数学建模作业2

有风条件下的森林救火

【摘要】:僧林救火问题是一个优化问题，我们可以采用定积分和极值法来求森林的面积，救火的总费用=单位森林面积损失费*损失面积+每个队员的单位时间的灭火费用*人数*灭火时间+单位人数-一次性支出*参加救火的消防员人数.

在有风的条件下我们可以把损失的面积的图像看作是扇形或椭圆，我们可以用定积分的方法来算损失的面积，最后求出总费用从而解决这个问题.

【关键词】:森林救火优化模型定积分极值问题

1.问题重述

森林失火了！消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢？派的队员越多森林的损失越小，但是救援的开支就越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援损失和消防队员人数的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目.

2.问题分析

森林救火问题与派出的消防队员的人数密切相关，所以需要综合考虑森林损失费和救援损失和消防队员人数的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目.所以这是一个优化问题.

救火的总费用由森林损失费和救援费组成，损失费由森林被烧毁的面积大小决定，而烧毁面积与失火、灭火之间的时间差有关，灭火时间又取决参加灭火的消防队员的人数，队员越多灭火时间就越快. 救援费可具体分为两部分：一部分是灭火器材的消耗，另一部分是运送队员和器材等一次性支出。

3.符号说明

c烧毁单位面积森林的损失费

1

c派出的消防人员单位时间的费用

2

c每个人的一次性开支

3

x消防队员人数

b森林损失面积

)(t

t开始救火时间

1

t或被扑灭的时间

2

4模型假设

1）森林损失面积为扇形且角度不变

2）风速不变

3）消防员足够多

4）