运用平移以及旋转变换还原图形本色
认识简单的几何变换平移旋转和翻转的基本变换
认识简单的几何变换平移旋转和翻转的基本变换认识简单的几何变换-平移、旋转和翻转的基本变换几何变换是指对图形的位置、形状或方向进行改变的操作。
在几何学中，平移、旋转和翻转是最基本且常用的几何变换。
它们有着广泛的应用，能够帮助我们理解和描述图像的变化。
在本文中，我们将探讨这三种基本变换的概念和特点。
一、平移变换平移变换是指将图形整体沿着一个方向移动一定的距离，而图形的形状、大小和方向保持不变。
平移变换可以用矩阵、向量或坐标的形式表示。
对于平面上的点(x, y)，其平移变换可以表示为：(x', y') = (x + a, y + b)其中(a, b)表示平移的距离，(x', y')表示变换后的点。
通过平移变换，图形在平面上的位置发生了移动，但其他属性保持不变。
例如，考虑一个正方形，其四个顶点坐标分别为(0, 0)，(1, 0)，(1, 1)，(0, 1)。
如果将这个正方形沿x轴正方向平移2个单位，y轴正方向平移3个单位，那么变换后的正方形顶点坐标为(2, 3)，(3, 3)，(3, 4)，(2, 4)。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕着一个点旋转一定的角度，而图形的大小和形状保持不变。
旋转变换可以使用旋转矩阵或旋转公式来表示。
对于平面上的点(x, y)，其旋转变换可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中(θ)表示旋转的角度。
通过旋转变换，图形在平面上绕着某个点进行旋转，但其他属性保持不变。
例如，考虑一个直角三角形，其三个顶点坐标分别为(0, 0)，(1, 0)，(0, 1)。
如果将这个直角三角形绕着原点逆时针旋转90度，那么变换后的三角形顶点坐标为(0, 0)，(0, 1)，(-1, 0)。
三、翻转变换翻转变换是指将图形沿着一个轴对称翻转，而图形的大小和形状保持不变。
翻转变换可以沿着x轴、y轴或者某条对角线进行。
简单的几何变换认识平移旋转和翻转变换
简单的几何变换认识平移旋转和翻转变换简单的几何变换：认识平移、旋转和翻转变换几何变换是在平面或者空间中对图形进行操作和调整的过程。
在几何学中，常见的几何变换包括平移、旋转和翻转。
通过这些变换，我们可以改变图形的位置、方向和对称性，从而对几何问题进行分析和解决。
本文将从简单的几何变换开始，介绍平移、旋转和翻转变换的概念、性质和应用。
一、平移变换平移变换是指将一个图形沿着平行于原位置的方向移动一定距离。
在平面几何中，平移变换又称为平移操作，用于改变图形的位置，但不改变其大小、形状和方向。
平移变换可以用向量表示，假设有一个图形A，平移变换的向量表示为“→v”，则变换后的图形A'可以表示为A' = A + →v。
其中，向量→v的起点可以随意选择，表示平移的方向和距离。
平移变换具有以下性质：1. 平移变换不改变图形的相对位置关系，只改变其位置。
2. 平移变换前后，图形的大小、形状和方向保持不变。
3. 平移变换是可逆的，即可以通过相反方向的平移将图形恢复到原来的位置。
平移变换在实际生活和工程中有广泛的应用，例如将建筑物从一个位置平移到另一个位置、移动相机拍摄不同角度的图像等。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着某个固定点旋转一定角度。
在几何学中，旋转变换用于改变图形的方向和位置，但保持其大小和形状不变。
旋转变换可以用中心点和旋转角度表示。
假设有一个图形A，旋转变换的中心点是O，旋转角度为θ，则变换后的图形A'可以表示为A' = R(θ, O)(A)，其中R(θ, O)表示绕点O逆时针旋转θ度的变换矩阵。
旋转变换具有以下性质：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变其方向和位置。
2. 旋转变换是可逆的，即可以通过相反方向的旋转将图形恢复到原来的方向和位置。
3. 旋转变换可以连续进行，多次旋转后的效果等同于一次旋转。
旋转变换在计算机图形学、航空航天、机器人等领域都有重要的应用，例如计算机动画中的图形变换、飞行器的姿态控制等。
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件一、教学内容本节课我们将通过教材第十五章“图形变换”中的平移、旋转和轴对称内容，学习如何设计图案。
具体内容包括：1. 平移变换及其在图案设计中的应用；2. 旋转变换及其在图案设计中的应用；3. 轴对称变换及其在图案设计中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在图案设计中的应用；2. 学会运用平移、旋转和轴对称进行简单的图案设计；3. 培养学生的观察能力、空间想象力和创造力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平移、旋转和轴对称变换在图案设计中的应用；2. 教学重点：理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在实际操作中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、图案设计实例；2. 学具：直尺、圆规、彩纸、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组利用平移、旋转和轴对称设计的精美图案，引导学生观察并思考这些图案是如何形成的；2. 例题讲解：（1）平移变换：讲解平移变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用平移变换设计图案；（2）旋转变换：讲解旋转变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用旋转变换设计图案；（3）轴对称变换：讲解轴对称变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用轴对称变换设计图案；3. 随堂练习：让学生运用所学知识，设计一个简单的图案，并展示作品；5. 互动环节：学生提问，教师解答。
六、板书设计1. 平移变换定义：图形在平面内沿直线方向移动；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
2. 旋转变换定义：图形绕某一点旋转一定角度；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
3. 轴对称变换定义：图形关于某一直线对称；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
七、作业设计1. 作业题目：利用平移、旋转和轴对称设计一个具有创意的图案。
2. 答案：学生作品，无需标准答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后继续探索平移、旋转和轴对称在生活中的应用，提高学生的实践能力。
几何形的变换和构造平移旋转翻转和镜像的基本操作
几何形的变换和构造平移旋转翻转和镜像的基本操作几何形的变换和构造：平移、旋转、翻转和镜像的基本操作几何形的变换和构造是数学中的重要概念，它们描述了几何形状在平面上或者空间中的移动、旋转、翻转和镜像等操作。
