七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1.1_5.1.2相交线垂线教案新版新人教版

5.1.1-2相交线、垂线

课型新授单位主备人

教学目标：

1.知识与技能：在两条直线相交的基础上理解邻补角、对顶角的概念，掌握它们的特征并会识别；了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.

2.过程与方法：经历观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,以及推理能力;用几何语言准确表达能力.

3.情感、态度、价值观：让学生经历探究的全过程，体验探究的乐趣，体会数学与日常生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣.

重点、难点：

教学重点：掌握邻补角、对顶角的特征，垂线的性质, 掌握点到直线的距离的概念.

教学难点：垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,掌握点到直线的距离的概念. 教学准备：

PPT课件和微课等.

教学过程

一、创设情景、引入新课

我们走过的马路，有些是相交的、有些是平行的；黑板边缘所在的直线也有相交或平行(示意黑板)两种情况.列举你生活中见到的相交线和平行线的实例.（学生举例）

本章的主要内容就是要学习和研究两条直线相交和平行的规律.

本节课我们一起从相交线开始学习.

二、自主学习、合作探究

师生共同操作：在准备好的白纸上，用直尺画出两条相交的直线.

1.观察所画的直线，你发现了什么？

学生分享发现：两条直线相交，构成四个角.

2.两条直线相交而成的四个角，存在什么关系？

概括形成邻补角、对顶角概念.

的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么？

3.如果改变AOC

4.对顶角有什么性质？写出你的推理过程.

【设计意图：通过开放性问题的设计，培养学生细致的观察能力.学生根据问题情境分组合作，自主探究，根据实例探寻规律，构建数学模型. 让学生在合做中探究，在活动中去发现，在发现中成长，在成长中快乐.】

5.刚才的情况是两条直线相交，过交点，还可以再作一条直线，你能找出哪些是邻补角？哪些是角吗？

O D

C B

A

6.若AOC ∠：AOE ∠=2：3，

130=∠EOD ，则BOC ∠是多少度？

7.两条直线相交而成的角，大小都是任意的，当其中的一个角是90°的时候，会出现什么结果呢？

【设计意图：在两条直线相交的基础上，进行两个方向的拓展，一是三条直线交于一点，目的是让学生能够在复杂的情境中准确找出对顶角和邻补角的关系.另一个拓展是由一般到特殊，也就是垂直的情况.】

三、释疑解难、精讲点拨

两条直线相交时，当其中的一个角是90°的时候，就成了一种特殊情况.接下来共同研究这种特殊情形.

1.这是两条直线相交的特殊情形，我们给它取一个名字，________.

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____.

2．表示方法：

垂直用符号“⊥ ”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，

垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号.

3.作图： 根据定义，我们知道要想让两条直线垂直，只要保证有一个角是90°即可. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线. 思考问题：怎样画图？能画出几条关于L 的垂线？ L

(2)经过直线L 外一点A 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

A .

L

学生通过画图操作,得出垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.学生及时思考，及时将自己的收获与感悟及时地总结出来。

4.操作练习：如图根据下列语句画图: (1)过点P 画射线MN 的垂线,Q 为垂足;

(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点; (3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.

P M

A

O D

C

B

A

（1）两条直线相交，形成哪几种关系的角，他们的关系是什么？ （2）两条直线相交的特殊情况是什么？具体阐述. （3）垂线段有什么性质？什么是点到直线的距离？ （4）学生说其它收获.

【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标.】 六、板书设计:

相交线 垂直

相交 垂直

邻补角 对顶角

作业设计

最佳解决方案

基础：

课本第7页，习题5.1，复习巩固1——7题 综合：

课本第8页，习题5.1，综合运用8题

教学设计说明：

根据分工要求，这节课要处理的内容很多。所以，教案设计思路从相交线开始展开探究，在认识一般情况的基础上，进行特殊化研究，故而延展到垂线，在对垂直的各方面进行深入探究，如垂直的特征、点到直线的距离等等，构建了这样一个认知体系. 对于本课内容，采用不同的教学方式，这样可以带来的是不同的情感体验。本节课教师让学生自学、谈收获、体会，教师只点拨难点，同样能完成教学任务，更重要的是学生积极主动参与了获取知识的过程。自主学习不是教师引导学生圈套式的学，而是教师要给学生足够的空间，让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等.

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）

A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d 2．在式子：3x﹣y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（）

A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝1 3 y

+2 D ．x＝﹣

1

3

y+2

3．方程x ﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）

A．

3

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

B．

1

3

x

y

=

⎧

⎪

⎨

=

⎪⎩

C．

3

1

3

x

y

=-

⎧

⎪

⎨

=

⎪⎩

D．

1

1

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

4．如图，直线1y x b

=+与

2

1

y kx

=-相交于点P，点P的横坐标为1-，则关于x的不等式1

x b kx

+<-的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

5．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于

．．．2的概率是（）

A．

1

2

B．

2

3

C．

3

4

D．

4

5

6．下列调查工作需采用普查方式的是（）

A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；

B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；

C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；