自抗扰控制器优化设计及其应用

{
· ·
x1 = · x2 x 2 = － r0 ·sat（ x1 － v0 ） + | x2 | x2 / （ 2 r0 ， δ0 ） ε1 z1 · · z 2 · z3 = z1 － y = z2 － β01 fal（ ε1 ， α1 ， δ1 ） = z3 － β02 fal（ ε1 ， α2 ， δ1 ） + b0 u = － β03 fal（ ε1 ， α3 ， δ1 ） e1 = x1 － z1 ，e2 = x2 － z2 （3） （2）
{
· ·
x 1 = x2 x 2 = － r2［ x1 － v（ t） ］－ 2 ξrx2
（8）
— —参考输入； 式中：v（ t） — r— — —可调参数， r 越大跟踪速度越快； — —阻尼系数。 ξ— 扩张状态观测器的构造方法是将系统中未知 “扩张 ” 的非线性函数和外扰 为新状态量 z3 ， 进而 构造状态观测器实现状态变量的估计和跟踪 。对
1 －α
（5）
{ε / δ
| ε | α ·sign（ ε） ， | ε| > δ ， | ε|≤δ （6）
· x 1 = x2 · x 2 = x3 + bu · x = w0 （ t） 3 y = x 1
（9）
利用线性系统状态观测器的构造方法对式 （ 9 ） 建立线性的扩张状态观测器［4］为：
系统施加控制前后相平面和时间历程曲线对比
3
优化 ADRC 在交流伺服系统中的 应用
0
引
言
［ 1］
赖于人们的经验。 因此， 控制器优化和参数整定 问题成为制约 ADRC 发展的瓶颈。 通过优化算 （ ADRC ） 是中国科学院韩京 法， 可以在保证控制效果的前提下极大地简化 ADRC 参数的调节过程， 从而使得控制器更适合 实际工业控制的要求， 扩展了控制器的应用范围。 交流伺服系统有较高的性能指标要求， 特别 PMSM 在永磁同步电机（ PMSM ） 位置伺服系统中， 作为一个多变量、 非线性和强耦合的被控对象， 具
ESO：
NLSEF：
{
如 u0 = β1 fal（ e1 ， α4 ， δ2 ） + β2 fal（ ε2 ， α5 ， δ2 ） 式（ 1 ） 可以写成带扩张状态变量的线性系统， 式（ 9 ） ： u = u － z /b
0 3
其中：sat（ x， δ0 ） = fal（ ε， α， δ） =
{
（4） sign（ x） ，| x | > δ0 x / δ0 ，| x | ≤δ0
Application and Optimize Design of Active Disturbance Rejection Controller
SUN Liang， WU Genzhong （ College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032 ，China）
3 设置观测器期望的动力学模型为 （ s + ω0 ） ， 则系
{
· · ·
z 1 = z2 + L1 （ y － z1 ） z 2 = z3 + L2 （ y － z1 ） + bu （ 10 ）
（ MPPT） ， 并独立提供电网无功功率， 从而实现风 力发电系统的最大功率输出控制的目的
［ 8］
。
* 浙江省自然科学基金项目（ Y106007 ）
制器， 尤其在快速性、 准确性等要求较高的场合， 先进的控制策略就更为重要了。将优化的 ADRC 用于 PMSM 伺服系统中， 不仅算法简单， 参数容 易调节， 而且对系统参数变化和外部干扰具有很 强的鲁棒性， 提高了伺服系统的控制精度。
源自文库
— 26 —
2010 ， 37 （ 3 ）
— 27 —
控制与应用技术EMCA
2010 ， 37 （ 3 ）

z 3 = L3 （ y － z1 ） 针对传统状态极点配置问题解的不唯一性 ， 对于构造的线性扩张状态观测器利用代数学的二 根据二项式定理， 项式定理来简化极点配置方法，
控制与应用技术EMCA
2010 ， 37 （ 3 ）