这些操作不仅在数学中有着广泛的应用，还在计算机图形学、工程设计等领域发挥着重要的作用。
本文将介绍几何形的平移、旋转、翻转和镜像的基本操作，并探讨它们的特点和应用。
一、平移平移是指在平面上或者空间中，将一个几何形状沿着指定的方向和距离移动的操作。
在平面上进行平移时，我们可以通过将几何形状的所有点沿着指定的方向移动相同的距离来实现。
在空间中进行平移时，同样可以将几何形状的所有点沿着指定的方向移动相同的距离。
平移的基本特点是保持几何形状的大小、形状和方向不变。
它是一种刚体变换，即在平移的过程中没有发生形状的扭曲或变形。
平移操作常被用于图形的移动、对称等应用中。
二、旋转旋转是指在平面上或者空间中，将一个几何形状绕着某个中心点旋转一定角度的操作。
在平面上进行旋转时，我们可以通过将几何形状的所有点绕着指定的中心点旋转相同的角度来实现。
在空间中进行旋转时，同样可以将几何形状的所有点绕着指定的中心点旋转相同的角度。
旋转的基本特点是保持几何形状的大小和形状不变，但会改变几何形状的朝向或方向。
在旋转的过程中，几何形状的各个点围绕着旋转中心点旋转，并按照一定的规律重新排列。
旋转操作常被应用于图形的变换、建筑物的设计、机械的运动等领域。
三、翻转翻转是指在平面上或者空间中，将一个几何形状沿着某条轴线镜像对称的操作。
在平面上进行翻转时，我们可以通过将几何形状的所有点沿着指定的轴线进行镜像对称来实现。
在空间中进行翻转时，同样可以将几何形状的所有点沿着指定的轴线进行镜像对称。
翻转的基本特点是保持几何形状的大小和形状不变，但会改变几何形状的朝向或方向。
翻转操作将几何形状的各个点关于轴线进行对称，使得原本位于轴线一侧的点反转到轴线的另一侧。
小学数学认识和应用简单的平面几何变换
小学数学认识和应用简单的平面几何变换平面几何是小学数学中一个重要的内容，通过学习几何变换，可以帮助学生提高对图形的认识和观察力。
本文将介绍小学生在数学中认识和应用简单的平面几何变换的方法。
一、平移变换平移变换是指将图形按照指定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形相互重合。
平移变换可以通过以下步骤进行操作：1. 选取一个基准点，将该点和图形上的一个对应点重合。
2. 按照指定的方向和距离，将图形上的其他点依次移动到对应位置。
3. 移动后的图形与原图形完全重合。
例如，我们可以将一个三角形向右平移5个单位，具体操作步骤如下：1. 选取三角形上的一个顶点和基准点重合。
2. 保持角度不变，将其他两个顶点向右移动5个单位。
二、旋转变换旋转变换是指将图形按照指定的角度和中心点进行旋转，旋转后的图形与原图形相互重合。
旋转变换可以通过以下步骤进行操作：1. 选取一个中心点，将该点和图形上的一个对应点重合。
2. 按照指定的角度，将图形上的其他点依次旋转到对应位置。
3. 旋转后的图形与原图形完全重合。
例如，我们可以将一个正方形以其一个顶点为中心点，逆时针旋转90度，具体操作步骤如下：1. 选取正方形上的一个顶点和中心点重合。
2. 保持边长不变，将其他三个顶点逆时针旋转90度。
三、对称变换对称变换是指将图形按照指定的轴线进行翻转，翻转后的图形与原图形相互重合。
对称变换可以通过以下步骤进行操作：1. 选取一个轴线，将该轴线作为对称轴。
2. 将图形上的每一个点围绕对称轴进行翻转，并与原位置的点对应。
3. 翻转后的图形与原图形完全重合。
例如，我们可以将一个矩形以其一条边为对称轴进行翻转，具体操作步骤如下：1. 选取矩形的一条边作为对称轴。
2. 将图形上的每一个点围绕对称轴进行翻转，并与原位置的点对应。
通过学习和应用简单的平面几何变换，小学生可以更好地理解和认识图形，提高观察和判断能力。
在实际应用中，平面几何变换也有很多实际的应用，比如在地图上标注距离、制作卡片等。
【教案】16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案教学目标：1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点与难点：重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图教具学具准备：提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。
多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
教学过程设计：1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
（展示图案）做一做：课本128。
2、欣赏课本观察与思考的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
（二）课内练习（1）课本129页做一做和练习（2）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
（3）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
（三）议一议生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。
简单的平移、旋转作图
简单的平移、旋转作图广东 韩立鹏我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物．各式各样的图案装点着我们的生活，这些漂亮的图案多是由基本图形通过平移或旋转而成的．那么怎样作出一个图形经过平移、旋转后的图形呢?一、平移作图1．平移作图的条件（1）原图，原图形（即已知图形）一般是线段、角、三角形、四边形或者是其它简单的图形；（2）平移方向，将原图形沿某条直线的方向进行平移；（3）平移距离，将原图形上的点（要找准关键点）都沿同一方向移动相同的距离．2．平移作图的依据（1）平移定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离；（2）平移的性质：对应点所连的线段平行且相等．3．平移作图的步骤（1）找出已知图形上的关键点；（2）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些线段的长度都等于平移距离；（3）按照原来的方式连接对应点，得到新的图形，这个新图形就是已知图形平移后的图形．这种通过确定几个关键点画平移图形的做法，体现了“以局部带动整体”的思想，作图时要细心、认真，使图形正确、美观、纸面整洁、位置恰当．如果使用方格纸进行平移作图，效果会更好．如果作比较复杂图形的连续平移，要在作图前仔细观察，根据图形的特点，确定平移方法．例1 如图1，将五边形A B C D E 沿水平方向向右平移3.5cm ．解：如图１，过A 点沿水平方向向右作线段AA '，使 3.5cm AA '=；分别过B C D E ，，，四点向右作AA '的平行线段B B C C D D E E ''''，，，都等于3.5c ，连接A B B C C D D E ''''''''''，，，，，五边形A B C D E '''''就是五边形A B C D E 移后的图形．二、旋转作图1．旋转作图的条件（1）已知图形；（2）旋转中心；（3）旋转的方向和旋转角度．2．