不等式的证明
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不等式的证明
1.证明：)(121
215
13
11*N n n n ∈-≤-+
++
+
.
2.设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (1)1
3ab bc ca ++≤
; (2)2221a b c b c a ++≥.
3.设c b a ,,为三角形ABC 的三边，求证：c c b b a a +>
+++111
4.已知11
1,0>->a b a ，求证：b
a ->
+111
521
21,022
-+≥-+
>a
a a a a 求证：若
试卷答案
1.证明：①当1=n ，不等式显然成立. …………………………2分
②假设),1(*
N k k k n ∈≥=时不等式成立， 即,121
213
11-≤-+
++
k k ……………………………4分
当1+=k n 时， 左边=1
21121
211
213
11++
-≤++
-+
++
k k k k
1
21
2)
12()12(1211212++++-≤+++-=
k k k k k k
.121
212+=++=
k k k 不等式成立. ……………………………7分
由①②可知，对一切*N n ∈都有).(121
213
11*N n n n ∈-≤-+
++
略
2.
略
3.
略 4. 证法一：
(2)
(4)
.............7 只需证a-b-ab>0. (8)
即
..........10 . (11)
这是已知条件，显然成立，所以原不等式得证。………….12 证法二：
5. 要证212122
-+≥-+
a a a a ， 需证212122
++≥++a
a a a ………4分
2)1(22214141 22
2222+++++≥++++a
a a a a a a a 需证 ……………6分 )1(221 22a a a a +≥+
需证 2)1(211 2222
++≥+a
a a a 需证 ………10分
2121 21 22
22成立此式显然成立，故需证-+≥-+≥+a a a
a a a ......12分