湖南省中考数学压轴题汇编.doc

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1．【 2016? 长沙市中考压轴题（第25 题）】若抛物线L ：y ax 2 bx c

（ a ，b， c 是

常数，且abc 0 ）与直线 l 都经过y 轴上的一点P，且抛物线L 的顶点 Q 在直线l上，则称此直线l 与抛物线L具有“一带一路”关系，此时直线 l 叫做抛物线L的“带线”，抛物线

L 叫做直线l 的“路线”．

（ 1 ）若直线 y mx

1 与抛物线y x

2 2x n 具有“一带一路”关系，求m ， n 的值；

（ 2 ）若某“路线”L 的顶点在反比例函数y

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l 的解析式为的图象上，它的“带线”

x

y2x 4 ，求此“路线”L的解析式；

（ 3）当常数k满足1

k 2 时，求抛物线y ax2(3k 22k 1)x k 的“带线”l 2

与 x 轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

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．【长沙市中考压轴题（第题）】如图，直线与轴，y轴分别交22016?26l : y x 1x

于 A ，B 两点，点P ， Q 是直线l上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，∠

POQ=135 °．

（ 1）求△ AOQ 的周长；

（ 2）设 AQ t 0 ，试用含t 的式子表示点P 的坐标；

（ 3 ）当动点PQ 在直线l 上运动到使得△AOQ与△ BPO的周长相等时，记tan ∠

AOQ=m ．若过点 A 的二次函数y ax 2bx c

同时满足以下两个条件：

① 6a3b 2c 0 ②当 m x m 2 时，函数的最大值等于 2 ．求二次项系数 a 的值．

m

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3．【 2016? 株洲市中考压轴题（第 25 题）】已知 AB 是半径为 1 的圆 O 的直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一点，过 D 点的直线交 AC 于 E 点，交 AB 于 F 点，且△ AEF 为等边三角形．

（ 1）求证：△DFB 是等腰三角形；

（ 2）若 DA=7 AF，求证：CF⊥AB．

4．【 2016? 株洲市中考压轴题（第 26 题）】如图，已知二次函数y x 2

(2k 1)x k2 k(k 0) ．

（ 1）当k 1

时，求这个二次函数的顶点坐标；2

（ 2）求证：关于x的二次方程x 2 (2k 1)x k 2 k 0(k 0)

有两个不相等的实数根；

（ 3）如图，该二次函数图象与x 轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y 轴交于

1 1 1

C 点， P 是轴负半轴上一点，且 OP=1 ，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证：．

2 2 2

QA AB AQ

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5．【 2016? 湘潭市中考压轴题（第 25 题）】如图，菱形 ABCD 中，已知∠ BAD=120 °，∠EGF=60 °，∠ EGF 的顶点 G 在菱形对角线 AC 上运动，角的两边分别交 BC ， CD 于点 E ，F．

（ 1）如图甲，当顶点G 运动到与点 A 重合时，求证：EC+CF=BC；

（ 2）知识探究：

①如图乙，当顶点G 运动到AC 中点，探究线段

EC ， CF 与 BC 的数量关系；

AC

②在顶点G 运动的过程中，t，请直接写

CG

出线段EC ， CF 与 BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；

（ 3）问题解决：

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如图丙，已知菱形的边长为8， BG=7 ， CF=，当t 2 时，求EC的长度．

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图甲图乙图丙

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6．【 2016? 湘潭市中考压轴题（第

26 题）】如图，抛物线y

1 x

2 mx n 的图象经过

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点 A(2 ，3)，对称轴为 x 1 ，一次函数

y kx b 的图象经过点

A ，交 x 轴于点 P ，交抛物

线于另一点

B ，点 AB 位于点 P 的同侧．

（ 1）求抛物线的解析式；

（ 2）若 PA ： PB=3 ： 1 ，求一次函数的解析式； （ ）在（ ）的条件下，当 k 0 时，抛物线的对称轴上是否存在点

使得 ☉

同时与

3 2 C C

x

轴和直线 AP 都相切，如果存在，请求出点

C 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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7．【 2016? 常德市中考压轴题（第25 题）】已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接 AC ，

过点作AE ⊥ AC ，且使AE=AC ，连接BE ，过 A 作 AH ⊥ CD 于 H 交 BE 于 F ．

（ 1）如图（ 1 ），当 E 在 CD 的延长线上时，求证：①△ABC ≌△ ADE ；② BE=EF ；

（ 2）如图（ 2 ），当 E 不在 CD 的延长线上时，BF=EF 还成立吗？请证明你的结论．

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8．【 2016? 常德市中考压轴题（第26 题）】如图，已知抛物线与x 轴交于A(-1 ，0) ， B(4 ，

0)，与 y 轴交于C(0，2)．

（1）求抛物线的解析式；

（ 2） H 是 C 关于x轴的对称点， P 是抛物线上的一点，当△ PBH 与△ AOC 相似时，求符合条件的P 点的坐标（求出两点即可）；

（ 3）过点C作 CD ∥AB ， CD 交抛物线于点D，点 M 是线段CD 上的一动点，作直线

MN 与线段 AC 交于点 N ，与x轴交于点 E，且∠ BME= ∠ BDC ，当 CN 的值最大时，求点 E 的坐标．