8章 气体和蒸汽的流动解析

当 p2 / p1 = 1时，即进出口没有压差时，流速为零。
二、临界速度和临界压力比
沿喷管的可逆绝热流动中，气流速度等于当地音速的截 面称为“临界截面”。临界截面上的温度、压力、速度分别 称为临界温度、临界压力、临界速度。 Tcr 、 Pcr 、 Wg,cr 临界压力与进口压力之比称为“临界压力比”
2、比体积变化率与流速变化率之比 音速方程
p c ( )s
pv
k
气体 、蒸汽适用
理想气体、可逆绝热过程
p
1 p 1 k 0 p p p k kpv
水蒸汽、可逆绝热过程 k=1.3 取经验数据

k
常数
k
cp cv
过热蒸汽
k=1.135 饱和蒸汽
1、按连续性方程得出截面变化率方程
qm
v dA dwg dv 0 A wg v
Awg
常数
dwg dv v dA dv dwg ( 1) A v wg dwg wg wg
气流流通截面变化率方程
dwg dv v dA ( 1) A dwg wg wg
任意工质、任意过程
第7 章
• 第一节
气体和蒸汽的流动
喷管和扩压管的截面变化规律
• 第二节
• 第三节
气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
气体和蒸汽的绝热节流
7.1
喷管和扩压管的截面变化规律
假定气体作一元稳定、可逆、绝热流动，则： Q=0；Ws=0 可逆流动应满足：连续性方程、可逆流动方程、可逆绝热方 程、音速方程
一、气流流通截面变化率方程
适用于理想气体和蒸汽的音速方程
c kpv
Ma wg c
马赫数Ma：工质流速与当地音速之比
判断流态： Ma>1，超音速流动 Ma=1，临界流动 Ma<1，亚音速流动
可 逆 流 动 方 程
vdp wg dwg ws ws 0
vdp wg dwg
pv k c
dv 1 dp v k p
理想气体绝热过程
Tcr Pcr ( ) T1 P1
k 1 k
cr
k 1 k
k 1 k 1 2 k k 1 cr cr k 1
k
dv 1 dp v k p
c kpv
4、音速方程
p c ( )s
二、喷管截面的变化规律
1、当喷管的进口流速为亚 音速， Ma2-1为负值，喷管 是渐缩型的。 2、当喷管的进口流速为超 音速，Ma2-1为正值，喷管是 渐放型的。 3、当气流由亚音速增加到 超音速喷管应是缩放型的。 该喷管又称为拉伐尔喷管， 最小截面处的流动为临界流 动。 渐缩喷管不能获得超音速气流
T2 p2 ( ) 如为理想气体可逆绝热流动： T1 p1
wg 2
k 1 k
k 1 p2 k k 2 p1v1 1 ( ) k 1 p1
适用于理想气体的可逆绝热过程
当 p2 / p1 = 0，即出口处为真空时，出口流速达到最大
wg max
k k 2 p1v1 2 RT1 k 1 k 1
dwg dA 2 (M a 1) A wg
气体和蒸汽的可逆绝热流动
气体作一元稳定、可逆、绝热流动应满足：四个方程 连续性方程、可逆流动方程、可逆绝热方程、音速方程
1、连续性方程 2、可逆流动方程 3、可逆绝热方程
ws 0
qm
Awg
v
常数
vdp wg dwg
pv c
对于喷管： d v v 0 , d wg wg 0 dv dwg dA 当 ，则 0 A v wg A
dv dwg dA 当 ，则 0 A v wg A
对于扩压管： d v v 0 , d wg wg 0
dv dwg dA 当 ，则 0 A v wg A dv dwg dA 当 ，则 0 A v wg A
q 0，ws 0
2 2
wg 2 wg1 2(h1 h2 )
wg 2 2(h1 h2 ) wg1
2
wg1 wg 2 wg 2 2(h1 h2 ) 2h
焓值单位为J/kg，速度单位为m/s；该式适用于任意工质的 任意绝热过程。
对于理想气体
wg ,cr c
pcr cr p1
k 1 pcr k 2k RT1 1 ( ) kRTcr k 1 p1
k 1 k 1 Tcr p 2 2 cr k k 1 ( ) 1 cr T1 k 1 p1 k 1
dwg 0
dwg dA 2 (M a 1) A wg
Ma<1
Ma≤1
Ma>1
Ma≥1
Ma>1
Ma<1
图8-2 扩压管截面形状
7.2
气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
一、流速
将开口系统稳定流动能量方程应用于喷管： 1 2 2 q h2 h1 ( wg 2 wg1 ) ws 2
dw g wg
pv dp 2 wg p
可 逆 绝 热 方 程
1 dp 2 2 w w dv v k p g g 2 2 Ma pv dp kpv c dwg wg 2 wg p
dwg dv v dA ( 1) A dwg wg wg
以马赫数表述的气流流通截面变化率方程
h1 h2 c p (T1 T2 )
w g 2 2c p (T1 T2 )
c p cv R
k
wg 2
cpபைடு நூலகம்cv
k cp R k 1
T2 k k 2 R(T1 T2 ) 2 RT1 (1 ) k 1 k 1 T1
适用于理想气体的可逆或不可逆绝热过程。
dwg 0
Ma<1
dwg dA 2 (M a 1) A wg
Ma≤1
Ma≥1
M>1
Ma=1
M<1
M>1
图8-1 喷管截面形状
三、扩压管的截面变化 规律
1、当扩压管的进口流速为 亚音速，扩压管是渐放型的。 2、当扩压管的进口流速为 超音速，扩压管是渐缩型的。
3、当气流由超音速减到亚 音时，扩压管应是缩放型的。 最小截面处的流动为临界流 动。