中国石油大学华东控制工程基础重点知识点
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3．时域瞬态响应分析
3.1 时域响应以及典型输入信号 1. 阶跃信号
()⎩⎨
⎧><∆0
0 0t a t t x i 2. 斜坡函数
()⎩⎨
⎧><∆0 0
0t at t t x i 3. 加速度函数
()⎩⎨
⎧><∆0
02
t at t t x i
4. 脉冲函数
()⎪⎩⎪
⎨
⎧<<><∆→0
00
0 或 0 0lim 0t t t a t t t t x t i
()⎪⎩⎪
⎨⎧<<><∆→0
000
0 1 或 0 0 lim 0
t t t t t t t t δ ()1t 且00-=⎰+dt δ 5. 正弦函数
()⎩⎨
⎧<>∆0
00
t sin t t a t x i ω
3.2 一阶系统的瞬态响应
()()1
1
+=Ts s X s X i o
3.2.1 单位阶跃响应
()()t t x e t T o 111
⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=- 结论：
1．一阶系统总是稳定的； 2．可用实验方法测 T ；
3．经过3-4T ，响应已达稳态值的95%-98% 4．()T
dt
t dx t o 1
0=
=
3.2.2 单位斜坡响应
()()t T
T t t x e
t
T
o 11⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+-=- ()T e =∞
3.2.3 单位脉冲响应
()()t T t x e t T o 111⋅⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=- 201
)(T
dt t dx t o -==
3.3 二阶系统的瞬态响应
()()1
21
22
2222
++=++=Ts s T s s s X s X n n n i o ζωζωω 3.3.1 单位阶跃响应
10 1.<<ζ欠阻尼
()()()()t t t t t t x d t
d t
d t o e
e
e n n n 1sin 111sin 1cos 12
2
⋅⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+--=⋅⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛--
-=---ϕωζωζζ
ωζωζωζω )1arctan(
2
ζ
ζϕ-=
特点
● x o (∞) = 1，无稳态误差 ● 瞬态分量为振幅等于21ξξω--t
n e 的阻尼正弦振荡，
其振幅衰减的快慢由ξ和ωn 决定。
阻尼振荡频率 21ξωω-=n d
振荡幅值随ξ减小而加大
0 2.=ζ零阻尼
()()()t t t x n o 1cos 1⋅-=ω
1 3.=ζ临界阻尼
()(
)()t t t x e
e
t
t
n o n n 11⋅--=--ωωω 不震荡，没有超调
1 4.>ζ过阻尼
没有超调，过渡过程时间较长
0 5.<ζ负阻尼
3.2.2 单位脉冲响应
10 1.<<ζ
()()t t x d t
n
o e
n ωζωζωsin 1 2
--=
以自振频率d ω为角频率的衰减振动， 并且阻尼越小，振荡的幅度越大。
1 2.=ζ
()(
)()t t t x e
t
n o n 12
⋅=-ωω
3.2.3 单位斜坡响应
10 1.<<ζ
()()[
θ
ζωζωωζ
ζω+--+
-
=-t t t x n t
n n
o e
n 1sin 11
2 22
ζ
ζζωζωθ2
21212其中：-=-=arctg
arctg n n
1 2.=ζ 1 3.>ζ 3.4 时域分析性能指标
1. r t
上升时间d
ωϕ
π-= 2. d
p t ωπ
=
峰值时间 3. ()()()
100% 100% 最大超调量2
1-⨯=⨯∞∞-=-e o o p o p
x x t x M ζζπ
4. s t
调整时间 %51若2
-n =-±ζ
ζωe s
t ，则 n
s t ζω3
≈
%21若2
-n =-±
ζ
ζωe
s
t ，则n
s t ζω4
≈
3-25 临界阻尼二阶系统单位斜坡响应曲线x i (t )x o (
t )
ωn 2
t 0P63 图3-26 过阻尼二阶系统单位斜坡响应曲线
x i (
t )x o (t )
0t
ωζ
n
2