Ansys热分析教程 第二章
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– – – – – 与温度有关的材料特性 与温度有关的对流换热系数 使用辐射单元 与温度有关的热源(热流或热流矢量) 使用耦合场单元(假设载荷向量耦合)
m r
l ql q
热传导基础
何时需要定义比热和密度?
• 瞬态问题, 这些数值用于形成比热矩阵(该矩阵表示瞬态分 析中需要的热能存储效果). • 稳态分析中包括有热质量传递效果(例如,模型中有流动导 体介质).
注, 对于结构热容量, 密度/Gc 和比热*Gc 经常使用该 单位。其中Gc=386.4 (lbm - inch)/(lbf-sec2)
热传导基础
ANSYS中标准单位 ( 国际单位制 )
• 温度 • 热流量 • 热传导率 • Degrees C ( or K ) • Watts • Watts/ ( meter - degree C )
i
= emissivity Ai = area of surface i Fij = form factor from surface i to surface j
Ti = absolute temperature of surface i Tj = absolute temperature of surface j
• 如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度/热流将无限增加。
• 凹角和网格中的“裂缝”。 • 形状不好的单元。
热传导基础
误差估计
• 实际上任何产生不连续热通量区域的有限元模型都是有误差的。 在单元边界上的热通量不连续的大小将作为ANSYS误差估计的基 础。 • 网格划分误差估计一般用于实体和壳单元，而且单元所在区域的 单元类型是相同的（具有共同的特性），热通量在该区域中也就 是连续的。 • 在ANSYS理论手册中对误差的计算有详细的叙述
热传导基础
传导
• 传导的热流由传导的傅立叶定律决定：
T q Knn heat flow rate per unit area in direction n n Where, Knn = thermal conductivity in direction n
*
T = temperature T thermal gradient in direction n n
第2章
基本概念
热传导基础
符号
下列符号在全文中的意义如下：
t time T temperature
density
c specific heat hf film coefficient
emissivity Stefan - Boltzmann constant
K thermal conductivity Q heat flow(rate) q * heat flux internal heat generation / volume q E energy
• 密度
• 比热 • 对流换热系数
• kilogram/ ( meter3 )
• ( Watt-sec ) / ( kilogram-degree C) • Watt/ ( meter2 - degree C )
• 热流
• 温度梯度 • 内部热生成
• Watt/ ( meter2 )
• degree C / meter • Watt/ ( meter3 )
热传导基础
如何使热传递分析包括非线性?
• 当比热矩阵，热传导率矩阵和/或等效结点热流向量是温度的函数 时，分析就是非线性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三项 都是与温度有关的，那么控制方程可以写为如下形式:
C ( T ) T + K ( T ) T Q( T )
• 下面几项都可以使得分析包括非线性:
T = an allowable virtual temperature S2 surfaces with applied flux S3 surfaces with applied convection
热传导基础
有限元方法 ( 续 )
• 将区域分解(也称“划分”) 为简单的形状; 2-D模型中的四边形和/ 或三角形, 3-D模型中的四面体，金字塔形或六面体。
通量和非平均热通量之间的最大差值。单位是热通量单位，比如，BTU/(hour in2 )。存储，排序，列表和绘图方法与TERR类似。
热传导基础
ANSYS 误差估计(续)
• 网格划分误差度量( 续 )
– 误差限SMNB和SMXB - 当用云图绘制 不连续数值(温度梯度和热流)时(误差估 计功能处于打开状态), SMNB和SMXB 将出现在图例区域，表示出该数值不连 续的范围。
F I F I F I G J G J G J H K H K H K
and c are important when mass transport of heat effects are included.
