数学人教版七年级上册余角和补角说课稿

余角和补角说课稿

一、说教材

1、教学内容：本节课是人教版七年级数学上学期第三章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。

2、地位和作用：《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何的基础。《余角和补角》是《图形的初步知识》的严重组成部分，由线段、射线和直线到角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；作为实验几何向证明几何过渡的严重过程，为以后证明角的相等做铺垫，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下基础。

二、说目标

1、教学目标

知识与技能：在详尽情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。

过程与方法：经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。

情感态度价值观：培养学生乐于合作、勇于探究的精神，让他们感受到胜利的欢乐，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

2、教学重点和难点

重点：余角和补角的概念和性质，教学时运用文字语言、图形语言等方法结合，突出教学重点。

难点：关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难

点。可通过由浅入深、讨论对比较、归纳小结等方法对学生进行训练，突破难点。

三、说教法

1、教法分析：针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛开朗，有新鲜感。

2、学法指导：在教师的启发下，让学生成为学习主体。通过独立思考、动手探究、小组交流、师生互动,小游戏等途径，让学生学有所得。

3、教学手段：采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，增强图形的动感效应，提高教学效果。

四、说教学过程

（一）创设情境，烘托氛围

首先多媒体出示比萨斜塔。同时运用动画效果，将塔抽象成几何图形。教师边出示边讲：比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量,如何得到斜塔偏离竖直方向的角度∠1？由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=90°，所以∠1=90°－∠2.

（设计意图：从实际生活引入余角，让学生体验到数学源于生活。比萨斜塔的出示有助于提高学生学习兴趣，消除课堂吃紧气氛。同时精巧引出本节课要探讨的问题：角度的有关问题。）

（二）出示目标自学点拨

在详尽情境中，认识一个角的余角和补角；会计算一个角的余角和补角；掌握余角和补角的性质，理解方位角的意义。

（三）动手探究，获取新知

将比萨斜塔与地面形成的角进行理想化得到∠1，∠2。∠3，∠4。通过动画演示，让学生自行总结这两个角的度数有什么数量关系？

在这个过程中让学生自己动手，自主观察得出结论：

∠1+∠2=90°∠3+∠4= 180°

从而引出余角的概念：如果两个角的和是90°（直角），我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。例如，∠1+∠2 = 90°，则∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。（理解“互为”的意义，结合图形讲解，同时板书余角的相关知识）

同理得出补角的概念：如果两个角的和是180°（平角），我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角。例如，∠3+∠4= 180°，则∠3与∠4互为补角，∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角。（结合图形讲解，同时板书补角的相关知识）

（设计意图：因为直角和平角是学生熟悉的两个角，由已知引出未知符合学生的认知规律，再通过实践操作，寻找数量关系、图形变式揭示概念特征，渗透从分外到大凡的归纳方法。）

（三）反馈练习，师生互动

出示一个小游戏，让学生在游戏过程中，掌握余角和补角的性质。

练习一：你我对对碰

小组内一名同学提供一个角度，让另一名同学说出它的余角和补角，回答正确再挑一名同学进行挑战

（既考验学生的反应力，激发学生的兴趣，让学生在喜悦中掌握知识，并对回答正确的学生，小组加分奖励）

练习二：

表格出示一些角度，让学生给出它的余角和补角，教师在学生完成以上练习的基础上口头小结：同一个锐角的补角比它的余角大90°

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

（设计意图：此处三个练习目的各不相同。练习一主要熟悉定义。练习二避免学生认为互为余角或补角只有公共顶点与公共边的角，加深学生对定义的理解。练习三，帮助学生进一步澄清认识。通过以上练习，让学生进一补巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质）

练习三：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。教师引导，学生自行给与证明。

（设计意图：先让学生独立思考用怎样的方法解答，然后进行启发，引导学生用方程的思想来解决几何问题。）

（四）自主探究，呈现性质

1、探究：如果∠2是∠1的余角，∠3也是∠1的余角，那么∠2与∠3有什么关系呢?（性质一：同角的余角相等）

如果∠2是∠1的余角，∠4是∠3的余角，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系呢?（性质二：等角的余角相等）

2、归纳性质：同（等）角的余角相等，同（等）角的补角相等。

（设计意图：余角和补角的两条定理是本节课的教学重点和难点，此处由教师引导学生画图，自己思考，小组交流，然后集体展示成果，教师启发，得出余角和补角的性质。这样有利于培养学生的识图能力，初步感受图形结合的魅力，运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。培养学生由详尽问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。）

巩固练习：如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，射线OD平分

∠BOC，射线OE平分∠AOC，图中哪些角互为余角？让学生小组讨论，合作完成，并让学生给出证明，加分。

（设计意图：通过练习让学生从图形上对余角和补角的性质有一个深刻的理解，同时通过不断的变形，加深难度，进行分层练习，先让学生自己思考，