基于叶素动量理论的风力机气动性能计算分析

2 如图 2 所示为叶素所受作用力示意图，对单个叶片，垂直于 v 0 方向的升力 dFL 1 cv0 C L dr ， 2 2 平行于 v 0 方向的阻力 dFD 1 cv0 C D dr 。 2
考虑叶片数目 B 后，在叶素 r 处 d r 微段的轴向推力和扭矩分别为：
dT B (dFL cos dFD sin ) 1 2 Bcv0 (C L cos C D sin )dr 2
4 计算结果分析
计算选定额定功率为 1500kW 的变桨距水平轴风力机，其风轮的基本参数见表 1. 采用 Matlab 软件编程进行叶片气动特性计算，可以得到风速范围 4-25m/s 的风力机的气动性能和叶片载荷分布。
表 1 风轮的基本参数
参数名称 额定功率/（kW） 额定转速/（rpm） 额定风速/（m/s） 风轮直径/（m) 轮毂半径/（m)
根据式（9）和式（10）可以通过迭代法求解轴向诱导因子 a 和周向诱导因子 b ；从而计算出风 力机风轮上的力、力矩及功率。
2 叶素动量理论修正
由于叶素动量理论的假设前提为叶片数为无穷，在叶素上的流动为定常，桨盘上的诱导速度是 均匀等，因此叶素动量有其局限性。实际上，风力机气动性能计算需要考虑各种因素，如叶尖损失 和轮毂损失修正、攻角修正、推力系数修正和风剪切修正等。
0 引言
风轮叶片作为风力发电机组的核心部件之一，其气动特性研究仍然是风力机空气动力学的研究 重点。叶片的气动特性是影响风力机性能的重要因素。在设计过程中，准确的叶片气动性能计算结 果可以作为叶片设计评估的指标，通过评估指标的反馈来改进设计方案，使叶片气动性能更加理想。 同时，在对风力机叶片进行刚度、强度校核时，准确的气动性能计算结果能使校核更加可信[1]。目 前计算风力机叶片气动性能的方法主要是叶素动量理论 （Blade Element Momentum （BEM） Theory） 。
图 1 叶素速度矢量图
图 2 叶素所受作用力示意图
则叶素处的合成气流速度 v0 为：
v0 (1 a) 2 v1 (1 b) 2 (r ) 2
2
（1）
叶素处的入流角 可表示为：
arctan
1 a v1 1 b Ωr
（2）
攻角可表示为：

（3）
式中，t max 为叶素翼型最大厚度； 1 为叶片宽度对气流方向的影响引起的攻角改变量； 2 为 叶片厚度对气流方向的影响引起的攻角改变量。 则攻角总的改变量为：
1 2
考虑攻角改变量修正后，攻角为：
-
（18）
（19）
2.3 推力系数 CT 修正
Analysis of Aerodynamic Performance for Wind Turbine Based on Blade Element Momentum Theory
Dai Shuoming1, Tian De1*, Deng Ying1, Liu Si1, Wang Ningbo2
叶片总的气动损失系数为：
F Ft Fh
（13）
考虑叶尖和轮毂损失修正系数后，式（9）和式（10）修正为：
Cn a Bc 1 a 8r F sin 2
Ct b Bc 1 b 8r F sin cos
（14） （15）
2.2 攻角修正
叶片有一定的厚度和宽度，尤其是在叶根处的厚度和宽度较大，使得气流方向发生较大变化。 在翼型的前缘和后缘部分，气流周向速度增加，同时翼型的厚度减小了气流通过的截面积，气流轴 向速度增加。叶片厚度和宽度对攻角改变有影响[6]，攻角改变量为：
vh h vR HR


