高考数学模拟复习试卷试题模拟卷094 4
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高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.考查对数函数的图象、性质;
2.考查对数方程或不等式的求解;
3.考查和对数函数有关的复合函数问题. 【重点知识梳理】 1.对数的概念
一般地,对于指数式ab =N ,我们把“以a 为底N 的对数b”记作logaN ,即b =logaN(a>0,且a≠1).其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“b 等于以a 为底N 的对数”. 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
①loga(MN)=logaM +logaN ;②log a M
N =logaM -logaN ; ③logaMn =nlogaM (n ∈R);④logamMn =n
m logaM. (2)对数的性质
①alogaN =__N__;②logaaN =__N__(a>0且a≠1). (3)对数的重要公式
①换底公式:logbN =logaN
logab (a ,b 均大于零且不等于1); ②l ogab =1
logba ,推广logab·logbc·logcd =logad. 3.对数函数的图象与性质
a>1
0 图 象 性 质 (1)定义域:(0,+∞) (2)值域:R (3)过定点(1,0),即x =1时,y =0 (4)当x >1时,y>0 当0 (7)在(0,+∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y =ax 与对数函数y =logax 互为反函数,它们的图象关于直线__y =x__对称. 【高频考点突破】 考点一 对数式的运算 例1、计算下列各式: (1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2; (2) lg 32-lg 9+1·lg 27+lg 8-lg 1 000 lg 0.3·lg 1.2 ; (3)(log32+log92)·(log43+log83). 【探究提高】 (1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底或指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧. 【变式探究】求值:(1)log89 log23;(2)(lg 5)2+lg 50·lg 2; (3)12lg 3249-4 3lg 8+lg 245. 考点二 对数函数的图象与性质 例2、已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a =f(log47),b =f(log 1 23),c =f(0.2-0.6),则a ,b ,c 的大小关系是 ()