旋转作图的依据（1）旋转的定义：将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度；D E '图1（2）旋转的基本性质：任意一对对应点与此旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3．旋转作图的步骤（1）在已知图形上找出关键点；（2）作出关键点的对应点．对应点的作法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使这些角等于旋转角，且所作边的长度等于关键点与旋转中心的长度，则这些“另一边”的端点就是对应点；（3）按照原来的方式连接对应点．例2 已知边长为2的等边三角形ABC ．（1）将这个三角形绕顶点C 沿顺时针方向旋转30︒，作出旋转后的图形；（2）将已知三角形以点C 为旋转中心分别沿顺时针方向旋转60︒，120︒，作出旋转后的图形．解：（1）作图的关键是作出ABC △中的点A 和点B 的对应点A B ''，．作图步骤如下：1．作角30BC B '=︒∠，且使C B C B '=，作30AC A '=︒∠，且使C A C A '=．2．连接A B ''．A B C ''△就是旋转后的三角形（如图2）．（2）如图3所示的图形，其中D A C F D C ，△△分别是将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒，120︒后得到的图形． 图2 A B C A ' B ' DF B A C 图3。
五年级下册数学理标准课件利用平移、旋转设计图案(24张)人教版标准课件
……
回顾与反思
还有其他的答案吗？
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知识提炼
运用旋转时，要确定旋转点、旋转方向和旋转角度。
还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。
（选自教材P5 做一做）
利用七巧板，把每块板通过平移或旋转可以 （选自教材P88 T3）
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七巧板经过平移 或旋转后得到了 鱼图。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标 出序号,同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
阅读与理解
我可以用七巧板拼拼看。
转的特征和性质。
运用旋转时，要确定旋转点、旋转方向和旋转角度。
利用平移、旋转设计图案
要 把 方 格 纸 上 标 序 号 的 七 巧 板 经 过 七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。
第3课时 利用平移、旋转设计图案
1.进一步认识图形的平移和旋转，熟练掌握图形旋 转的特征和性质。 （重点）
2.探索旋转变换的基本性质，通过旋转和平移设计 图案。 (难点)
图①先绕点 O( 顺 )时针旋转( 90°)，向 ( 右 )平移( 6 )格，再向( 上 )平移( 2 )格 得图②。
知识点 运用平移或旋转设计图案
①
②
③
(1)怎样通过平移或旋转使每组图形变成一个正 方形？
先标上序号。
①
③ ②
把①先向左平移3格，再向下平移3格； 把②绕右下顶点旋转180°，再向右平移2格； 把③先向右平移3格，再向下平移3格。
(2)通过平移或旋转，你还能把每组图形分别变成 什么图形？
通过平移或旋转，第一组可以变成平行 四边形和梯形；第二组不能变成其他的基本 图形；第三组可以变成平行四边形和三角形。
小学六年级数学重要知识归纳形的平移旋转和翻转技巧
小学六年级数学重要知识归纳形的平移旋转和翻转技巧小学六年级数学重要知识归纳：形的平移、旋转和翻转技巧在小学六年级的数学学习中，形的平移、旋转和翻转是重要的知识点之一。
这些概念不仅在几何学中起着重要作用，也能培养学生的观察能力和空间想象力。
本文将对形的平移、旋转和翻转技巧进行归纳，以便同学们更好地理解和掌握。
一、形的平移技巧平移是指将一个形状在平面上按照一定方向、一定距离移动，而保持形状不变。
平移技巧可以通过以下步骤进行操作：1.确定平移的方向和距离：在给定的平面坐标系中，确定平移的方向和距离，通常用箭头表示。
2.标记原始形状和目标形状：用字母表示原始形状的顶点或角点，用虚线连接，然后标记出目标形状的顶点或角点。
3.绘制平移矢量：用箭头表示平移的方向和距离，连接原始形状和目标形状的对应点。
4.验证平移结果：检查平移后的形状与目标形状是否一致，确认平移操作是否正确。
二、形的旋转技巧旋转是指将一个形状围绕某一点旋转一定角度，使形状的每一部分距离旋转中心点的距离保持不变。
旋转技巧可以通过以下步骤进行操作：1.确定旋转中心和旋转角度：在给定的平面坐标系中，选择旋转中心和旋转角度。
2.标记原始形状和目标形状：用字母表示原始形状的顶点或角点，用虚线连接，然后标记出目标形状的顶点或角点。
3.绘制旋转矢量：连接旋转中心和原始形状的对应点，并延长一段长度表示旋转角度。
4.验证旋转结果：检查旋转后的形状与目标形状是否一致，确认旋转操作是否正确。
三、形的翻转技巧翻转是指将一个形状沿着一条线对称折叠，使得形状的两侧镜像对称。
翻转技巧可以通过以下步骤进行操作：1.确定翻转轴线：在给定的平面坐标系中，选择翻转轴线的位置和方向。
2.标记原始形状和目标形状：用字母表示原始形状的顶点或角点，用实线连接，然后标记出目标形状的顶点或角点。
3.绘制翻转矢量：连接翻转轴线和原始形状的对应点。
4.验证翻转结果：检查翻转后的形状与目标形状是否一致，确认翻转操作是否正确。
几何变换平移旋转翻转与对称的操作与性质
几何变换平移旋转翻转与对称的操作与性质几何变换：平移、旋转、翻转与对称的操作与性质几何变换是数学中的重要概念，它描述了图形在平面上的位置、形状的改变。
其中，平移、旋转、翻转和对称是常见的几何变换操作。
本文将详细介绍这些操作的定义、性质以及它们在几何学中的应用。
1. 平移操作平移是指将图形沿着平行于某个方向的直线移动一定的距离，它不改变图形的形状和大小，只改变其位置。
平移操作可以用向量表示，即将图形的每个点都沿着同一个向量移动。
将图形A进行平移得到的新图形记为A'。
平移操作的性质包括：- 平移是保持距离和角度不变的等距变换，原图形和平移后的图形全等。
- 平移具有可逆性，即进行反向平移可以恢复原图形。
- 平移操作不改变图形的面积和周长。
2. 旋转操作旋转是指将图形围绕某个点旋转一定的角度，使图形绕旋转中心进行转动。
旋转操作可以用一个固定角度和旋转中心表示。
将图形A绕旋转中心O逆时针旋转一定角度得到新图形A'。
旋转操作的性质包括：- 旋转是保持距离不变的等距变换，原图形和旋转后的图形全等。
- 旋转具有可逆性，即进行反向旋转可以恢复原图形。
- 旋转操作不改变图形的面积和周长，但可能改变图形的方向。
3. 翻转操作翻转是指将图形围绕某个直线对称地翻转，使得图形在对称轴两侧具有完全相同的形状和大小。
翻转操作可以用一个对称轴表示。
将图形A沿对称轴翻转得到的新图形记为A'。
翻转操作的性质包括：- 翻转是保持距离不变的等距变换，原图形和翻转后的图形全等。
- 翻转具有可逆性，即进行两次相同方向的翻转可以恢复原图形。
- 翻转操作不改变图形的面积和周长，但可能改变图形的方向。
