交通规划原理例题ppt课件
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10+0.02x1=15+0.005x2 x1+x2 = Q
解得：x2=0.8Q-200 只有当x2在非负解的情况下才有意义，即：
Q≥200/0.8=250 当Q满足不小于250的时候，两条路径都会被 用户选择
11
Thank you!
12
6
求解得： x1=600 x2=1400
平衡分配结果： 两条路径的所花费时间：t1=t2=22
7
问题3
系统最优原理其目标函数是网络中所有用户总阻抗最 小，约束条件与用户均衡模型相同
min : Z~( X ) xata (xa )
a
s. t. :
f
rs k
qrs ,
k百度文库
r, s
f
rs k
0,
r, s,k
3
问题1
Wardrop第一原理 在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤 对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时， 每个OD对的各条被使用的路径具有相等而且最小的 行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于 最小行驶时间。 Wardrop第一原理通常简称为Wardrop平衡 （Wardrop Equilibrium），在实际交通流分配中也 称为用户均衡（User Equilibrium，UE）或用户最优。
4
问题2
Beckmann数学规划模型
min : Z( X )
xa 0
ta
(w)dw
a
s. t. :
f
rs k
qrs ,
r, s
k
f
rs k
0,
r, s
其中， xa
f rs rs
k
a,k
a
r,s k
5
Beckmann模型求解，阻抗函数带入模型
根据平衡和守恒条件： 10+0.02x1=15+0.005x2 x1+x2 = 2000
路径2
O
D
路径1
2
试回答以下问题： • 什么是Wardrop第一原理？ • 当Q=2000时，用Beckmann模型求解用户最优均衡
分配结果（要求写出该交通网络的Beckmann模型的 具体数学表达，包括目标函数和约束条件） • 当Q=200时，按照系统最优原理求解分配结果（要求 写出系统最优分配模型的具体数学表达，包括目标函 数和约束条件） • 根据Wardrop第一原理，如果两条路经都会被用户选 择，Q应该满足什么条件？
Wardrop原理例题讲解
1
[例题]：
•如图，所示交通路网，设OD之间交通量为Q，有两条 路径相连接。以行驶时间代表阻抗，路径1行驶时间较 短，但通行能力较小；路径2行驶时间较长，但通行能 力较大。假设两条路径各自的行驶时间与交通流量的关 系为：
• t1=10+0.02x1 • t2=15+0.005x2
8
将阻抗函数带入数学模型
9
将 x1=200-x2 代入目标函数中变成无约束的极小 问题:
~
min
:
Z
(
X
)
2.8 103
3x2
25 103
x2 2
令令：dZdZ//ddxx2=0 0，解得：x1* =80,x2* =120
解得：x1=140
x2=60
min:Z=2710
10
问题4
如果两条路径都会被用户选择，那么根据用户最优 原理，两条路径的阻抗相等
解得：x2=0.8Q-200 只有当x2在非负解的情况下才有意义，即：
Q≥200/0.8=250 当Q满足不小于250的时候，两条路径都会被 用户选择
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Thank you!
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求解得： x1=600 x2=1400
平衡分配结果： 两条路径的所花费时间：t1=t2=22
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问题3
系统最优原理其目标函数是网络中所有用户总阻抗最 小，约束条件与用户均衡模型相同
min : Z~( X ) xata (xa )
a
s. t. :
f
rs k
qrs ,
k百度文库
r, s
f
rs k
0,
r, s,k
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问题1
Wardrop第一原理 在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤 对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时， 每个OD对的各条被使用的路径具有相等而且最小的 行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于 最小行驶时间。 Wardrop第一原理通常简称为Wardrop平衡 （Wardrop Equilibrium），在实际交通流分配中也 称为用户均衡（User Equilibrium，UE）或用户最优。
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问题2
Beckmann数学规划模型
min : Z( X )
xa 0
ta
(w)dw
a
s. t. :
f
rs k
qrs ,
r, s
k
f
rs k
0,
r, s
其中， xa
f rs rs
k
a,k
a
r,s k
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Beckmann模型求解，阻抗函数带入模型
根据平衡和守恒条件： 10+0.02x1=15+0.005x2 x1+x2 = 2000
路径2
O
D
路径1
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试回答以下问题： • 什么是Wardrop第一原理？ • 当Q=2000时，用Beckmann模型求解用户最优均衡
分配结果（要求写出该交通网络的Beckmann模型的 具体数学表达，包括目标函数和约束条件） • 当Q=200时，按照系统最优原理求解分配结果（要求 写出系统最优分配模型的具体数学表达，包括目标函 数和约束条件） • 根据Wardrop第一原理，如果两条路经都会被用户选 择，Q应该满足什么条件？
Wardrop原理例题讲解
1
[例题]：
•如图，所示交通路网，设OD之间交通量为Q，有两条 路径相连接。以行驶时间代表阻抗，路径1行驶时间较 短，但通行能力较小；路径2行驶时间较长，但通行能 力较大。假设两条路径各自的行驶时间与交通流量的关 系为：
• t1=10+0.02x1 • t2=15+0.005x2
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将阻抗函数带入数学模型
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将 x1=200-x2 代入目标函数中变成无约束的极小 问题:
~
min
:
Z
(
X
)
2.8 103
3x2
25 103
x2 2
令令：dZdZ//ddxx2=0 0，解得：x1* =80,x2* =120
解得：x1=140
x2=60
min:Z=2710
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问题4
如果两条路径都会被用户选择，那么根据用户最优 原理，两条路径的阻抗相等