【VIP专享】材料力学——第14章(动荷载)
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最大冲击力 d K d st max 6 2.5 15MPa
16
[例14-3] 重物G=5kN自高度h=15mm处自由落下冲击外
伸梁。梁为No.18工字钢，弹性模量E=200GPa，许用应力
[σ]=110MPa。⑴校核梁的强度；⑵在支座B处安装一橡皮垫
，其在1kN荷载作用下缩短0.5mm，求重物的许可下落高度
解：⑴确定梁横截面上的最大静应力
st max
M max Wz
Gl bh2 /
6
2.5MPa
⑵查挠度表求梁B截面的最大静挠度
st max
Gl 3 3EI
Gl 3 3E bh3
/ 12
10 mm 3
15
⑶ 求动荷系数
2h
Kd 1
1
st
2h
1 1
6
st max
⑷求最大冲击荷载及冲击应力
冲击荷载 Fd KdG 61 6kN
Wl 3 3EI
13
⑷钢丝绳中动应力
d
K d st
W A
1
1
v2
Wa Wl3
g
EA
3EI
14
[例14-2] 悬臂梁，在自由端B上方有一重物自由落下， 撞击到梁上。已知梁材料为木材，弹性模量E=10Gpa,梁长 l=1m，截面为120mm×120mm的矩形 ;重物高度h=40mm， 重量G=1kG ，求梁所受的冲击荷载Fd 和最大冲击力σd。
求动荷系数。
§14-1 动荷载的概念 §14-2 构件受冲击荷载时的应力和变形计算
1
静荷载
§14-1 动荷载的概念
数值从零平缓增加至最终值后不再变化的荷载。
在静荷载作用下，构件各质点的加速度很小，可以 忽略不计。
动荷载
作加速运动或转动的系统中构件的惯性力，以及 随时间作明显变化的荷载。
动荷载作用下构件的应力和变形分别称为动应力和 动变形。
。
解：⑴校核梁的强度
①梁横截面上最大静应力
查表 Iz 1660cm4 Wz 185cm3
st max
M max Wz
6 103 185 106
32.4MPa
②梁C 截面的静位移
st
Ga2( a l 3EI
)
5103 1.22 ( 2.4 1.2 ) 3 200109 1660108
2h
1
st
G
9
2h
Fd 1
1
st
G
令
2h
Kd 1
1
st
冲击动荷系数
Fd KdG d Kd st d Kd st
突加荷载：h 0, Kd 2
10
冲击物从h高度落下，以 速度υ开始冲击时，有
v 2gh
2
h 2g
2
Kd 1
1
gst
构件受冲击时的强度条件为：
K d max
被冲击物所增加的应变能
V
1 2
Fd
d
根据能量守恒原理 T V V
有
G(
h
d
)
1 2
Fd d
动荷载 ：Fd 动变形 ： ∆d 动应力 ：σd
8
G( h
d
)
1 2
Fd d
d
Fd st
G
F 2 d st
2Gst Fd
2G2h
0
2h
Fd G G
1
st
2h
1
1
st
G
Fd的最大值
Fd 1
当运动物体（冲击物）以一定的速度作用于静 止物体（被冲击物)时，物体的速度将在非常短暂 得时间里急剧降低，这种现象称为冲击。
例如：落锤打桩，用铆枪铆接，高速转动的飞 轮或砂轮等的突然刹车等。
冲击荷载
冲击物与被冲击物之间的相互作用力。
计算构件受冲击荷载时的应力和变形采用能量法。
5
冲击问题的特点是结构受外力作用的时间极短，加 速度变化剧烈，难以精确计算某一瞬间结构所受的冲击 荷载，工程上使用机械能守恒定律，得出近似计算冲击 时构件内最大应力和最大变形的简化计算公式。
弹，直到被冲击物变形到最大时，二者速度均降为零。 冲击物在冲击过程中所减少的动能和势能之和
将全部转化为被冲击物的弹性应变能。
T V V
7
二、自由落体冲击
简支梁受自由落体 冲击，分析梁内最大的 动应力和动变形。
冲击物所减少的势能 静荷载：G
V G( h d )
静变形：∆st
冲击物动能的变化 T 0 静应力：σst
2.6103 2.6m17m
③动荷系数
2h
2 15
Kd 1
1 1
st
1
2.6
4.54
④校核梁的强度
最大冲击应力
d max K d st max 4.54 32.4 147.2MPa
d max
110MPa