4. 对称操作对称是指将图形围绕某个中心点对称地翻转，使得图形在对称中心两侧具有完全相同的形状和大小。
对称操作可以用一个中心点表示。
将图形A关于中心点对称得到的新图形记为A'。
对称操作的性质包括：- 对称是保持距离不变的等距变换，原图形和对称后的图形全等。
小学数学方法总结使用平移旋转和翻转进行形变换
小学数学方法总结使用平移旋转和翻转进行形变换小学数学方法总结：使用平移、旋转和翻转进行形变换形变换是数学中一个重要的概念，它涉及到物体在平面上的移动、旋转和翻转等操作。
这些操作不仅在数学中具有广泛的应用，也在日常生活中有着重要的意义。
在小学数学教学中，教师通常会引导学生学习如何使用平移、旋转和翻转进行形变换，从而培养学生的空间想象能力、逻辑思维和解决问题的能力。
本文将介绍和总结小学数学中使用平移、旋转和翻转进行形变换的方法和技巧。
一、平移平移是指物体在平面上沿着某个方向保持形状不变并且距离相等地移动。
在小学数学中，平移通常是通过向左、向右、向上或向下平移物体的位置来实现的。
平移的基本性质是保持形状不变、距离保持不变。
具体的平移方法可以通过以下步骤实施：1.选择一个平移向量（向哪个方向进行平移）。
2.确定平移的距离（平移向量的长度）。
3.根据平移向量的方向和长度，将物体的每个顶点平移相应的距离。
平移可以帮助学生培养空间定位能力和位置感，对于了解坐标系和解决几何问题也具有重要的作用。
二、旋转旋转是指物体围绕一个中心点按照一定的角度转动。
在小学数学中，旋转最常用的方法是以原点为中心进行旋转。
旋转的基本性质是保持形状不变、物体各点到中心点的距离保持相等。
具体的旋转方法可以通过以下步骤实施：1.选择旋转角度（可以使用360度制或弧度制）。
2.确定旋转中心（通常是原点）。
3.依次将物体中的每个顶点围绕旋转中心按照旋转角度进行旋转。
旋转可以帮助学生理解角度的概念，培养几何思维和空间认知能力，对于解决几何问题和图形的构造也具有重要的作用。
三、翻转翻转是指物体沿着某条直线进行对称，使得物体在对称线两侧对应的部分互为镜像。
在小学数学中，翻转最常用的方法是以x轴、y轴或原点对称。
翻转的基本性质是保持形状不变、物体各点到对称线的距离保持相等。
具体的翻转方法可以通过以下步骤实施：1.选择翻转的直线（可以选用x轴、y轴或原点）。
运用平移、对称和旋转设计图案 - 答案
运用平移、对称和旋转设计图案答案典题探究例1．艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空．解答：解：艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．故答案为：平移，对称，旋转．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例2．如图的图形是如何得到的？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：第一个图形的脸是正立的，嘴巴在下，第二个图形是横向的，说明第二个图形是由第一个图形绕下巴顺时针旋转90°得到，第三个图形与第二个图形方向相同，说明第三个图形是由第二个图形向右平移得到的，第四个图形是倒立的，是由第三个图形顺时针旋转90°得到的．解答：解：第一个图形顺时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形向右平移得到第三个图形，第三个图形顺时针旋转90°得到第四的图形；点评：本题是考查图形变换，由旋转、平移．旋转、平移后的图形与原图形大小，形状不变，只是位置变了．例3．（1）图中长方形四个顶点的位置是：A（6，8），B（8，8），C（6，5），D（8，5）；（2）把长方形向右平移3格，画出平移后的图形，平移后的长方形四个顶点用数对表示分别是A1（9，8），B1（11，8），C1（9，5），D1（11，5）（3）把长方形绕D点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，旋转后的长方形四个顶点用数对表示分别是A2（11，7），B2（11，5），C2（8，7），D2（8，5）．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，复制，平移3个格，得到把长方形向右平移3格的长方形A1B1C1D1，把长方形绕D点顺时针旋转90度的图形A2B2C2D2，数一数，就可以填上各个位置的坐标．解答：解：A（6，8）B（8，8）C（6，5）D（8，5）；A1（9，8）B1（11，8）C1（9，5）D1（11，5）；A2（11，7）B2（11，5）C2（8，7）D2（8，5）．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例4．用多个三角形设计一个美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：以三角形的一个顶点为中心，顺时针旋转90度、180度、270度即可．解答：解：作图如下：点评：本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）是利用旋转设计而成的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变；因此得解．解答：解：A、有一个旋转点，有一个形状和大小不变的图形菱形，因此A是利用菱形向右绕右顶点旋转90°、180°、270°而形成的；B、小图形有大小的变化，因此不是利用旋转设计而成的；C、菱形图形的大小形状虽然不变，但没有一个旋转点，它是菱形平移3次而形成的．故选：A．点评：图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法．2．把正方形的右边剪去一块补到上面（如图），得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：把正方形的右边剪去一块，正方形缺失是右边，据此排除答案A和C．又因为剪去的部分是补到上面，答案D补到了下面，排除D，所以选B．解答：解：把正方形的右边剪去一块补到上面，只有C符合题意．故选：B．点评：解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力．3．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．解答：解：A、不是对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意．故选：D．点评：此题考查了旋转的概念以及轴对称图形的概念：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．把一个图形绕某一点旋转一定角度后得到另一个图形，叫做旋转变换．4．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．解答：解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，故选：C．点评：此题考查了利用对称和旋转设计图案．5．如图是由☆经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得解．解答：解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．