热传导基础
有限元方法
• 将控制微分方程转化为等小的积分形式( 参阅ANSYS理论手册第 6.1 节 )。
热传导基础
ANSYS中标准单位 ( 英制 )
• • • • • • • • • 温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成 • • • • • • • • • Degrees F BTU / hr BTU / ( hr - inch - degree F ) lbm / ( inch3 ) BTU / ( lbm - degree F ) BTU / ( hr - inch2 - degree F ) BTU / ( hr - inch2 ) degree F / inch BTU / ( hr - inch3 )
• 将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。
热传导基础
控制微分方程
• 热传导的控制微分方程
T T T dT K xx + K yy + Kzz + c q x x y y z z dt expanding the total time derivative, yields dT T T T T + Vx + Vy + Vz dt t x y z where Vx ,Vy ,Vz velocities of the conducting medium. The terms which include velocities come from mass transport of heat effects. It is interesting to note that, even in steady - state,
j
• 在ANSYS中将辐射按平面现象处理(i.e., 体都假设为不透明的)。
热传导基础
热力学第一定律
• 能量守恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数值相 等。 • 能量守恒在一个短的时间增量下可以表示为方程形式
Estored + Ein thru the boundary + Eout thru the boundary + Egenerated 0
Fc T FT + lvql LqI + l Lq(T )cD l Lqhd (vol) I TJ TJ G Gt zH H K K
T T vol S2
z
T q *d ( S2 ) + T h f (TB T ) d ( S3 ) + T d (vol ) q
S3 vol
– TERR - 估计选定单元中的热耗散能。单位是能量单位，比如, BTU, 焦耳等.在
POST1中可以使用ETABLE命令存储，排序和列表 。TERR的云图可以使用 Contour Plot > Element Solution来完成。 – TDSG－单元中最大的热通量偏差。计算单元中每个节点在任意方向上平均热
• 对流一般作为面边界条件施加
TB
Ts
热传导基础
辐射
• 从平面 i 到平面 j 的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律得出:
Q Ai Fij (Ti 4 Tj4 ) heat flow rate from surface i to surface j Where, = Stefan - Boltzmann Constant
热传导基础
ANSYS 误差估计 (续)
• 网格划分误差度量( 续)
– 例如: 假如云图显示的是X方向的平均结点热流(PLNS,TF,X), SMNB和 SMXB将显示在图例中，其计算方法如下:
SMXB max (qix + TDSGmax ) for all selected nodes SMNB min (qix TDSGmax ) for all selected nodes where qix average nodal flux in the x - direction at node "i" and TDSGmax maximum TDSG of any selected element that connects to node "i".
1
热传导基础
有限元热分析的基本特点
• 求解连续性
– 温度在一个单元内和单元边界上是连续的（即，单值的） – 温度剃度和热通量在一个单元内是连续的，在单元边界上是不连续 的
• 能量平衡在每个节点上都能够满足，因为基本方程就表示了节点 能量平衡。 • 由于热传导的傅立叶定律用于推导基本方程并用于从单元温度梯 度中求解单元热通量，因而自然得到满足。
热传导基础
ANSYS 误差估计
• ANSYS 计算了几个数值，可以用来评估网格划分误差。误差计算 可以用于线性和非线性的稳态分析，在通用后处理器- POST1中进 行（Full Graphics设置为ON）。 • ANSYS中的网格划分误差度量功能:
– TEPC – 能量范数百分误差，表示由于特定的网格划分而引起的相对误差。要 想知道应该在什么地方细化网格，可绘制TERR（详见下面描述）
热传导基础
与结构分析的比较
对于熟悉结构分析的人来说，下面的表格将是非常有帮助的:
M U +C U + K U F
m m l ql q r r
z
z
where vol = volume of the element
l Lq Lx M N
T
y
z
O P Q
q * = heat flux, h f film coefficient, TBwenku.baidu.com bulk fluid temp. heat generation per unit volume q
• 负号表示热沿梯度的反向流动 (例如, 热从热的部分流向冷的).
q*
T
dT dn
n
热传导基础
对流
• 对流的热流由冷却的牛顿准则得出:
q * h f (TS TB ) heat flow rate per unit area between surface and fluid Where, h f = convective film coefficient TS = surface temperature TB = bulk fluid temperature
热传导基础
热传递的类型
• 热传递有三种基本类型:
– 传导 - 两个良好接触的物体之间的能量交换或一个物体内由于温度梯度引起 的内部能量交换。 – 对流 - 在物体和周围介质之间发生的热交换。 – 辐射 - 一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。
• 在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带有对流和/或辐射 边界条件。
热传导基础
有限元热分析的基本特点 ( 续 )
• 一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低。也就是 说，如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不 显著增加(也就是说, 结果收敛)。
T
网格密度
热传导基础
有限元热分析的基本特点 ( 续 )
• 引起奇异性的原因
– 整体求解的奇异性 • 在稳态分析中当有热量输入(比如, 施加结点热流，热流，内部热源)而无 热流流出(指定的结点温度，对流载荷等)，稳态的温度将是无限大的。 • 等同于结构分析中的刚体位移。 – 温度梯度/热流奇异性
m r
l ql q
热传导基础
何时需要定义比热和密度?