∴梁的抗冲击能力不够。
18
⑵安装橡胶垫，求重物的许可落下高度
梁C截面的静位移
1 2
Wst
⑵制动后系统的能量
T2 0 V2 W ( d st )
12
⑶根据能量守恒求动荷系数
1 2
W g
v2
W ( d
st
)
1 2
Fd d
1 2
Wst
Fd d W st
2 d
2st d
2 st
v2 g
st
0
d st 1
v2
1
gst
Kd st
v2
Kd 1
1
gst
st
W EA
st
st
2.6 5 0.5
3.6 2
2.4
8.23mm
根据强度条件
d max
Kd st max
Biblioteka Baidu
K
d
st max
110 32.4
3.4
K
d
1
2h 1 3.4
st
h 19.6mm
h 19.6mm
19
20
变截面圆木桩如图，D=425mm,d=300mm,l=6m,弹性模量 E=10Gpa。下端固定，上端受重P=2kN的重锤作用，h=0.5m。
一、冲击问题的基本假设
冲击物为刚体，即变形（或应变能）可忽略不计。
被冲击物为弹性体，在冲击过程中，材料始终处 于线弹性范围，满足胡克定律，且冲击荷载与变形 间的比值与静荷载时数值相同；
6
被冲击物的质量远小于冲击物的质量，可忽略不计 ； 冲击过程中，不考虑热能、光能、电能、摩擦等的损耗
可应用机械能守恒定律。 冲击物与被冲击物一经接触即附在一起运动，不发生回
d st max
11
[例14-1] 钢制悬臂梁，在自由端安装一吊车，重量为
W的物体以匀速v下落，钢丝绳长为a时吊车突然刹车，试
求钢丝绳中动应力。已知梁EI，钢丝绳长l，截面积为A，
弹性模量E。
解：将钢丝绳和梁看成一个弹
性系统。
V 2
1 2
Fd d
⑴制动前系统的能量
T1
1 2
W g
2
V1 0
V 1
2
动荷载实验表明，在静荷载下服从胡克定律的材料 ， 在动荷载下依然服从胡克定律，前提是动应力不超 过比例极限，且弹性模量也与静荷载下的数值相同。
3
动荷载实例
冲击实验中重锤从一定高度 自由落下冲断的试样
起重机匀速加速起吊 重物时的钢丝绳
高速旋转的飞轮
4
§14-2 构件受冲击荷载时的应力和变形
冲击
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[例14-3] 重物G=5kN自高度h=15mm处自由落下冲击外
伸梁。梁为No.18工字钢，弹性模量E=200GPa，许用应力
[σ]=110MPa。⑴校核梁的强度；⑵在支座B处安装一橡皮垫
，其在1kN荷载作用下缩短0.5mm，求重物的许可下落高度
解：⑴确定梁横截面上的最大静应力
st max
M max Wz
Gl bh2 /
6
2.5MPa
⑵查挠度表求梁B截面的最大静挠度
st max
Gl 3 3EI
Gl 3 3E bh3
/ 12
10 mm 3
15
⑶ 求动荷系数
2h
Kd 1
1
st
2h
1 1
6
st max
⑷求最大冲击荷载及冲击应力
冲击荷载 Fd KdG 61 6kN
Wl 3 3EI
13
⑷钢丝绳中动应力
d
K d st
W A
1
1
v2
Wa Wl3
g
EA
3EI
14
[例14-2] 悬臂梁，在自由端B上方有一重物自由落下， 撞击到梁上。已知梁材料为木材，弹性模量E=10Gpa,梁长 l=1m，截面为120mm×120mm的矩形 ;重物高度h=40mm， 重量G=1kG ，求梁所受的冲击荷载Fd 和最大冲击力σd。
求动荷系数。
§14-1 动荷载的概念 §14-2 构件受冲击荷载时的应力和变形计算
1
静荷载
§14-1 动荷载的概念
数值从零平缓增加至最终值后不再变化的荷载。
在静荷载作用下，构件各质点的加速度很小，可以 忽略不计。
动荷载
作加速运动或转动的系统中构件的惯性力，以及 随时间作明显变化的荷载。
动荷载作用下构件的应力和变形分别称为动应力和 动变形。
。
解：⑴校核梁的强度
①梁横截面上最大静应力
查表 Iz 1660cm4 Wz 185cm3
st max
M max Wz
6 103 185 106
32.4MPa
②梁C 截面的静位移
st
Ga2( a l 3EI
)
5103 1.22 ( 2.4 1.2 ) 3 200109 1660108
