空间向量及其运算练习题含详细答案

空间向量及其运算

一、选择题

1、与向量a =(12,5)平行的单位向量是(

C

)

A.13

5

,1312 B.

13

5,1312 C.13

5,131213

5,1312或

D.

13

5

,13122、A (1，1，-2)、B (1，1，1)，则线段AB 的长度是( C )

A.1

B.2

C.3

D.4

3、向量a ＝(1，2，-2)，b ＝(-2，-4，4)，则a 与b ( C )

A.相交

B.垂直

C.平行

D.以上都不对

4、m ＝｛8，3，a ｝，n ＝｛2b ,6,5｝，若m ∥n ，则a +b 的值为( C )

A.0

B.

2

5

C.

2

21 D.8

5、若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a 与b 为共线向量，则（ C ）A.x =1，y =1

B.x =

2

1，y =－

2

1 C.x =

6

1，y =－

2

3 D.x =－

6

1，y =

2

36、a ＝｛1,5,-2｝，b ＝｛m ,2,m +2｝，若a ⊥b ，则m 的值为( B )

A.0

B.6

C.-6

D.±6

7、若非零向量

a ＝｛x 1，y 1，z 1｝，

b ＝｛x 2，y ２，z 2｝,则

2

12

12

1z z y y x x 是a 与b 同向或反向

的( A )

A.充分不必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件

8、已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量

,OA OB 与的夹角

（ C ）

A ．0

B ．

2

C ．

D ．

32

9、已知

2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ，则向量AB AC 与的夹角为（

C

）

A. 0

30

B.0

45

C.0

60

D.0

90

10、设OABC 是四面体，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上一点，且OG =3GG 1，若OG =

x OA +y OB +z OC ，则（x ，y ，z ）为(

A ) A.（

4

1，

4

1，

4

1） B.（

4

3，

4

3，

4

3）

C.（

3

1，

3

1，

3

1） D.（

3

2，

3

2，

3

2）

11、在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线

AM 与CN 所成的角为的余弦值

( D )

A

A D

B

C B

C

D

1

1

1

1

M

N

A.

2

3 B.

10

10 C.

5

3 D.

5

212、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数

λ等

于( D )

A.

62

7

B.637

C.607

D.657

二、填空题

1、空间四边形

ABCD ，则AB ·CD +BC ·

AD +CA ·BD =_______.

2、点A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若PB

AP2,则|PD|的值是_____________.

3、已知空间三点A、B、C坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，点P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为 .

4、a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为8

9

，则λ＝_____________.

小组：组号：姓名：__________

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

题

号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答

案

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上.

1、_______ ___

2、___________

3、_____________

4、

三、解答题1.已知2,4,,2,,26

a x

b y a b

，若a且，求x y的值.

2.设向量3,5,4,2,1,832,,

a b a b a b

，计算并确定,的关系，使a b z

与轴垂直.

选做题