6．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．7．（•河西区模拟）下面（）图形旋转会形成圆柱．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个长方形沿一条直线旋转就会成为一个圆柱．解答：解：选项中只有A是长方形旋转；故选：A．点评：本题是判断平面图形经过旋转后大图形，长方形旋转后是圆柱，半圆旋转后是球体，三角形旋转后是圆椎．8．已知一个半圆，下面（）这种方式不能将半圆变成圆．A．平移B．翻折C．旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个半圆，如果以它的直径为轴翻折，会得到一个新的半圆，这个半圆由于是已知半圆翻成的，它的直径与已知半圆相等，这两个半圆是以已知半圆的直径所在的直线为对称轴的轴对称图形，两个半圆正好组成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°，都会得到一个与原半圆直径相等的半圆，这个半圆与原半圆能组成一个圆；一个半圆，平移后得到的半圆虽然与原半圆的直径相等，但平移后的半圆与原半圆的半圆弧总是在一个方向，这两个半圆不能组成一个圆．解答：解：一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，平移后得到的半圆，已知半圆方向相同，与已知半圆不能变成一个圆；故选：A点评：本题主要是考查运用平移、轴对称设计图案．9．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．解答：解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．10．如图是由经过（）变换得到了．A．旋转B．平移C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到右图．解答：解：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．11．将图形顺时针旋转90°，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，逐个分析由原图旋转多少度得到的，如下图所示，即可得解．解答：解：4个选项各是由原图如何旋转得到的：通过画图分析，A符合题意；故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．12．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．解答：解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．二．填空题（共1小题）13．图B是由图A 经过旋转变换得到的图案，图b是由图a经过平移变换得到的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据题意，通过观察图形，（1）可知图形A和图形B中心对称，所以图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形a经过平移变换得到图形b，即图形b是由图形a平移得到的．解答：解：（1）图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形b是由图形a平移得到的．故答案为：旋转；平移．点评：本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．三．解答题（共1小题）14．下面图形是经过什么方式变换得来的？填一填．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移的意义，上图是由一个图形经过两次平移得到的；根据图形旋转的意义，左下图是由一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转5个60°而成的；根据轴对称的意义，右下图是由一个图形经过轴对称得到的．解答：解：上图经过平移得到的；左下图是经过旋转得到的；右下图是经过轴对称得到的．故答案为：点评：本题是考查图形平移的意义、旋转的意义、轴对称的意义．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•邗江区模拟）下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是．（）A．平行四边形B．长方形C．圆考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：把平行四边形转化成长方形的方法有三种：第一种是沿着平行四边形的顶点作的高剪开，通过平移拼出长方形；第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开；第三种是沿平行四边形两端的两个顶点作的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形；我们在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的分数越多，每一份会越细，拼成的图形就会越接近长方形；长方形的长等于圆周长的一半，即c/2，宽等于圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=c×r÷2 又因为c=2πr 所以s=πr2．解答：解：通过以上分析，平行四边形和圆的面积计算公式都是平移或旋转得到的，只有长方形利用小正方形拼组得到的；故选：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．2．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（）A．③和④B．③和②C．②和④D．④和③考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．解答：解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选A．点评：解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．3．图是由经过（）变换得到的．A．平移B．对称C．平移或对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：如图，是经过一个图形平移得到的．解答：解：图是由经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题是考查运用平移设计图案．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．4．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．5．由图形A到图形C是怎样的旋转过程．（）A．A顺时针旋转90°得到图CB．A逆时针旋转180°得到图CC．A逆时针旋转90°得到图B，再逆时针旋转90°得到图C考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：平面图形的认识与计算．