2h
1
st
G
9
2h
Fd 1
1
st
G
令
2h
Kd 1
1
st
冲击动荷系数
Fd KdG d Kd st d Kd st
突加荷载：h 0, Kd 2
10
冲击物从h高度落下，以 速度υ开始冲击时，有
v 2gh
2
h 2g
2
Kd 1
1
gst
构件受冲击时的强度条件为：
K d max
被冲击物所增加的应变能
V
1 2
Fd
d
根据能量守恒原理 T V V
有
G(
h
d
)
1 2
Fd d
动荷载 ：Fd 动变形 ： ∆d 动应力 ：σd
8
G( h
d
)
1 2
Fd d
d
Fd st
G
F 2 d st
2Gst Fd
2G2h
0
2h
Fd G G
1
st
2h
1
1
st
G
Fd的最大值
Fd 1
当运动物体（冲击物）以一定的速度作用于静 止物体（被冲击物)时，物体的速度将在非常短暂 得时间里急剧降低，这种现象称为冲击。
例如：落锤打桩，用铆枪铆接，高速转动的飞 轮或砂轮等的突然刹车等。
冲击荷载
冲击物与被冲击物之间的相互作用力。
计算构件受冲击荷载时的应力和变形采用能量法。
5
冲击问题的特点是结构受外力作用的时间极短，加 速度变化剧烈，难以精确计算某一瞬间结构所受的冲击 荷载，工程上使用机械能守恒定律，得出近似计算冲击 时构件内最大应力和最大变形的简化计算公式。
弹，直到被冲击物变形到最大时，二者速度均降为零。 冲击物在冲击过程中所减少的动能和势能之和
将全部转化为被冲击物的弹性应变能。
T V V
7
二、自由落体冲击
简支梁受自由落体 冲击，分析梁内最大的 动应力和动变形。
冲击物所减少的势能 静荷载：G
V G( h d )
静变形：∆st
冲击物动能的变化 T 0 静应力：σst
2.6103 2.6m17m
③动荷系数
2h
2 15
Kd 1
1 1
st
1
2.6
4.54
④校核梁的强度
最大冲击应力
d max K d st max 4.54 32.4 147.2MPa
d max
110MPa
∴梁的抗冲击能力不够。
18
⑵安装橡胶垫，求重物的许可落下高度
梁C截面的静位移
1 2
Wst
⑵制动后系统的能量
T2 0 V2 W ( d st )
12
⑶根据能量守恒求动荷系数
1 2
W g
v2
W ( d
st
)
1 2
Fd d
1 2
Wst
Fd d W st
2 d
2st d
2 st
v2 g
st
0
d st 1
v2
1
gst
Kd st
v2
Kd 1
1
gst
st
W EA
st
st
2.6 5 0.5
3.6 2
2.4
8.23mm
根据强度条件
d max
Kd st max
Biblioteka Baidu
K
d
st max
110 32.4
3.4
K
d
1
2h 1 3.4
st
h 19.6mm
h 19.6mm
19
20
变截面圆木桩如图，D=425mm,d=300mm,l=6m,弹性模量 E=10Gpa。下端固定，上端受重P=2kN的重锤作用，h=0.5m。
一、冲击问题的基本假设
冲击物为刚体，即变形（或应变能）可忽略不计。
被冲击物为弹性体，在冲击过程中，材料始终处 于线弹性范围，满足胡克定律，且冲击荷载与变形 间的比值与静荷载时数值相同；
6
被冲击物的质量远小于冲击物的质量，可忽略不计 ； 冲击过程中，不考虑热能、光能、电能、摩擦等的损耗
可应用机械能守恒定律。 冲击物与被冲击物一经接触即附在一起运动，不发生回
d st max
11
[例14-1] 钢制悬臂梁，在自由端安装一吊车，重量为
W的物体以匀速v下落，钢丝绳长为a时吊车突然刹车，试
求钢丝绳中动应力。已知梁EI，钢丝绳长l，截面积为A，
弹性模量E。
解：将钢丝绳和梁看成一个弹
性系统。
V 2
1 2
Fd d
⑴制动前系统的能量
T1
1 2
W g
2
V1 0
V 1
2
动荷载实验表明，在静荷载下服从胡克定律的材料 ， 在动荷载下依然服从胡克定律，前提是动应力不超 过比例极限，且弹性模量也与静荷载下的数值相同。
3
动荷载实例
冲击实验中重锤从一定高度 自由落下冲断的试样
起重机匀速加速起吊 重物时的钢丝绳
高速旋转的飞轮
4
§14-2 构件受冲击荷载时的应力和变形
冲击