5.4 抛体运动的规律

5.4 抛体运动的规律
一、平抛运动
1.定义：将物体用一定的初速度沿方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下所做的运动，叫做平抛运动。

2.条件：初速度方向，仅受。

3.平抛运动的分解
（1）平抛运动可分解为水平方向的和竖直方向的。

（2）两个分运动既具有性，又具有性。

4.性质：平抛运动是运动。

二、平抛运动的速度
以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向与初
速度v0的方向相同），竖直方向为y轴（正方向竖直向下），
如图经过时间t
1.水平方向：v x＝
2.竖直方向：v y＝
3.合速度
(1)大小：v＝；
(2)方向：tanθ＝(θ是v与水平方向的夹角)
【例1】（多选）关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
【练1】（单选）关于平抛运动，下列说法正确的是()
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
【例2】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，求它落地时的速度。

（不计空气阻力，g取10 m/s2）
三、平抛运动的位移
1.水平位移：x＝
2.竖直位移：y＝
3.合位移
(1)大小：S=
(2)方向：tanα=(α是S与水平方向的夹角)
4.轨迹：平抛运动的轨迹是一条线。

【例3】（多选）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从
同一点抛出的．不计空气阻力，则()
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
【练2】某同学利用无人机玩“投弹”游戏。

无人机以v0＝2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。

此时无人机到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s2。

求（1）小球下落的时间；（2）小球释放点与落地点之间的水平距离。

总结：平抛运动的时间t由决定；水平位移(射程)x由决定。

常见题型：与斜面结合的平抛运动的问题
【例4】如图所示，以v0=15m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ=37︒的斜面上，空气阻力不计，（g取10m/s2）。

求：
(1)物体飞行的时间；
(2)物体下落的高度？
【例5】如图所示，在倾角为θ的斜面上以初速度v 0 水平抛出一物体，物体刚好落在斜面上的B 点，求物体飞行的时间。

【练3】（单选）如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在
斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球平抛运动
时间之比为（ ）（已知sin37°
=0.6，cos37°=0.8） A ．1：1 B ．3：4
C ．16：9
D ．9：16
四、平抛运动的两个推论：
1.做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹
角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝ tan α
【注】合位移方向与合速度方向不一致
2.平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通
过此时水平位移的 。

【例6】（单选）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以水平速度v 0抛出一小球，经过时间t 0恰好落在斜面底端，速度是v ，不计空气阻力。

下列说法正确的是( )
A ．若以速度2v 0水平抛出小球，则落地时间大于t 0
B ．若以速度2v 0水平抛出小球，则落地时间小于t 0
C ．若以速度v 02
水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 成θ2
角 D ．若以速度v 02
水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 同向
【练4】（单选）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a
点、b 点、c 点，则( )
A ．落在a 点的小球水平速度最小
B ．落在b 点的小球竖直速度最小
C ．落在c 点的小球飞行时间最短
D ．a 、b 、c 三点速度方向的反向延长线交于一点
五、一般的抛体运动
1.物体抛出的速度v0沿或
时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为
θ)，如图所示。

2.运动性质:斜抛运动可以看成是水平方向的___________和竖直方向的
的合运动。

3.初速度:水平方向:v0x=_______；竖直方
向:v0y=_______。

【例7】（单选）一物体做斜上抛运动（不计空气阻力），在由抛出到落地的过程中，下列表述正确的是（）
A．物体的加速度是不断变化的
B．物体的速度不断减小
C．物体到达最高点时的速度等于零
D．物体到达最高点时的速度沿水平方向
【例8】（单选）一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)（）
A．0.42 s
B．0.83 s
C．1 s
D．1.5 s
【练5】（单选）如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板A 点，不计空气阻力。

若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是()
A．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
B．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
C．减小抛射角θ，同时增大抛出速度v0
D．减小抛射角θ，同时减小抛出速度v0
【随堂练习】
1．（单选）做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A ．大小相等，方向相同
B ．大小不等，方向不同
C ．大小相等，方向不同
D ．大小不等，方向相同
2.（多选）一飞机以200 m/s 的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行，每隔1 s 由静止释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则（ ）
A ．这5个小球在空中处在同一条竖直的直线上
B ．这5个小球在空中处在同一抛物线上
C ．在空中，第1、2两个球间的距离始终保持不变
D ．相邻两球的落地点间距都是200 m
3.（单选）如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t 的变化图像正确的是( )
A B C D
4.（单选）斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )
A ．R 与S 间的某一点
B ．S 点
C ．S 与T 间某一点
D ．T 点
5.（单选）如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的
两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后
落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关
系式正确的是（ ）
A ．t a >t b ，v a <v b
B ．t a >t b ，v a >v b
C ．t a <t b ，v a <v b
D ．t a <t b ，v a >v b
6.（单选）刀削面是北方个喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m ，最近的水平距离为0.5 m ，锅的半径为0.5 m 。

要想使削出的面片落入锅
中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪个(g =10 m/s 2)( )
A ．0.5m/s
B ．1 m/s
C ．2 m/s
D ．4 m/s
7.（多选）有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为（ ）
A ．0v l
B ．g h 2
C ．g v v 2
02 D ．y v h 2
8.（单选）两相同高度的斜面，倾角分别为300、600，
两小球分别由斜面顶端以相同水平速度v0抛出，如图
所示，假设两球能落在斜面上，则两球下落高度之比
（）
A．1:2 B．3:1
C．1:9 D．9:1
9.（多选）将某物体以v0的速度水平抛出（不计空气阻力），当其竖直分速度与水平分速度大小相等时，下列说法中正确的是( )
A．竖直分位移与水平分位移大小之比为1：2
B．竖直分位移与水平分位移大小之比为2：1
C．运动位移的大小为
2
0 5v 2g
D．运动位移的大小为
2
0 5v g
10.（单选）物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中不正确的是（）
A.运动时间为
B.竖直分速度与水平分速度大小相等
C.瞬时速度的大小为v0
D.合位移大小为
11.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。

空气阻力不计，则()
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
12.从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°。

(g取10 m/s2，cos 53°=0.6，sin 53°=0.8)求:
(1)抛出点的高度和水平射程；(2)抛出后3 s末的速度；(3)抛出后3 s内的位移。