• 瞬态问题, 这些数值用于形成比热矩阵(该矩阵表示瞬态分 析中需要的热能存储效果). • 稳态分析中包括有热质量传递效果(例如,模型中有流动导 体介质).
注, 对于结构热容量, 密度/Gc 和比热*Gc 经常使用该 单位。其中Gc=386.4 (lbm - inch)/(lbf-sec2)
热传导基础
ANSYS中标准单位 ( 国际单位制 )
• 温度 • 热流量 • 热传导率 • Degrees C ( or K ) • Watts • Watts/ ( meter - degree C )
i
= emissivity Ai = area of surface i Fij = form factor from surface i to surface j
Ti = absolute temperature of surface i Tj = absolute temperature of surface j
• 如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度/热流将无限增加。
• 凹角和网格中的“裂缝”。 • 形状不好的单元。
热传导基础
误差估计
• 实际上任何产生不连续热通量区域的有限元模型都是有误差的。 在单元边界上的热通量不连续的大小将作为ANSYS误差估计的基 础。 • 网格划分误差估计一般用于实体和壳单元，而且单元所在区域的 单元类型是相同的（具有共同的特性），热通量在该区域中也就 是连续的。 • 在ANSYS理论手册中对误差的计算有详细的叙述
热传导基础
传导
• 传导的热流由传导的傅立叶定律决定：
T q Knn heat flow rate per unit area in direction n n Where, Knn = thermal conductivity in direction n
*
T = temperature T thermal gradient in direction n n
第2章
基本概念
热传导基础
符号
下列符号在全文中的意义如下：
t time T temperature
density
c specific heat hf film coefficient
emissivity Stefan - Boltzmann constant
K thermal conductivity Q heat flow(rate) q * heat flux internal heat generation / volume q E energy
• 密度
• 比热 • 对流换热系数
• kilogram/ ( meter3 )
• ( Watt-sec ) / ( kilogram-degree C) • Watt/ ( meter2 - degree C )
• 热流
• 温度梯度 • 内部热生成
• Watt/ ( meter2 )
• degree C / meter • Watt/ ( meter3 )
热传导基础
如何使热传递分析包括非线性?
• 当比热矩阵，热传导率矩阵和/或等效结点热流向量是温度的函数 时，分析就是非线性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三项 都是与温度有关的，那么控制方程可以写为如下形式:
C ( T ) T + K ( T ) T Q( T )
• 下面几项都可以使得分析包括非线性:
T = an allowable virtual temperature S2 surfaces with applied flux S3 surfaces with applied convection
热传导基础
有限元方法 ( 续 )
• 将区域分解(也称“划分”) 为简单的形状; 2-D模型中的四边形和/ 或三角形, 3-D模型中的四面体，金字塔形或六面体。
通量和非平均热通量之间的最大差值。单位是热通量单位，比如，BTU/(hour in2 )。存储，排序，列表和绘图方法与TERR类似。
热传导基础
ANSYS 误差估计(续)
• 网格划分误差度量( 续 )
– 误差限SMNB和SMXB - 当用云图绘制 不连续数值(温度梯度和热流)时(误差估 计功能处于打开状态), SMNB和SMXB 将出现在图例区域，表示出该数值不连 续的范围。
F I F I F I G J G J G J H K H K H K
and c are important when mass transport of heat effects are included.
