高二期末数学试卷(含答案)

2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．命题p：“∃x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）

A．∀x∈R，x2+2≥0 B．∀x∉R，x2+2＜0 C．∃x∈R，x2+2≥0 D．∀x∈R，x2+2＞0

2．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）

A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）

3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC 的形状为（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

5．已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．4

6．已知函数f（x）=，则f′（x）=（）

A．B．C．D．

7．如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D 两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）

A．50米B．25米C．25米D．50米

8．已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数

a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）

A．①B．③④C．①③D．①②③

9．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）

A．（﹣3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，6）D．（﹣6，6）

10．已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在

11．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）

A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4

12．已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点P i（i=1，2，3，4），|P i F1|•|P i F2|=（）

A．0 B．7 C．14 D．21

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．双曲线﹣=1的渐近线方程是．

14．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．

15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120°的等腰三角形，则椭圆的离心率为．

16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，

日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．已知曲线f（x）=x3﹣ax+b在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0．

（I）求实数a，b的值；

（II）求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；

（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．

19．设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；

（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{b n}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．

（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（II）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．

21．近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工

产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的

年利润为f（x）（万元）．

（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；

（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？

22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．（I）求椭圆C的方程；

（II）经过点P（1，0）的直线l与椭圆交于A，B两点．

（i）若直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1•k2为定值；（ii）若O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．

2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．命题p：“∃x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）

A．∀x∈R，x2+2≥0 B．∀x∉R，x2+2＜0 C．∃x∈R，x2+2≥0 D．∀x∈R，x2+2＞0

【考点】命题的否定．

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．

【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x∈R，x2+2≥0，故选：A

2．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）

A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．

【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），

故选C．

3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．