分析：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度．据此可对每个选项进行分析．解答：解：A．图A绕点“O”顺时针旋转90°得到图B，得不到图C，故错误．B．图A绕点“O”逆时针旋转180°得到图C．正确．C．图A绕点“O”逆时针旋转90°得到图D，得不到图B，所以错误．故选：B．点评：本题主要考查了学生对旋转知识的掌握情况．6．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A、B．B、C．C、D．D、考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．解答：解：：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C．点评：本题重点是考查的平移、旋转．关键弄清旋转一定度数时笑脸的特征及平移的格数．7．如图，甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，则丙的转向为（）A．顺时针B．逆时针C．先顺后逆D．不能确定考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：通过画图，皮带的转向的一致性，可以判断出每个轮子的转向，由此得解．解答：解：甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，丁是逆时针，则丙的转向为顺时针，乙是顺时针．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．8．钟面上，时针从“8”起逆时针旋转90°后，时针应该指着（）A．3B．12 C．5考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12=30°，即两个相邻数字间的度数是30°，时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”，解答：解：如图，表盘上时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”；故选：C．点评：解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12=30°，即个相邻数字间的度数是30°．9．下列图案中，（）是由图案的一部分经过旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断．解答：解：图形A是平移得到的，图形C是平移得到的，只有图形B是旋转得到的；故选：B．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．10．如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据旋转的概念以及图甲、图乙演示所体现的规律来判断．解答：解：根据旋转的概念和上述规律知：A、旋转120°得到；B、旋转180°得到；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，旋转180°得到；D、不能通过旋转得到．故选：D．点评：此题不仅考查了旋转的概念，更考查了同学们的规律探索能力．11．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察国旗上的小五角星可知：国旗上的小五角星绕中心点进行旋转一定的角度，可以互相得到，据此即可解答．解答：解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选：C．点评：本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到旋转中心．12．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：平移前后图形的大小、形状都不改变，由此可以判断由△OBC平移得到的三角形．解答：解：A、△COD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；故选：C．点评：平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．）13．如图是按照一定的规律排列起来的，请按这一规律在“？”处画出适当的图形．（考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，由此得解．解答：解：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，所以第3面旗帜上应是3颗星星，所以“？”处图形应为C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．14．根据下图的变化规律，在空白处填上适当的图形（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．因此得解．解答：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．所以，“？”处应填C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．认真观察找出规律，是解决此题的关键．15．（•顺德区模拟）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：找一张纸，裁一个正方形，上折，右折，沿虚线剪开，然后把余下的部分展开，即可得解．解答：解：经过实践，两次折叠后沿虚线剪开，图形展开，即可得解，图形是B的图形；故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．二．填空题（共12小题）16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移、旋转、轴对称的特征，可以将一个简单的图案，通过这些变化，形成一个较复杂的图形．如，可以将一个图案通过平移形成壁报的花边、将一个梅花瓣通过四次旋转形成一朵梅花、把纸折叠，通过轴对称剪出一个图形的一半，展开后就是一个完整的图案．解答：解：一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．故答案为：√．点评：本题主要是考查平移、旋转、轴对称的意义及特征．利用这些变化可以将一个简的图案变成一个较复杂的图形．17．图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90゜、180゜、270゜，你会得到一个什么样的立体图形？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题；图形与变换．分析：根据旋转图形的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°、180°，270°，点0的位置不动，其余各部分均绕点O顺时针旋转90゜、180゜、270゜，得到的是一个星星图案．