合情推理教学设计

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《合情推理》教学设计

枣阳市高级中学王承瑞

一.教材分析:

合情推理所蕴含的数学思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但是作为单独一节内容出现在高中教材中是第一次。本节内容对合情推理的一般方法进行了必要的归纳与总结,同时对后续知识起引领作用。教材对“观察发现归纳类比抽象概括”等数学思维方法的总结与归纳,使已经学过的数学知识和思想方法系统化和明晰化,教材结合已学过的数学实例和生活实例,避免了空泛地讲数学思想方法,让学生在学知识的同时充分体会数学的发展过程。

二.教学目标设计:

1.知识与技能目标

结合生活实例了解推理的含义;掌握归纳推理的结构与特点,能够进行简单的归纳推理;体会归纳推理在数学发现中的作用。

2.过程与方法目标

通过探究研究归纳总结等方式,使归纳推理全方位呈现,让学生了解数学不单是现成结论的体系,结论的发现也是数学的重要内容,从而形成对数学较为完整的认识;培养学生的发散思维能力,充分发掘学生的创新思维能力。

3.情感态度价值观

通过学习本课,培养学生实事求是的思维习惯,深化学生对数学意义的理解,激发学生的学习兴趣;认识数学的科学价值和文化价值,形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精神。

三.教学重难点设计:

重点:掌握归纳推理的特点与推理过程,体会归纳推理在科学发现中的作用难点:归纳推理的应用;如何培养学生发现问题解决问题的能力

四.教学流程设计

以具体实例为背景,直观感知归纳推理的含义-----------------

以问题为线索,得到归纳推理的定义与归纳推理的方法

以哥德巴赫猜想和费马猜想为探究对象,进一步明确归纳推理的一般步骤

归纳推理的直接应用

五•教学过程:课堂练习、小结与作业

1.引入新课,探求新知

生活中我们会遇到这样的情形:

看见柳树发芽,冰雪融化。0 0 0 0 0 0

看见乌云密布,燕子低飞。0 0 0 0 0 0

看见花儿凋谢,树叶变黄。0 0 0 0 0 0

根据以上事实,你能得到怎样的推理?

再引导学生做如下一些简单推理:

1.由铜,铁,金等金属都能导电,猜想:一切金属都能导电。

2.由三角形内角和为180,凸四边形内角和为360°,凸五边形内角和为540°, 猜想:凸

n边形内角和为(n-2)180°

这些思维过程就是推理,那么你认为什么是推理呢?

学生自由发言

学情预测:学生的回答可能不准确,不全面,但学生会相互补充,趋于完善。

教师归纳:推理,就是根据一个或几个已知的事实,来确定一个新的判断的思维方式。

强调:一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的。

(设计意图:从大量的生活实例出发,让学生充分体会推理的含义和推理的构成, 使推理的概念的形成更自然,更生动,并训练和培养学生的抽象概括能力与表达能力。)

看下面两个推理:

1.金受热后体积膨胀;银受热后体积膨胀铜受热后体积膨胀;铁受热后体积膨胀

由此猜想:金属受热后体积膨胀

2.1,

1+3=4,

1+3+5=9,

1+3+5+7=16

1+3+5+7+9=25

F ”2

由此猜想:1+3+5+7+)))))(2n-1 )= n

提出问题:这两个推理在思维方式上有什么共同特点?

学生先独立思考,然后可小组交流

归纳:由部分推出整体,个别推出一般

归纳推理的概念:根据一类事物的部分对象具有的某种性质,推出该类事物的全部对象所具有的性质的推理,或由个别事实概括一般结论的推理,称为归纳推理。简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。

(设计意图:引导学生观察两个推理的前提与结论,根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。)

提出问题:你能举两个生活中用到的归纳推理的例子吗?

学生自由发言

学情预测:学生可能会举两方面的例子,一方面是生活中运用归纳推理的例子,另一方面学生会举出学习方面的推理的例子。

(设计意图:通过学生所举的例子,教师可以了解学生对归纳推理的理解程度,通过实例明确概念的外延与内涵,加深对关键词,重点词的理解,及时更正学生在认识理解中产生的偏差,巩固归纳推理的定义

2.理解新知

教师举例:哥德巴赫猜想

观察下列各式:

3+7=10

3+17=20

13+17=30

你们能从中发现什么规律? 学情预测:可能会有五花八门的答案出现 如果换一种写法呢?

10=3+7

20=3+17

30=13+17

学生先独立思考,然后分组讨论,教师适时引导:左边的数是什么数?各等 式右

边有几个数?各是什么数?这反映了什么规律呢?

探究结果:偶数=奇质数+奇质数

提出问题:这个规律对于其它偶数还成立吗?引导学生从较小的几个偶数开始, 具体

验证

学生独立思考,全班同学交流研究成果,共同得到:第一个等于两个奇质数之 和的偶数为6即:

6=3+3

教师总结:根据上述过程,哥德巴赫大胆猜想:“任何一个不小于6的偶数 都

等于两个奇质数之和”从哥德巴赫提出猜想至今,许多数学家都不断努力攻克 它,但是都没有成功。我国著名数学家陈景润等也取得了很大的成就, 但是到目 前为止,哥德巴赫猜想依然没有被严格证明, 因此我们仍然不能说:哥德巴赫猜 想成立

继续可以请学生介绍其它学科中运用归纳推理得到的重要发现

通过这些例子不难发现,归纳推理的作用主要有:

1. 发现新事实

2. 提供研究方向

(设计意图:通过学生主动探究规律,感受归纳推理对发现新事实,得出新结论的 作

用。同时,通过对数学史的了解,培养学生学习数学的兴趣与信心,培养学生的 民族自豪感。)

介绍费马猜想:

(设计意图:通过讲述欧拉发现第五个费马数的过程, 激发学生的好奇心与求知欲, 同时,通过“猜想-验证-再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过 程,同时也说明归纳推理的结论不一定正确。)

教师总结归纳推理的一般步骤:

1. 通过观察个别情况发现某些相同性质;

2. 从已知的相同性质中推出一个表述明确的一般性命题;

3. 检验猜想。

3. 运用新知

,试归纳出数列的通项公式 a n +1

(设计意图:掌握归纳推理的一般步

骤,进一步感受归纳推理的作用。通过归纳得 到了一个猜想,虽然猜想是否正确还有待严格证明,但这个猜想可以为我们的研究 提供一个方向。)

4. 巩固练习:

a n 例题1 :已知数列{ a n }首项a1=1,且有a n+i=

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