蔡氏电路混沌控制与同步实验研究_钟双英

蔡氏电路混沌控制与同步实验研究

钟双英，刘　崧，戚小平，李　鸿

（南昌大学理学院，江西南昌　３３００３１

）摘　要：利用Ｍｕｌｔｉｓｉｍ仿真软件研究了电路元件参数对称和不对称情况下蔡氏电路的混沌控制与同步。仿真结果综合表明：耦合电阻的大小及电路元件参数匹配对混沌信号控制与同步效果产生严重的影响。给出了混沌信号同步的耦合电阻参数范围，对进一步开展电路混沌创新性物理实验教学具有理论的指导意义。关键词：蔡氏电路；混沌控制；混沌同步；Ｍｕｌｔｉｓｉｍ

中图分类号：Ｇ６４２．０ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００２－

４９５６（２０１２）１１－００３２－０３Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　

ｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｓ　ｉｎ　Ｃｈｕａ’ｓ　ｃｉｒｃｕｉｔＺｈｏｎｇ　

Ｓｈｕａｎｇｙｉｎｇ，Ｌｉｕ　Ｓｏｎｇ，Ｑｉ　Ｘｉａｏｐｉｎｇ，Ｌｉ　Ｈｏｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　

３３００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｅａｌｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｓ　ｉｎＣｈｕａ’ｓ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　ｄｉｓｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｓｉｍ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｈａｖｅ　ａ　ｇｒｅａｔ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｇｅｔｔｉｎｇ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ，ｗｈｉｃｈ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ａ　ｔｈｅｏ－ｒｅｔｉｃａｌ　ｓｉｇ

ｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｕｔｕｒｅ　ｗｏｒｋ．Ｋｅｙ　

ｗｏｒｄｓ：Ｃｈｕａ’ｓ　ｃｉｒｃｕｉｔ；ｃｈａｏｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｃｈａｅｓ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ；Ｍｕｌｔｉｓｉｍ收稿日期：２０１２－０２－２１　修改日期：

２０１２－０４－２６基金项目：江西省高等学校教学改革研究课题（ＪＸＪＧ－１１－１－

２９）；南昌大学教学改革课题

作者简介：钟双英（１９６８—）

，女，江西广丰，博士，副教授，主要从事物理实验教学及非线性物理研究．

ｚｈｏｎｇｓｈｕａｎｇｙｉｎｇ

＠ｎｃｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 混沌现象是自然界中普遍存在［１］

的非线性动力系

统的独特行为，

具有明显的不可预测性，对初始条件敏感，混沌同步现象广泛地应用于生物、医学、电子学和

保密通信等领域［２－

７］。在物理实验教学中，可以借助非

线性电路来模拟各种非线性动力系统，直观地观察到

非线性动力系统随时间演化的趋势［

８－

１３］。本文基于Ｍｕｌｔｉｓｉｍ仿真软件研究参数对称和不对称的蔡氏电

路的双涡旋混沌信号的控制与同步，观察耦合电阻及电路参数对混沌信号同步效果的影响。

１　蔡氏仿真电路建模

蔡氏电路结构简单，是研究混沌现象的一种典型的非线性电路，非线性电阻（ＲＮ）可由二极管和运算放大器构成，如图１所示，ＲＮ的伏安特性测试曲线如图２所示

。

图１　非线性电阻ＲＮ

构造示意图

图２　非线性电阻ＲＮ伏安特性测试曲线

ＩＳＳＮ　

１００２－４９５６ＣＮ１１－２０３４／Ｔ 实　验　技　术　与　管　理Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　

ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ 第２９卷　第１１期　２０１２年１１月Ｖｏｌ．２９　Ｎｏ．１１　Ｎｏｖ．２０１２

用来观察混沌信号同步现象的仿真电路由２个电路元件参数不对称的蔡氏电路构成，如图３所示。各元件参数：Ｃ１＝９８ｎＦ，Ｃ２＝Ｃ４＝５．６ｎＦ，Ｃ３＝４７ｎＦ，Ｌ１＝１５ｍＨ，Ｌ２＝１０ｍＨ，Ｒ１＝２．１ｋΩ，Ｒ１０＝１．９ｋΩ，耦合电阻Ｒ３＝（０～１）ｋΩ连续可调，Ｒ２和Ｒ１１为图１中所示的非线性电阻ＲＮ

。图３　直接耦合混沌控制与同步仿真电路图

２　直接耦合混沌控制与同步仿真

２．１　不对称电路

图３中左右两边的部分元件参数不相等，采用电容Ｃ１与Ｃ３之间节点直接耦合，将Ｃ２和Ｃ４的电压分别送入虚拟示波器的Ａ、Ｂ通道，除Ｒ３外其他元件参数值不变，观察耦合电阻Ｒ３值的改变对不对称电路混沌控制与同步的影响，仿真结果如图４所示。当耦合电阻Ｒ３＝９６０Ω时，系统相空间图为一双涡旋混沌吸引子，如图４（ａ）所示，其对应的时域波形（见图４（ｂ））也表明此时系统处于超混沌状态，两电路完全不同步；当耦合电阻Ｒ３减小到８７９Ω时，系统处于暂态混沌状态，如图４（ｃ）所示的单涡旋吸引子；耦合电阻Ｒ３＝８７６Ω时，混沌区域中开始出现周期窗口现象，如图４（ｄ）所示，此时系统被控制到３Ｐ周期状态；Ｒ３＝８７３Ω时，则两电路被同步在２Ｐ周期轨道上，如图４（ｅ）所示；当Ｒ３＝８５６Ω时，系统被控制到１Ｐ周期状态，如图４（ｆ）所示。若继续减小Ｒ３，则两电路又会沿着１Ｐ→２Ｐ→……这样的倍周期分岔方向演化，当Ｒ３＝５４２．１５６Ω时，两振荡电路被再次同步在稳定的３Ｐ周期轨道上，之后稍微偏离此临界值的话，两电路无法同步，系统便进入混沌状态，因为３Ｐ周期的存在即蕴含着其领域一定是混沌

。图４　不对称电路混沌同步仿真结果图

２．２　对称电路

令图３电路中左右两部分元件参数都相等，即Ｌ１＝Ｌ２＝１０ｍＨ、Ｃ１＝Ｃ３＝４７ｎＦ、Ｒ１０＝Ｒ１＝２．１ｋΩ，观察参数对称结构电路的混沌信号同步随耦合电阻的

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钟双英，等：蔡氏电路混沌控制与同步实验研究