自抗扰控制器优化设计及其应用
亮， 吴根忠 （ 浙江工业大学 信息工程学院， 浙江 杭州 310032 ） 孙
Abstract： Active disturbance rejection controller （ ADRC ） is a new type of nonlinear controller for estimating and compensating the uncertainties system. Based on studying deeply and systemically the theory of ADRC，the optimization active disturbance rejection controller was established by means of linearization of the nonlinear system and parameter conformity， then a new regulation of parameters for the ADRC was proposed. Simulation results showed that the regulation of parameters is simple and the parameter’number is greatly reduced while the performance of the controller is not influenced，and the system has good robustness and desirable control effect. Key words： active disturbance rejection controller（ ADRC） ； optimized algorithms； AC servo system
· ¨ + ax x + bx + x3 = qcos（ ωt） （ 13 ） q 为正数， cos （ ωt ） 为外激励。 在 其中 a， 且 a < 1， a = 0. 4， b = － 1. 1， w = 1. 8， q = 1 . 498 时系统会出
（ c） 控制后时间历程图 图2
（ d） 控制后相平面图
［ 2］ 有非线性和不确定性， 以及混沌运动特性 ， 实 ， 现高性能的伺服系统控制 必须依靠高性能的控
自抗扰控制器
清研究员提出的一种新型的非线性鲁棒控制器 。 ADRC 不依赖于被控对象的精确数学模型， 具有 鲁棒性强、 系统响应快、 抗干扰能力强等优点， 有 效地解决了系统快速性和超调之间的矛盾 。近年 来控制器已经在风力发电系统、 混沌控制、 电机拖 动、 飞行器姿态控制等领域得到广泛应用 ， 其控制 器本身也得到了进一步的完善和发展， 出现了基 于神经网络的 ADRC ， 变结构 ADRC 等各种改进 型控制器。 ADRC 的三个组成部分均采用非线性函数， 参数较多， 调节繁杂， 在还没有成熟的参数整定理 论条件下， 参数整定过程和效果在很大程度上依
图1 典型 ADRC 结构图
设含不确定扰动的非线性被控对象 ： · x 1 = x2
工业应用的限制。 对于式（ 1 ） 根据跟踪微分器的基本结论 （1）
［ 1］
{
，
可以得出式 （ 7 ） 也是有效的非线性跟踪微分器， 将其线性化可以得出线性跟踪微分器算法结构为 式（ 8 ） 。
·
x 2 = f［ x1 ， x2 ， w（ t） ， t］+ bu（ t） y = x1
统的特征方程为 λ （ s ） = | sI － （ A － LC ） | = （ s +
3 ω0 ） ， 从而观测器的反馈增益将只由 ω0 一个可调
（ a） 控制前时间历程图
（ b） 控制前相平面图
L2 = 3 ω ， L3 = ω 。 从进一 参数来定义： L1 = 3 ω0 ， 从而缩 步分析可知被控对象的时间常数将减小， 短系统过渡过程
控制与应用技术EMCA

1
ADRC 典型结构
ADRC 是在反馈线性化基础上设计的新型控
ADRC 的调节参数主要 由式（ 2 ） ～ （ 6 ） 可知， ESO 部分中的 ｛ β01 ， 包括 TD 的 ｛ r0 ， δ0 ｝ ， β02 ， β03 ， b0 ｝ ， NLSEF 中的｛ β1 ， α1 ， α2 ， α3 ， δ1 ， β2 ， α4 ， α5 ， δ2 ｝ 。 这些参数的确定是一项繁杂的过程， 而且目前参 数调整主要还靠经验， 因此在实际使用时调节复 杂， 不利于广泛应用。
“观测 + 补偿 ” 制器， 其实质是利用 的方法来处理 系统中非线性和不确定性， 同时配合非线性的反 馈方式， 提高控制器的动态性能。 控制器由跟踪 扩张状态观测器 （ ESO ） 和非线性反 微分器（ TD） 、 馈控制律（ NLSEF ） 三部分组成， 图 1 为典型 AD［ 3］ RC 结构图 。
［ 5］
2 0
3 0
。
线性 ADRC 的控制量： u = （ u0 － z3 ） / b （ 11 ） 二阶的线性 PD 为： u0 = k p （ v － z1 ） + k d （ x2 － z2 ） （ 12 ） 式中：k p 和 k d 的调整方法可以按照 PI 的参数调 整规则来确定。 2. 2 优化算法的有效性分析及仿真验证 混沌是非线性动力学系统特有的一种运动形 式， 其根源在于系统内部的非线性交叉耦合作用 ， 研究证实 PMSM 模型存在混沌运动特性， 研究系 统的混沌控制和同步对保证 PMSM 稳定运行具 有较好的参考价值。 为证实优化后的 ADRC 的 实用性和有效性， 特选取 Duffing 非线性耦合系统 模型来进行主动隔振仿真试验。 Duffing 非线性振子模型方程为：
w （ t ） 为外部扰 其中 f 为未知的非线性时变函数， ， u （ t ） ， b 动 为控制输入 为模型参数， 根据自抗扰 理论可以设计的 ADRC 算法结构如下。 TD：
{
· ·
x 1 = x2 x 2 = － r2 sign［ x1 － v（ t） ］| x1 － v（ t） |
α
－ rx2 （7）
摘
*
要： 自抗扰控制器（ ADRC ） 是针对非线性不确定系统提出的一种新型非线性控制器 。 在深入研究
通过非线性系统的线性化和参数整合等方法设计出了优化 ADRC， 并给出了 自抗扰控制技术理论的基础上， 优化后的 ADRC 需调整的参数大大减少， 调节过程也得到简化， 但性 新的参数整定方法。MATLAB 仿真表明， 能并未受到影响， 对被控系统的不确定性和外扰有很强的适应性和鲁棒性 。 关键词： 自抗扰控制器； 优化算法； 交流伺服系统 中图分类号： TM571 文献标识码：A 6540 （ 2010 ） 03002605 文章编号：1673-
2
ADRC 的优化算法
典型的 ADRC 模型采用误差的非线性比例、
微分调节， 理论上可以实现较好的控制性能 ， 但实 际由于整定参数个数多， 算法实现需要较大计算 导致控制周期变长， 影响了控制器的性能。 量， 2. 1 优化算法设计及参数整定 将典型 ADRC 三个组成部分进行线性简化 和参数整合， 建立其优化的 ADRC ， 并通过仿真验 证优化后结构的有效性及可行性， 突破了 ADRC