5河南专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

高等数学 试卷

一、单项选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

1.函数x

x y --=5)

1ln(的定义域为为 （ ）

A.1>x

B.5

C.51<

D. 51≤

解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510

501.

2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是 （ ）

A ．x x y cos = B. 13++=x x y

C. 222x x y --=

D.2

22x

x y -+=

解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2

22x

x y -+=为

偶函数,应选D.

3. 当0→x 时，与12

-x e 等价的无穷小量是 （ ） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ⇒-x e x ~12~12

x e x -,应选B.

4.=⎪⎭

⎫

⎝⎛++∞

→1

21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e

解：2)1(2lim

2

)1(221

21lim 21lim 21lim e n n n n

n n n n

n n n n n n =⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+

+∞→+⋅∞

→+∞

→∞

→,应选B.

5.设

⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x x

x

x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ）

A. 1

B.-1

C.21

D.2

1

-

解：2

1

)11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.

6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2

1

)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f

（ ）

A. 1

B.21-

C.41

D.4

1

-

解：4

1

)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,

应选D.

7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy

dx

为

（ ）

A.)1()1(x y y x --

B.)1()1(y x x y --

C.)1()1(-+y x x y

D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,

即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

所以

dy dx )

1()

1(x y y x --=

,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n

C. 1)]()[1(++n x f n

D. 1)]([)!1(++n x f n

解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！

='⋅='''⇒='='', ⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.

9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f

C.]1,1[,11

)(2

--=x

x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.

10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2

1

(内,)(x f 单调 ( )

A.增加,曲线)(x f y =为凹的

B.减少,曲线)(x f y =为凹的

C.增加,曲线)(x f y =为凸的

D.减少,曲线)(x f y =为凸的

解: 在)1,21

(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函

数)(x f 在)1,2

1

(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.

11.曲线

x

e y 1-

=

（ ）

A. 只有垂直渐近线

B. 只有水平渐近线

C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，

D. 无水平、垂直渐近线 解：0lim ;11lim 0

=⇒∞==⇒=-→±∞

→x y y y x x ，应选C.

12.设参数方程为⎩⎨

⎧==t

b y t a x sin cos ,则二阶导数

=2

2dx

y

d （ ）

A.

t a b 2sin B.t a b

32sin -

C.t a b 2cos

D.t t a b 2

2cos sin - 解：dx

dt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22

t

a b

t a t a b 322sin sin 1sin -

=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx e x f x

x

11

)(，则=)(x f （ ）

A. x 1-

B.21x -

C.x 1

D.21x

解：两边对x 求导 221

11

)()1()(x

x f x e e x f x x -=⇒-⨯=,应选B.

14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos

（ ）

A.C x F +)(sin

B.C x F +-)(sin

C.C x F +)(cos

D.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.

15.下列广义积分发散的是 （ ）

A.⎰+∞+0211

dx x B.⎰-102

11dx x C.⎰+∞e dx x x ln D.⎰+∞-0dx e x 解：2arctan 11002π==+∞

++∞⎰x dx x 。2arcsin 1110102π==-⎰x dx x

。 ∞==+∞

∞

+⎰

e

e

x dx x x 2)(ln 2

1

ln 。10

=-=+∞-+∞

-⎰

x

x e dx e ,应选C.

16.

=⎰

-1

1

||dx x x

（ ）

A.0

B.32

C.34

D.3

2-

解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.