高考数学模拟复习试卷试题模拟卷094 4

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.考查对数函数的图象、性质；

2.考查对数方程或不等式的求解；

3.考查和对数函数有关的复合函数问题． 【重点知识梳理】 1．对数的概念

一般地，对于指数式ab ＝N ，我们把“以a 为底N 的对数b”记作logaN ，即b ＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM ＋logaN ；②log a M

N ＝logaM －logaN ； ③logaMn ＝nlogaM (n ∈R)；④logamMn ＝n

m logaM. (2)对数的性质

①alogaN ＝__N__；②logaaN ＝__N__(a>0且a≠1)． (3)对数的重要公式

①换底公式：logbN ＝logaN

logab (a ，b 均大于零且不等于1)； ②l ogab ＝1

logba ，推广logab·logbc·logcd ＝logad. 3．对数函数的图象与性质

a>1

0

图 象

性 质

(1)定义域：(0，＋∞)

(2)值域：R

(3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0 (4)当x >1时，y>0 当01时，y<0 当00 (6)在(0，＋∞)上是增函数

(7)在(0，＋∞)上是减函数

4.反函数

指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数，它们的图象关于直线__y ＝x__对称． 【高频考点突破】 考点一 对数式的运算 例1、计算下列各式： (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)

lg 32－lg 9＋1·lg 27＋lg 8－lg 1 000

lg 0.3·lg 1.2

；

(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．

【探究提高】

(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．

(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【变式探究】求值：(1)log89

log23；(2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2； (3)12lg 3249－4

3lg 8＋lg 245.

考点二 对数函数的图象与性质

例2、已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f(log47)，b ＝f(log 1

23)，c ＝f(0.2－0.6)，则a ，b ，c 的大小关系是

()

A ．c

B ．c

C ．b

D ．a

【答案】B

【探究提高】

(1)函数的单调性是函数最重要的性质，可以用来比较函数值的大小，解不等式等；

(2)函数图象可以直观表示函数的所有关系，充分利用函数图象解题也体现了数形结合的思想．

【变式探究】 (1)已知a ＝21.2，b ＝⎝⎛⎭

⎫12－0.8，c ＝2log52，则a ，b ，c 的大小关系为 () A ．c

C ．b

D ．b

【答案】A

(2)已知函数f(x)＝loga(x＋b) (a>0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则a＝________，b＝________.

【答案】22

考点三对数函数的综合应用

例3、已知函数f(x)＝loga(3－ax)．

(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

【探究提高】

解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质

(1)要分清函数的底数a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)；

(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；

(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．

【变式探究】已知函数f(x)＝loga(8－2x) (a>0且a≠1)． (1)若f(2)＝2，求a 的值；

(2)当a>1时，求函数y ＝f(x)＋f(－x)的最大值．

【真题感悟】

1.【高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2

x a

y +=的图像关于直线y x =-对称，且

(2)(4)1f f -+-=，则a =( )

（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）4 【答案】C

2.【高考浙江，文9】计算：22

log 2

=，24log 3log 32+=． 【答案】1

,332

-

3.【高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________. 【答案】2

4.【高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.

【答案】222-.

【高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 121

2+-=---x x 的解为.

【答案】2