解答：解：根据分析画图如下：故答案为：点评：本题是考查运用图形旋转设计图案．关键是旋转的角度要准确．18．我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们学过的图形变换由平移、旋转、轴对称，利用这此基本方法，可以将一个图图形通过这些方法来设计精美的图案．解答：解：我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案；故答案为：平移，旋转，轴对称．点评：本题是回顾小学阶段学习的图形变换方法．19．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．…√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．解答：解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：故答案为：√．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．20．在方格图中设计一个你喜欢的图案，并写出你设计的图案占整幅图的多少？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题．分析：根据旋转图形的特征，在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到一个美丽的图案；每个三角形占1格，四个三角形占1×4=4格，图中共有10×5=50格，据此可求出图案占整幅图的多少．解答：解：由分析画图如下：（1×4）÷（10×5）=4÷50=；所设计的图案占整幅图的．。
图形变换教案：学习如何进行图形的旋转、平移、翻转等变换操作
图形变换教案：学习如何进行图形的旋转、平移、翻转等变换操作随着现代数字技术的发展，图形处理已经成为了计算机科学、计算机图形学、视觉计算等领域中非常重要的一个分支。
在图像编辑、游戏开发、虚拟现实等应用中，图形变换是非常基础且实用的操作。
本教案将从图形变换的基础知识出，逐渐引导学生掌握图形的旋转、平移、翻转等变换操作，实现对图形进行美化和变换等多种操作。
一. 图形变换基础知识1. 图形的坐标系图形的坐标系是指在数学中表达图形位置和形状的方法。
通常情况下，我们可以将其看作一个平面二维坐标系统，其中X轴为水平方向，Y轴为垂直方向。
因为计算机系统中，屏幕上的图形也用坐标系进行表示，这样就可以直接转化为计算机屏幕上的显示操作。
2. 图形坐标系的原点图形坐标系的原点通常是左上角，横坐标为X轴，纵坐标为Y 轴，以此为依据来进行图形位置和形状的表达。
在数学和计算机图形学中，坐标系的原点通常是左上角，而在物理学中，坐标系的原点通常是图形的中心。
3. 图形变换图形变换是指对图形进行位置、形状、尺寸等方面的变化操作。
根据需要，变换可以被分为不同的类型，如缩放、旋转、平移、镜像、反转等。
二. 图形变换操作1. 图形的平移平移是指将图形沿着X轴和Y轴方向移动指定的距离，并保持其形状和大小不变。
这里有一个重要的概念，就是“向量”，即在两点之间的连线。
在图形平移中，向量的概念非常重要。
图形平移通常由向量表示。
2. 图形的旋转旋转是指将图形绕着某个点旋转一定角度或者以某个点为中心旋转，以达到指定的位置。
语言中，通常将旋转概念描述成“+ n”度或者“-n”度，n为指定的旋转角度。
图形旋转通过矩阵变换实现。
3. 图形的缩放缩放是指将图形按指定比例进行伸缩变换，以实现图形的放大或者缩小。
在一定程度上，缩放可以通过平移和旋转等操作实现。
4. 图形的镜像镜像是指将图形沿着X轴或Y轴进行对称变换，从而实现图像的反转效果。
镜像在电影效果、游戏开发等领域得到了广泛的应用。
魔法般的几何技巧掌握平移旋转和翻转
魔法般的几何技巧掌握平移旋转和翻转魔法般的几何技巧：掌握平移、旋转和翻转在数学的世界里，有一种神奇的力量，可以让我们对图形进行变换，让它们在空间中舞动起来，或者在纸上游走。
这种力量就是几何变换，其中最常见的包括平移、旋转和翻转。
今天，我将与大家分享这些魔法般的几何技巧，并带你进入变化无穷的几何世界。
一、平移：图形的平行移动平移是将图形沿着直线路径移动，保持其形状和大小不变的操作。
它是一种简单而又实用的几何变换。
我们可以将平移看作是一种“移动魔法”，它可以将图形从一个位置移动到另一个位置，而不改变其内部结构。
举个例子，假设我们有一个正方形，在平面上标注为ABCD。
现在，我们使用平移的魔法，将这个正方形向右平移3个单位长度。
这时，原先的点A就变成了新的点E，点B变成了新的点F，其他点同样如此。
不管是点的标记还是边的长度，都与原来的正方形完全保持一致。
这就是平移的神奇之处。
二、旋转：图形的围绕中心点旋转旋转是将图形绕着一个固定的中心点进行转动的变换。
它是一种可以使图形拥有不同方向和角度的几何变换。
通过旋转，我们可以将图形旋转到任意位置，改变其朝向和角度。
举个例子，让我们回到最初的正方形ABCD。
现在，我们使用旋转的魔法，围绕点A将整个图形向右旋转90度。
这时，原先的点B就变成了新的点E，点C变成了新的点F，其他点同样如此。
正方形的边仍然是等长的，只不过它的朝向发生了改变。
这样一来，我们就可以为图形赋予新的意义和性质。
三、翻转：图形的镜像对称翻转是将图形沿着一个轴进行对称镜像的变换，使得图形在轴两侧完全相同。
这种变换是一种非常有趣的变换，它能够生成很多具有对称美的图形。
让我们再次回到正方形ABCD。
现在，我们使用翻转的魔法，以边AB为轴，将整个图形进行翻转。
这时，点C变成了新的点E，点D变成了新的点F。
整个图形相当于在AB轴上翻转，形成了一个和原图形完全对称的新图形。
通过平移、旋转和翻转这些魔法般的几何技巧，我们可以创造出无尽的几何图形和变换。
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案1
.教学过程：一、创设情境，导入新课（1）（2）（3）（4）（5）（6）师：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这六个图案漂亮吗？生：漂亮.师：图案漂亮的秘密在哪呢？生：都应用了对称、平移或旋转的方法.师：你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流.（生交流讨论）生1：图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成.师：你能说说每个旋转的角度、旋转的次数及旋转中心的位置吗？生：（略）生2：图（1）、（2）、（3）、（5）可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成.师：请分别指出它们的对轴对称及对称轴的条数.生：（略）生3：图（2）可以看作是由“基本图案”通过平移形成.(设计意图：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；为下面图案的设计作好理论准备。
