广东省揭阳市2017届高考数学二模试卷(理科) 有答案

2017年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（ ）

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2]

2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（ ）

A．B．C．6D．3

3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（ ）

A．﹣B．C．D．

5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（ ）

A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a

6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（ ）

A．14B．12+C．12+πD．38+2π

7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？

8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（ ）

A．B．C．D．

9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（ ）

A．1B．C．2D．

10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（ ）

A．B．C．D．

11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（ ）

A．64B．128C．192D．384

12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（ ）

A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的

横线上.

13．已知向量=（x﹣1，2），=（2，x﹣1）满足=﹣||•||，则x= ．

14．已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为 ．

15．在△ABC中，已知与的夹角为150°，||=2，则||的取值范围是 ．

16．己知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率为，F1，F2时双曲线的两个焦点，A为左顶点、

B（0，b），点P在线段AB上，则•的最小值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=+n+1．

（I）求证：数列{+1}是等比教列．

（II）求数列{a n}的前n项和为S n．

18．（12分）己知图1中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，O、Q分别为线

段AB，CD的中点，OQ与EF的交点为P，OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得

OQ=，连结AD，BC，得一几何体如图2示．

（I）证明：平面ABCD⊥平面ABFE；

（II）若图1中．∠A=45°，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定

第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2n﹣1件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在

10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．

（Ⅰ）估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；

（II）估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；

（Ⅲ）估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率．

20．（12分）己知椭圆+=1（a＞b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）共焦点F2，抛物线上

的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|=．

（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（II）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A，B两点，设线段AB的中点为C（x0，y0），求x0的取值范围．

21．（12分）设函数f（x）=（x﹣a）2（a∈R），g（x）=lnx，

（I）试求曲线F（x））=f（x）+g（x）在点（1，F（1））处的切线l与曲线F（x）的公共点个数；

（II）若函数G（x）=f（x）．g（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．

（附：当a＜0，x趋近于0时，2lnx﹣趋向于+∞）

三、请考生在第（12）、（23）題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4:坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=tanα•x（0≤a＜π，α），抛物线

C：（t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

（Ⅰ）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．

五、[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

23．己知函数f（x）=|2|x|﹣1|．

（I）求不等式f（x）≤1的解集A；