。足见，几何入门教学在中学数学教学中是十分重要的。从多年来的听课、调研以及试卷分析中能够感受到，相当一部分初中生都感觉几何比较难学（特别是几何证明），许多学生对于一些几何内容的学习总是“一听就懂、一看就会、一说就乱、一写就错”，对于任课教师总是抱怨，“这个东西都说八百六十遍了，怎么还不会啊?”，有时很无奈。既然如此，这肯定是一个教学中存在的问题。如何根据新教材特点，抓好几何入门教学，是摆在数学教师面前的一个非常艰巨的任务。对于这个问题倘若教学中稍不注意，就容易导致两极分化，班级数学成绩大幅度下滑，以致学生因此丧失学习数学的兴趣和信心。相反如果处理得当，不仅可以激发学生学习数学的浓厚兴趣，培养学生逻辑推理能力和空间想象能力，也为后续的数学学习打下良好的基础。因此，我把本次活动的主题确定为初中平面几何入门教学探究。刚才两位教师做了两节课，给大家探讨交流这个问题提供了一个平台，并且每个发言的老师也就这个问题给出了自己的想法和意见。由于脱离课堂时间很长，对于学情等了解不多，下面我就这个问题谈一谈自己的一点想法。

一、上好引言课，激发求知欲

入门教学标志着一个新的教学阶段的开始。因此，入门教学与前一阶段的教学往往没有直接联系，而对后续教学又会产生决定性的影响。造成入门教学困难的主要因素并不是预备知识的缺陷，而是学习能力的不足或教学中的失误。引言是作为整个几何课的引入，上好引言课是几何入门的第一步。上引言课时，首先要向学生介绍几何是一门什么样的课程，它所研究的对象是什么、学习方法与代数有什么区别等等.要想方设法激发学生的求知欲，变“要学生学”为“学生自己要学”，提出日常生活中常见的几何问题，让学生动脑，动手试，以发现自己看似会，而实际又不行，却又迫切希望能行的现实。例如，你可以在课堂上提出：“你能画出象国旗上的图案一样的五角星吗？”并给出时间让学生试画。结果是能画出规则五角星图案的几乎没有，在这种情况下，教师指出，要解决这个画图问题，必须具备一定的几何知识（本章中数学活动中的第二个活动就是画五角星以及通过折纸剪五角星的问题）。当然，要掌握这些知识，首先必须学习一些基础的几何知识，这样使学生对几何产生浓厚的兴趣。比如，为什么射击瞄准时，用手托住枪杆(此时枪杆与弯曲的手臂构成三角形)可以保持稳定，而银行的铁门总是做成平行四边形才能开关？为什么车轮都是圆形的?又如，在公路两侧有村庄A,B，怎样造一个汽车站P，使PA+PB最小?如何利用太阳照射的影子测量物体的高度？等等。

二、利用图形的美,培养学生的兴趣，清除畏惧感。

宋朝程颐说：“教人未见其趣，必不乐学”。兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量．古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚

的兴趣．罗素曾说过，他对科学的兴趣来自数学，而对数学的兴趣又来自欧几里德几何．这说明欧氏几何中蕴含着激发兴趣启迪思维的极有利因素．

生活中大量的图形有的是几何图形本身，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的数学学习兴趣。

入门教学中要帮助学生树立对几何的正确认识，调动学好几何的积极性。比如：学习了第二章《相交线、平行线》后学生对平移有了一定认识，教师就此在班上组织学生开展图案设计大赛，以及“我是一名建筑设计师”活动，设计我最喜欢的户型等等。展开想象的翅膀，发挥他们不同的特长，在活动中充分展示自我，既复习了所学的知识，又找到了生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养学生学习数学的兴趣。再如，“把两张长方形的纸片拼成一个凸字形，并使竖放的一张纸在横放的那张纸片的正中间”。学生解决此题，常有三种不同办法：(1)单凭眼睛观察，移动竖放的纸片使其居中，这是不精确的；(2)在第一种办法的基础上，再用刻度尺量竖放的纸片两旁，并随时移动调整位置，这种方法是准确的，但费时间，又需要有刻度尺；(3)把两张纸片分别沿横向和纵向对折，然后把它们届展平叠合在一起，并使两条折痕对齐，显然这种方法既省时又精确。最后可以向学生介绍，“折纸”在《几何》中就是一种对称变换，也称为翻折变换。是研究几何图形性质的一种重要方法。