让学生自己探索出图形变化的过程，为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础.）过渡语：图案美丽吗？你想自己设计吗？今天我们就来学习“简单的图案设计”，让我们都成为小设计师！（板书课题）二、探究新知欣赏图案，并分析这个图案形的过程.师：基本图案是什么？有几个？生：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）.师：还有补充的吗？生：它们的形状、大小完全相同.师：谁能告诉我同色“爬虫”、异色“爬虫”之间都有什么关系？生1：同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到.生2：所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到.师：旋转角和旋转中心呢？生：旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.(设计意图：本图是密铺图案的代表，其目的是通过对典型图案的分析、欣赏，使学生了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段，逐步能够运用三种变换方式进行图案设计.同时例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点.）过渡语：那我们就来大显身手，自己设计美丽的图案吧！三．大显身手（1）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称等方法进行图案设计，你设计的图案是如何形成的？要表现什么？(2)学生展示作品并说明寓意.一副羽毛球拍一个机器人三毛的弟弟二毛等式师：同学们的设计都很新颖，意义深刻，表现力丰富。
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件一、教学内容本课件依据教材第十一章“几何变换”中的内容，具体包括图形的平移、旋转和轴对称知识，详细内容涉及：1. 平移变换的定义、性质、图形特征；2. 旋转变换的定义、性质、图形特征；3. 轴对称变换的定义、性质、图形特征；4. 利用上述变换设计创意图案。
二、教学目标1. 理解并掌握平移、旋转、轴对称的基本概念及其在图形中的应用；2. 能够运用平移、旋转、轴对称知识设计出具有美感的图案；3. 培养学生的观察能力、想象能力和创新能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解并运用平移、旋转、轴对称进行创意设计。
教学重点：掌握平移、旋转、轴对称的性质，并能应用于实际操作。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、图案设计实例、剪刀、彩纸等；2. 学具：剪刀、彩纸、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解（1）平移变换：讲解平移的定义、性质，举例说明平移在图案设计中的应用；（2）旋转变换：讲解旋转的定义、性质，举例说明旋转在图案设计中的应用；（3）轴对称变换：讲解轴对称的定义、性质，举例说明轴对称在图案设计中的应用。
3. 例题讲解（1）平移变换例题：给出一个简单图形，要求学生运用平移变换进行设计；（2）旋转变换例题：给出一个简单图形，要求学生运用旋转变换进行设计；（3）轴对称变换例题：给出一个简单图形，要求学生运用轴对称变换进行设计。
4. 随堂练习让学生分组进行实践操作，设计出具有创意的图案，并展示分享。
5. 课堂小结六、板书设计1. 平移、旋转、轴对称定义及性质；2. 图案设计实例；3. 学生作品展示。
七、作业设计1. 作业题目：利用平移、旋转、轴对称设计一幅创意图案，并简述设计思路。
2. 答案：根据学生作品进行评价。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生在课后尝试运用其他几何变换，如缩放、镜像等，进行图案设计，提高创新能力。
重点和难点解析1. 教学内容的详细程度；2. 教学目标的具体性和可衡量性；3. 教学难点与重点的明确性；4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解；5. 板书设计的逻辑性和直观性；6. 作业设计的针对性和启发性；7. 课后反思及拓展延伸的深度和广度。
二年级在方格纸内用平移和旋转画一幅美丽的画
二年级在方格纸内用平移和旋转画一幅美丽的画
非常好！用平移和旋转可以创造出很多美丽的图案。
下面是一种可能的方法：
1. 在方格纸上选择一个起始点，作为图案的中心点。
2. 使用铅笔在中心点上方格纸上绘制一个小圆。
3. 将该小圆向右平移一个格子，再绘制一个小圆。
4. 将前两个小圆逐渐向右平移，并重复绘制，直到你满意为止。
5. 让我们尝试在这些小圆上应用旋转。
- 将方格纸逆时针旋转90度。
- 对于每个小圆，以原中心点为轴心，绘制一个新的圆。
- 重复这个步骤，将每个新圆绕原中心点旋转，并绘制出一系列的圆。
你可以根据自己的想法和创意，进行平移和旋转的组合，创造出更多美丽的图案。
记住，要始终遵循方格纸的边界和规则。
北师版数学六年级下册-知识讲解 在方格纸上用平移、旋转将图形的位置还原
北师大版数学六年级下册-打印版
在方格纸上用平移、旋转将图形的位置还原问题导入如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。
(1)你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗？
(2)你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗？
过程讲解
1．观察运动前后的图形
通过观察可知，图①运动后，只是位置发生了变化，自身方向没有变化，通过向上、向左两次平移就可以将图①的位置还原；图②运动后，位置和自身方向都发生了变化，可以通过先旋转再平移或先平移再旋转将图②的位置还原。
2．将运动后的图形的位置还原
(1)将图①移入七巧板相应的位置。
将图①先向上平移4格，再向左平移10格。
(2)将图②移入七巧板相应的位置。
方法一将图②先绕直角的顶点逆时针旋转90°，再向左平移9格。
方法二将图②先向左平移9格，再绕直角的顶点逆时针旋转90°。
归纳总结
利用平移、旋转可以将图形的位置还原。
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运用平移以及旋转变换还原图形本色
扶沟县江村镇穆庄小学李慕之
在小学数学圆的面积计算中由于园的特殊性对图形可以做很多变化但万变不离其中。
外方内圆及外圆内方是两个非常重要又基本的图形。
掌握他们的面积计算就显得非常重要了。
下面我就先说一下这两个图形中每一部分的面积吧
外方内圆中正方形的面积
S=4R2
圆的面积，s=∏r2
s=4R2-∏r2
s=∏r2
正方形的面积s=2r2
圆方之间的面积
s=∏r2-2r2
下面我先谈谈运用平移变化的图形。
图形（1）可以看成把外方内圆的图形沿直径剪开然后平移而成因此阴影部分的面积与外方内圆的图形的阴影部分相同图形s=4R2-∏r2
2可以看成把外方内圆的图形沿相互垂直的直径剪两次然后平移而成。
因此阴影部分的面积与外方内圆的图形的阴影部分相同。
s=4R2-∏r2
下面我再说说运用旋转变换来解答的问题如图把图形中的小半圆顺时针旋转
180度就可变成一个大半圆然后求出半圆的面积。
s=∏
此阴形部分的面积是外圆内方阴影的一半（∏r2-2r2）/2
再把这个图形阴影的左半部分顺时针旋转90度就可得到右图
因此它的面积仍等于（∏r2-2r2）/2。