（21）
式中 h 为所研究叶素在惯性坐标系下的高度；H R 为参考高度；v h 为在高度为 h 处的风速；vR 为 在参考高度 H R 处的参考风速； 为经验风剪切指数。
3 气动载荷计算过程
（1）计算前数据初始化，包括叶片及截面参数，气动数据，风力机基本参数等； （2）读取截面，对参数 a 、 b 初始化，可以取 a b 0 ； （3）考虑风剪切速度修正，计算攻角和入流角及攻角修正计算； （4）截面翼型气动数据插值与读取，计算截面叶素升力系数和阻力系数； （5）计算叶尖损失和轮毂损失修正、推力系数 CT 修正； （6）迭代计算，得到 a 、 b 新值，若其变化小于设定误差值，迭代终止，否则返回步骤（2） ； （7）通过 a 、 b 求的各个截面上的 dT 、 dM 、 dP ；由 a 、 b 在叶片展向上的分布，可以通过 积分求得总的推力，扭矩、功率及其相关系数。
（11）
对于轮毂，由于叶根部的弦长较大，叶片根部区域受力情况也影响叶片气动性能。与叶尖损失 类似，需要考虑轮毂的损失，prandtl 定义轮毂损失系数为：
Fh 2
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B r Rhub arccosexp 2 Rhub sin
（12）
dT 4v1 a(1 a)rdr
2
（6） （7） （8）
dM 4v1b(1 a)r 3dr
dP dM
把叶素理论和动量理论结合起来[4],式（4）=式（6） ，式（5）=式（7） ，可得到：
a Bc Cn 1 a 8r sin 2
（9） （10）
Ct b Bc 1 b 8r sin cos
由动量理论计算可得 CT 4a(1 a) ，但是在轴向诱导因子 a > 0.5 时，叶片承受很高的负载，并运 行在所谓的 “扰动尾流状态” [7]， 这时候动量理论不再适用， 需要使用经验公式 CT 0.6 0.61a 0.79 a 2 替换。令 4a(1 a) 0.6 0.61a 0.79a 2 ，实际这个等式只能求出近似的数值解，为 0.3539. 当 a 0.3539 时，式（9）可修正为：
基于叶素动量理论的风力机气动性能计算分析
戴烁明 1，田德 1，邓英 1，刘思 1，汪宁渤 2 （1.华北电力大学可再生能源学院 北京 102206 2.甘肃省电力公司风电技术中心 甘肃 730050）
摘要：以风力机叶片的气动性能分析为目的，基于经典的叶素动量理论，综合考虑了叶尖损失与轮 毂损失修正、攻角修正、推力系数修正和风剪切修正等，提出了叶片气动特性的计算方法，建立起 了风力机的气动计算模型；以 1500kW 风力机为计算实例，通过 Matlab 软件，采用 M 语言进行编程 和仿真计算，得到了风力机在实际运行工况下的气动性能特性和叶片载荷分布,计算结果可以为风力 机的气动设计研究和评估工作提供参考 关键词：风力机；叶片；叶素动量理论；气动性能；载荷分布
1 1 v1. (1 a ) v (1 a ) arctan 1. arctan 4 r (1 2b) r
（16） （17）
v1 Bc t 4 R 2 2 max 2 15 v1 r 2 c R R
2.1 叶尖损失和轮毂损失修正
叶片的升力面和压力面存在气压差异，在叶尖和根部处的气流会沿着叶片径向二次流动，作用 在叶片上的力矩减小。叶尖处叶素受力对整个叶片气动性能影响很大，因此需要考虑叶尖损失修正。 Prandtl 研究了叶尖区的流动[5]，定义叶尖损失系数为：
Ft 2

B R r arccosexp 2 r sin
（1.Notrh China Electric Power University, Beijing, 102206；2. Wind Technology Center of Gansu Provincial Power Company, Gansu, 730050)
Abstract: For the purpose of analyzing aerodynamic performance of wind turbine blades based on blade element momentum(BEM) theory, effects of Tip losses, hub losses, amended attack angle, amended thrust coefficient and amended wind shear are taken into consideration. A method for blade aerodynamic characteristics calculation is proposed and a model for wind turbine aerodynamic performance is further established. Based on the model, a program code is developed by language m in the environment of Matlab. Using a 1500kW wind turbine as an example, aerodynamic performance characteristics and blade load distributions under actual operating condition are simulated and calculated. The result of the analysis can be a reference for wind turbine design and research, as well as evaluation. Key words: wind turbine；blades；blade；element momentum(BEM) theory；aerodynamic performance； load distribution
Cn a Bc 4a (1 a ) 1 a 8r F sin 2 0.6 0.61a 0.79 a 2
（20）
2.4 风剪切速度修正
风剪切是指风速的变化随着高度而变化，通常用指数规律来描述[8]。随着风力机功率的增大， 风轮半径越来越大。在叶片不同位置处的叶素风速差别也很大，因此需要考虑风剪切，通常用指数 公式表示为：
（4）
dM B (dFL sin dFD cos )r 1 2 Bcv0 (C L sin C D cos )rdr 2
（5）
动量理论主要描述作用在风轮上的力、力矩与动量、角动量之间的关系。利用一维动量理论， 作用在风轮叶素 r 处上 d r 微段的轴向推力、风轮叶素上的扭矩和功率为：
1922年，Glauert建立了经典的叶素动量理论[2]，并应用到了叶片设计和气动性能计算中。本文基于 叶素动量理论，考虑了叶尖损失和轮毂损失修正、攻角修正、推力系数修正和风剪切修正，对经典 的叶素动量理论进行改进,通过软件Matlab编程进行气动性能特性计算，其结果可以为风力机的气动 设计研究和评估工作提供参考。
1 叶素动量基础理论
叶素理论是将风轮叶片沿展向分成许多微段，这些微段为叶素。将作用在每个叶素上的力和力 矩沿展向积分，就可以求得作用在风轮上的力和力矩。 对于一个叶片数为 B ，叶片半径为 R ，角速度为 的风轮，在其叶根距为 r ，厚度为 d r 的叶素 截面，其弦长为 c ，升力系数为 CL ，阻力系数为 CD ，扭角为 ，入流角为，攻角为 。如图 1 所 示， v0 为风相对叶片的来流速度， v1 为来流速度， a 为轴向诱导因子， b 为切向诱导因子， 为空 气密度。根据图 1 所示的速度矢量三角形关系[3]，有 sin 1 a v1 ， cos 1 b Ωr 。 v0 v0