氢原子的量子力学处理
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（4）自旋磁量子数ms（ms= ±1/2） 决定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。
15-10 多电子原子中电子的分布 一、原子的电子壳层结构 原子内电子按一定壳层排列
主量子数n相同的电子组成一个主壳层 n =1, 2, 3, 4, …的壳层依次叫K, L, M, N, …壳层 每一壳层上，对应l= 0, 1, 2, 3, … 可分成s, p, d, f, …分壳层
二、三个量子数 求解氢原子的定态薛定谔方程，可得到如下结论： 1、能量量子化和主量子数
主量子数n 决定氢原子的能量 2、轨道角量量子化和角量子数
决定角动量大小 角量子数l 3、轨道角动量空间取向量子化和磁量子数
磁量子数ml
决定角动量空间取向
角动量空间取向量子化示意图(P352)
( )
z
( ) 3
z
l=0时， ml=0，ms=1/2, -1/2 l=0时，有2种状态。 l=1时，有6种状态。
因此，共有状态数 2+6=8。
例2、设描述微观粒子运动的波函数为Ψ(x, y, z, t)，Ψ*Ψ 则表示 ，Ψ(x, y, z, t)须满足的标准条件 是 ，其归一化条件是 。 例3、在氢原子的L壳层中，电子可能具有量子数 (n, l, ml, ms)是( B ) (A) (1, 0, 0, -1/2) (B) (2, 1, -1, 1/2) (C) (2, 0, 1, -1/2) (D) (3, 1, -1, 1/2)
h S z ms 2
ms
z
1 2
S
3 2
O
ms 1 2
ms —自旋磁量子数
பைடு நூலகம்结
原子中电子的运动状态用(n ,l ,ml ,,ms)四个 量子数表征：
（1）主量子数n（n = 1, 2, 3, 4, …） 决定原子中电子的能量大小； （2）角量子数 l （l = 0, 1, 2, …，n-1) 决定电子轨道角动量大小； （3）磁量子数ml（ml =0, ± 1,± 2, …±l ） 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量；
l 记号 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g 5 h 6 i 7 k 8 l
nl 表示电子态
如 1s态 2p态
二、多电子原子中电子的分布 1、泡利( W. Pauli )不相容原理 在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有 完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。 各壳层所可能有的最多电子数 当 n 给定，l 的可取值为0, 1, 2, …, n-1共n个; 当 l 给定，ml的可取值为0, ±1, ±2, …, ±l共2l+1个; 当n, l, ml 给定，ms的可取值为±1/2共2个。
例4、多电子系统中，电子的排布遵循 泡利不相容 原理 和 能量最小 原理
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例5、根据泡利不相容原理，在主量子数n=4的电子壳层 上最多可能有的电子数为 32 个。 例6、原子内电子的四个量子数为n, l, ml及ms， 2， 当n, l, ml一定时，量子态数是 当n, l一定时，量子态数是 2(2l 1)， 2n 2 。 当n一定时的量子态数是
给定主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：
2、能量最小原理 原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占据能量 最低的能级。
例1、分别计算量子数n=2、l=1和n=2的电子的可能状态数。 解： 对n=2、l=1的电子，可取ml=-1,0,1三种状态， 对每一种ml，又可取ms=1/2,-1/2。故总的状态 数为： 对于n=2的电子，l 可取0和1。
( ) z 1 0
2 1
0
2 1
0
1
l 1
1 2
l2
1
2 3
l3
三、电子的自旋和自旋磁量子数 1921年，斯特恩(O.Stern)和格拉赫(W.Gerlach)从实 验中发现一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中一 束分为两束。
S
原子炉 准直屏
N
磁铁
1925年，乌仑贝克 (G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特 (S.A.Goudsmit)提出： 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。 自旋角动量S 3 S s —自旋角量子数 2 自旋角动量的空间取向是量子化的 自旋角动量在外磁场z方向投影
15-10 多电子原子中电子的分布 一、原子的电子壳层结构 原子内电子按一定壳层排列
主量子数n相同的电子组成一个主壳层 n =1, 2, 3, 4, …的壳层依次叫K, L, M, N, …壳层 每一壳层上，对应l= 0, 1, 2, 3, … 可分成s, p, d, f, …分壳层
二、三个量子数 求解氢原子的定态薛定谔方程，可得到如下结论： 1、能量量子化和主量子数
主量子数n 决定氢原子的能量 2、轨道角量量子化和角量子数
决定角动量大小 角量子数l 3、轨道角动量空间取向量子化和磁量子数
磁量子数ml
决定角动量空间取向
角动量空间取向量子化示意图(P352)
( )
z
( ) 3
z
l=0时， ml=0，ms=1/2, -1/2 l=0时，有2种状态。 l=1时，有6种状态。
因此，共有状态数 2+6=8。
例2、设描述微观粒子运动的波函数为Ψ(x, y, z, t)，Ψ*Ψ 则表示 ，Ψ(x, y, z, t)须满足的标准条件 是 ，其归一化条件是 。 例3、在氢原子的L壳层中，电子可能具有量子数 (n, l, ml, ms)是( B ) (A) (1, 0, 0, -1/2) (B) (2, 1, -1, 1/2) (C) (2, 0, 1, -1/2) (D) (3, 1, -1, 1/2)
h S z ms 2
ms
z
1 2
S
3 2
O
ms 1 2
ms —自旋磁量子数
பைடு நூலகம்结
原子中电子的运动状态用(n ,l ,ml ,,ms)四个 量子数表征：
（1）主量子数n（n = 1, 2, 3, 4, …） 决定原子中电子的能量大小； （2）角量子数 l （l = 0, 1, 2, …，n-1) 决定电子轨道角动量大小； （3）磁量子数ml（ml =0, ± 1,± 2, …±l ） 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量；
l 记号 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g 5 h 6 i 7 k 8 l
nl 表示电子态
如 1s态 2p态
二、多电子原子中电子的分布 1、泡利( W. Pauli )不相容原理 在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有 完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。 各壳层所可能有的最多电子数 当 n 给定，l 的可取值为0, 1, 2, …, n-1共n个; 当 l 给定，ml的可取值为0, ±1, ±2, …, ±l共2l+1个; 当n, l, ml 给定，ms的可取值为±1/2共2个。
例4、多电子系统中，电子的排布遵循 泡利不相容 原理 和 能量最小 原理
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例5、根据泡利不相容原理，在主量子数n=4的电子壳层 上最多可能有的电子数为 32 个。 例6、原子内电子的四个量子数为n, l, ml及ms， 2， 当n, l, ml一定时，量子态数是 当n, l一定时，量子态数是 2(2l 1)， 2n 2 。 当n一定时的量子态数是
给定主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：
2、能量最小原理 原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占据能量 最低的能级。
例1、分别计算量子数n=2、l=1和n=2的电子的可能状态数。 解： 对n=2、l=1的电子，可取ml=-1,0,1三种状态， 对每一种ml，又可取ms=1/2,-1/2。故总的状态 数为： 对于n=2的电子，l 可取0和1。
( ) z 1 0
2 1
0
2 1
0
1
l 1
1 2
l2
1
2 3
l3
三、电子的自旋和自旋磁量子数 1921年，斯特恩(O.Stern)和格拉赫(W.Gerlach)从实 验中发现一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中一 束分为两束。
S
原子炉 准直屏
N
磁铁
1925年，乌仑贝克 (G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特 (S.A.Goudsmit)提出： 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。 自旋角动量S 3 S s —自旋角量子数 2 自旋角动量的空间取向是量子化的 自旋角动量在外磁场z方向投影