波导特性阻抗的新概念

o C Z b a C Z 波导特性阻抗的新概念

1 引言

阻抗是电路理论的基本概念。特性阻抗是传输线理论与微波电路理论的基本概念。波导特性阻抗是波导这种电磁能量传输系统的基本而又实用的概念。波导特性阻抗的主要应用是计算截面尺寸变化产生的反射，由此可以对波导生产工艺提出合理的公差要求。许多国家都有波导标准，并有国际性的波导标准（IEC 标准）。 波导标准中工艺公差的规定是以特性阻抗理论为依据的。特性阻抗的具体应用还有设计波导过渡、设计波导滤波器、计算截面变化型标准负载反射值等。

由谢昆诺夫引入[1]并载入大量书籍(例如[2~5])而被长期应用的矩形波导特性阻抗（部分书籍又称等效阻抗，以下简称旧特性阻抗）是个不正确的概念。它从三十年代末产生到此文前，一直陷于物理意义的费解和逻辑上 的混乱。用此概念计算反射与实验不符，更是其致命伤。国际上多次出现 对旧特性阻抗的异议[6~9] ，但一则未指明旧特性阻抗的弊病，二则所提出的唯象阻抗本身也不完整，遂未能变革这个概念。

本文分析了旧特性阻抗的弊病，提出关于定义波导特性阻抗的法则， 建立了矩形波导与远程圆波导特性阻抗的新概念，并联系到实际应用的问题。

2 矩形波导旧特性阻抗的问题

矩形波导旧特性阻抗是类比于双线、同轴线引入的，用了总电流的概念，并随意选取电 压电流值。所得结果为

其中，a 为矩形波导宽边长，b 为窄边长，Z o 为波阻抗，C 为某一常数，随定义方式而不同：由宽边中间电压与电流定义时，C =π/2；由功率与宽边中间电压定义时，C = 2；由功率与电流定义时， C =π/8。

这样定义的特性阻抗，有下列问题：

(1) 定义量选取的随意性

由电压与电流定义特性阻抗时，电压V 取宽边中间电压值或空间均方根值。这种选取是人为的。用集总参数的量代表分布参数的量，还有多种乃至无数种选取方式。定义量选取的

2VI WI WV Z Z Z =2

22⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a b c c a 随意性，说明这样定义的特性阻抗不受电磁运动规律的约束，不是某一电磁运动规律的表达。

(2) 由电流电压定义的阻抗不能计算能流

由阻抗不能计算能流，这本已说明阻抗定义的不合理性，却又反过来用功率与电压、功率与电流定义两个特性阻抗。谢昆诺夫还证明，电压电流 阻抗Z VI 、功率电压阻抗Z WV 与功 率电流阻抗Z WI 三者之间的关系为

由于三种定义都是人为的规定，它们之间的关系不可能反映客观规律，这种推证是没有意义的。且看，任意给出三个毫无关系的量a 、b 、c ，总有

这不反映任何物理规律，不过是在数学上兜圈子。

(3)用来计算反射，前提错误

类比于双线，用特性阻抗计算截面尺寸变化引起的反射时，是必然承认两个前提的，即主波电压连续与纵向电流连续。事实上，当宽边变化时，主波纵向电流是不连续的。连续条件错了，就是以阻抗处理变截面问题的前提错了，特性阻抗也就失去了其主要的应用意义。

(4)不具有确定性

在一定边界条件下，场方程的解是唯一的，也就是说，波导中场的存在与分布关系是确定的。这使得表征电路特性的阻抗（二场量在此特定电路中的关系）也应具有确定性（即唯一性）。旧特性阻抗不具有确定性，是它不反映客观规律的一种表现。

(5) 与实验不符

引入特性阻抗的主要目的是处理传输反射问题，用旧特性阻抗计算宽边变化引起的反射与实验不符[7]。

谢昆诺夫在首次阐述旧特性阻抗概念时[1] ,曾说明这个概念被人们认为是“不自然的”。但他却解释说：“这可能是概念本身的发展及人们对新理论的不熟悉”。其实，当初人们的怀疑是有道理的——确是这个概念本身有问题。

J.Schwinger 曾给出定义波导特性阻抗的一般方法[5] ，即：a ）选取电V ，使其正比于横向电场强度；b ）选取电流I ，使其正比于横向磁场强度；c ）令 VI /2 = P ，定义V 比I 为特性阻抗。

显然，J.Schwinger 的方法是为了弥补谢昆诺夫阻抗概念对矩形波导来说不唯一、不能计算能流这些欠缺并进行一般化而提出来的；但是，此法比谢昆诺夫的方法更差些：人为地规

定电压电流值，即改变电压电流这些客观存在的物理量，让它去适应心目中的某种阻抗概念的需要，这就颠倒了主观与客观的关系。

3 关于定义特性阻抗的法则

以往采用这样的方式：电场强度比磁场强度为波阻抗；电压比电流为特性阻抗。对于双线与同轴线，这样做都是成功的；但用来定义矩形波导的特性阻抗却出了问题。问题出在法则上。我们来分析一下。

在集总参数电路中，阻抗定义为电压与电流之比。集总参数电路的特点是一个个独立的元件，被导线所连接，构成相互关联的整体。阻抗能成功地处理电路问题，基于如下三点：（1）阻抗表征二量（电压、电流）的关系，这个关系是物理定律（欧姆定律、法拉第定律、库仑定律与电荷守恒定律）用于元件的简化表达。（即电阻、感抗、容抗）；（2）电压、电流决定功率，因此阻抗可以和此二量之一决定功率；（3）元件连接时所构成的关系由基尔霍夫定律所表征。阻抗联系起来的二量（电压、电流）满足霍夫基尔定率。传输线是一种分布参数电路，其特点是电路尺寸同波长相比不像集总参数电路那样可以忽略，而表现出波的传播特性，有行波状态（只有入射波）和驻波状态（入射波与反射波叠加）。阻抗（视在阻抗）表征驻波状态，即入射波与反射波的综合效果，反映了传输线与负载的共同作用。行波状态的传输线特性是由传输线本身的性质决定的，引入特性阻抗（包括波阻抗）就是为了表征这种性质。

特性阻抗或波阻抗概念对于双线、自由空间、同轴线等应用起来之所以行之有效，在于这里与集总参数电路相比有三点类似；（1）阻抗所联系起来的二量是麦克斯韦方程在特定边条件下的解，即特性阻抗简化地表达了物理规律；（2）此二量决定能流或能流密度；（3）此二量在连接处满足连续条件。（1）、（2）两点与集总参数电路基本相同，第（3）点与集总参数电路相比，形式有较大不同，即由导线连接时的基尔霍夫定律变为线或面连接时的连续条件。但本质一样，它们可以互相推广。

自由空间的波阻抗定义为电场强度比磁场强度，双线的特性阻抗定义为线间电压比纵向电流，都是行之有效的。在同轴线中，阻抗可按两种方式引入，即定义为电压比电流，或定义电场强度比磁场强度。前者为特性阻抗后者为波阻抗。二者都适应于截面尺寸不变的情况。当截面尺寸变化时，主波电场强度不再连续，而电压与电流连续；由此，波阻抗不能处理变截面尺寸的问题，而特性阻抗却可以。同轴线特性阻抗被广泛应用而波阻抗却很少被应用，这是重要原因之一。