热传导基础
有限元方法
• 将控制微分方程转化为等小的积分形式( 参阅ANSYS理论手册第 6.1 节 )。
热传导基础
ANSYS中标准单位 ( 英制 )
• • • • • • • • • 温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成 • • • • • • • • • Degrees F BTU / hr BTU / ( hr - inch - degree F ) lbm / ( inch3 ) BTU / ( lbm - degree F ) BTU / ( hr - inch2 - degree F ) BTU / ( hr - inch2 ) degree F / inch BTU / ( hr - inch3 )
• 将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。
热传导基础
控制微分方程
• 热传导的控制微分方程
T T T dT K xx + K yy + Kzz + c q x x y y z z dt expanding the total time derivative, yields dT T T T T + Vx + Vy + Vz dt t x y z where Vx ,Vy ,Vz velocities of the conducting medium. The terms which include velocities come from mass transport of heat effects. It is interesting to note that, even in steady - state,
j
• 在ANSYS中将辐射按平面现象处理(i.e., 体都假设为不透明的)。
热传导基础
热力学第一定律
• 能量守恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数值相 等。 • 能量守恒在一个短的时间增量下可以表示为方程形式
Estored + Ein thru the boundary + Eout thru the boundary + Egenerated 0
Fc T FT + lvql LqI + l Lq(T )cD l Lqhd (vol) I TJ TJ G Gt zH H K K
T T vol S2
z
T q *d ( S2 ) + T h f (TB T ) d ( S3 ) + T d (vol ) q
S3 vol
– TERR - 估计选定单元中的热耗散能。单位是能量单位，比如, BTU, 焦耳等.在
POST1中可以使用ETABLE命令存储，排序和列表 。TERR的云图可以使用 Contour Plot > Element Solution来完成。 – TDSG－单元中最大的热通量偏差。计算单元中每个节点在任意方向上平均热
• 对流一般作为面边界条件施加
TB
Ts
热传导基础
辐射
• 从平面 i 到平面 j 的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律得出:
Q Ai Fij (Ti 4 Tj4 ) heat flow rate from surface i to surface j Where, = Stefan - Boltzmann Constant
热传导基础
ANSYS 误差估计 (续)
• 网格划分误差度量( 续)
– 例如: 假如云图显示的是X方向的平均结点热流(PLNS,TF,X), SMNB和 SMXB将显示在图例中，其计算方法如下:
SMXB max (qix + TDSGmax ) for all selected nodes SMNB min (qix TDSGmax ) for all selected nodes where qix average nodal flux in the x - direction at node "i" and TDSGmax maximum TDSG of any selected element that connects to node "i".
1
热传导基础
有限元热分析的基本特点
• 求解连续性
– 温度在一个单元内和单元边界上是连续的（即，单值的） – 温度剃度和热通量在一个单元内是连续的，在单元边界上是不连续 的
• 能量平衡在每个节点上都能够满足，因为基本方程就表示了节点 能量平衡。 • 由于热传导的傅立叶定律用于推导基本方程并用于从单元温度梯 度中求解单元热通量，因而自然得到满足。
热传导基础
ANSYS 误差估计
• ANSYS 计算了几个数值，可以用来评估网格划分误差。误差计算 可以用于线性和非线性的稳态分析，在通用后处理器- POST1中进 行（Full Graphics设置为ON）。 • ANSYS中的网格划分误差度量功能:
– TEPC – 能量范数百分误差，表示由于特定的网格划分而引起的相对误差。要 想知道应该在什么地方细化网格，可绘制TERR（详见下面描述）
热传导基础
与结构分析的比较
对于熟悉结构分析的人来说，下面的表格将是非常有帮助的:
M U +C U + K U F
m m l ql q r r
z
z
where vol = volume of the element
l Lq Lx M N
T
y
z
O P Q
q * = heat flux, h f film coefficient, TBwenku.baidu.com bulk fluid temp. heat generation per unit volume q
• 负号表示热沿梯度的反向流动 (例如, 热从热的部分流向冷的).
q*
T
dT dn
n
热传导基础
对流
• 对流的热流由冷却的牛顿准则得出:
q * h f (TS TB ) heat flow rate per unit area between surface and fluid Where, h f = convective film coefficient TS = surface temperature TB = bulk fluid temperature
热传导基础
热传递的类型
• 热传递有三种基本类型:
– 传导 - 两个良好接触的物体之间的能量交换或一个物体内由于温度梯度引起 的内部能量交换。 – 对流 - 在物体和周围介质之间发生的热交换。 – 辐射 - 一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。
• 在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带有对流和/或辐射 边界条件。
热传导基础
有限元热分析的基本特点 ( 续 )
• 一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低。也就是 说，如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不 显著增加(也就是说, 结果收敛)。
T
网格密度
热传导基础
有限元热分析的基本特点 ( 续 )
• 引起奇异性的原因
– 整体求解的奇异性 • 在稳态分析中当有热量输入(比如, 施加结点热流，热流，内部热源)而无 热流流出(指定的结点温度，对流载荷等)，稳态的温度将是无限大的。 • 等同于结构分析中的刚体位移。 – 温度梯度/热流奇异性