三、利用小学基础，降低新课难度

学生在小学数学中虽然已经学了一些几何图形的简单性质，但其目的是利用几何图形的直观性质来加深对数学概念的认识，熟练数的运算计能，而初中平面几何的教学要从“数”的学习转入“形”的研究，要从几何的本质属性方面理解和掌握图形的概念，要采用逻辑思维的方法把握图形的性质，培养与发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并使学生掌握常用的证明方法和作图方法。鉴于教学上的不同要求，根据教材的不同内容，对教材处理应做到以下三个方面：

1、小学教材已有的，且在提法上与中学教材无重大区别的内容，不再作新知识处理，而采用复习方式使之系统化，条理化。如锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的概念等等。

2、小学教材已有的，但在提法上较片面的，不妥当的或是模糊不清的，在教学中予以完善和纠正。如小学数学中的“平行线”的概念叙述是不完整的，按照小学教材的定义“不相交的两条直线”就是平行线，而应加上“在同一平面内”这个条件。因此，中学几何教学中通过让学生观察平行线的实例或模型，平面直线的实例或模型相比较，使学生对这个概念的认识完整化。

3、小学教材已有的但缺乏理论根据的，教学中应先重新复习小学教材的处理方法，再上升到理论去论证。如“三角形的三内角和等于180°”这个定理，在学生通过实验得出结论，

又要强调说明不能只满足于实验，而必须从理论上给予严格的证明。教学中又着重于作出辅助线，就能很自然的写出证明过程。

四、引用丰富实例，培养感性认识。

根据七年级学生年龄，能力特点，对点、线、面、体以及几何图形、平面图形、立体图形等概念，教学中要借助于教具、模型、实物、图形等具体描述，先得到直观的感性认识，在感知基础上，培养学生的抽象思维。如：通过手电筒或探照灯“射”出的光束，说明射线的意义，行进中的火把、飞行中的萤火虫等实例，认识点动成线、线动成面、面动成体等等。再从10个概念各别的默写正确率看。据统计，默写“互余”、“互补”定义的正确率分别高达81.8%和79.2%，其原因是这两个概念定义的语句简单易记。可见学生表述概念定义的困难主要来自于语言的障碍。因此，作为熟悉几何术语的一种手段，要求学生背诵某些几何概念也是必要的。以“互余”、“互补”两个概念为例。“如图，∠EOC=∠A0C=∠BOD＝Rt∠，在图中找出分别与∠AOB，∠BOC互余的角，有与∠BOC互补的角吗?”据统计，许多学生答∠BOC与∠AOB互余,而不能经过简单的推理指出∠DOE也与∠AOB互余，只有不到十分之一的学生指出∠BOC有补角，它是∠AOD。这就充分说明，尽管80%左右的学生能正确叙述定义，但是90％以上的学生不能在图10这种较为复杂的图形中识别表示互补概念的图形，而运用概念识图在几何教学中却是十分重要的。所以概念教学的重点应是理解和应用。此外，有些概念的某种本质属性，并不能借助上述方式让学生精确感知，而要借助语言的辨析与反例的衬托。比如“互为余角”这个概念有三个本质属性，应逐步地由学生自己去完成即“两个角”、“和”、“90°”。其中，后两个属性对学生的刺激较强烈，也容易被精确感知，而第一个本质属性则常常被学生忽视从而造成“90°的角是余角”等概念的混淆。为此，教学中除了强调“两个角”这个词语外，还可用反例“∠l+∠2+∠3＝90°”、“∠1，∠2，∠3互为余角，对吗？”、“∠A＝90°，∠A是余角吗”等，以反衬互余概念中“两个角”这个本质属性，使学生精确感知。

五、由浅入深，发展基本能力。

新课程标准明确指出，七年级数学要开始培养学生的识图能力、画图能力、几何语言及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。鉴于以上要求，我们应该根据教材的低起点，及时加强能力的训练和培养。

1.识图能力

识图是今后观察图形、分析图形的基础。它的训练应从简到繁、从易到难达到逐步提高。

2.画图能力

画图是几何语句到直观图形的操作过程，是分析问题解决问题的基本环节。训练时，先弄清一些几何术语(如：经过、有且只有、相交、垂直等)的含义，经历读(动口)→知(动脑)→画(动手)的全过程，急于求成则欲速不达，留下“消化不良”的后遗症的做法是不可取的。

3.转换能力