广东省河源市中考数学试题

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2012年中考数学试题（广东河源卷）

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

1．

2

1

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

-＝【】

A．－2 B．2 C．1 D．－1

【答案】C。

2．下列图形中是轴对称图形的是【】

【答案】C。

3．为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，

在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2．这组数据的众数和中位数依次是【】

A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5

【答案】D。

4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、

AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【】

A．150ºB．210ºC．105ºD．75º

【答案】A。

5．在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝ 1

x的交点个数为【】

A．0个B．1个C．2个D．不能确定

【答案】A 。

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6．若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为 ▲ ． 【答案】3。

7．某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775 000千瓦，这个数据用 科学记数法表示为 ▲ 千瓦． 【答案】7.75×105。

8．正六边形的内角和为 ▲ 度． 【答案】720。

9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在 地面上形成的投影可能是 ▲ (写出符合题意的两个图形即可)． 【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

10．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开

始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G 时，微型机器人移动了 ▲

cm ；

②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在 ▲ 点．

【答案】7；E 。

三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）

11．计算：1

3160sin 2123-⎪⎭

⎫ ⎝⎛++--ο

．

【答案】解：原式3

323+2+3=323+3+3=3。 12．解不等式组：⎩⎨⎧x ＋3＞0，

2(x －1)＋3≥3x ．

解不等式组：()x+30

2x 1+33x

>⎧⎪⎨

-≥⎪⎩，并判断﹣12这两个数是否为该不等式组的解．

【答案】解：()x+302x 1+33x >⎧⎪⎨-≥⎪⎩①

②

，

由①得x ＞﹣3；由②得x≤1。 ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，

13．我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解 学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)： (1)该中学一共随机调查了 人； (2)条形统计图中的m ＝ ，m ＝ ；

(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是 ． 【答案】解：（1）200。 （2）70；30。 （3）

7

20

。 14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上， 点A 、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1．

(1)点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； (2)点A 1的坐标为 ；

(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 ．

【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。

（2）（﹣2，3）。

（3）10

2

。

15．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1)求证：△AOD≌△DOC；

(2)求∠AEO的度数．

【答案】解：（1）证明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

∴△AOB≌△COD（AAS）。

（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。

∵E是AD的中点，∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。

四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）

16．如图所示的曲线是函数y＝ m－5

x(m为常数)图象的一支．

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

【答案】解：（1）∵函数y

＝

m －5

x

(m 为常数)图象的一支在第一象限， ∴m －5＞0，解得m ＞5。 （2）∵函数y ＝

m －5

x

的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限的交点为A(2，n)， ∴m 5

n=

2n=4

-⎧⎪⎨⎪⎩，解得n=4m=13⎧⎨

⎩。 ∴ 点A 的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y ＝8

x

。 17．解方程： 4

x 2－1 ＋ x ＋2 1－x

＝－1．

【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x 2﹣1），

整理，得，3x=1，解得1x=3

。 经检验，1x=3

是原方程的根。 ∴原方程的解是1x=3

。

18．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ．

(1)求证：△ADE ∽△BCE ；

(2)若AD 2＝AC·AE ，求证：BC ＝CD ．

【答案】证明：（1）∵∠A 与∠B 都是弧»CD

所对的圆周角， ∴∠A=∠B ， 又∵∠AED =∠BEC ，∴△ADE ∽△BCE 。 （2）∵AD 2=AE•AC ，∴

AE AD

=

AD AC

。 又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACD 。∴∠AED=∠ADC 。 又∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°。∴∠AED=90°。 ∴直径AC ⊥BD ，∴CD=CB 。

19．一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知

警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶的时间x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线l 的