研究生数理统计课程论文

数理统计课程论文

1背景和原理

测量微流量的传感器有很多，如热式微型流量传感器、仿生微流量传感器和升力微流量传感器，它们完全依靠流体本身的作用来测量极小流量，但因流量信号信噪比低，无法测量极小流量。而射流流量传感器相比于其他的传感器，不仅具有无可动部件及数字输出等优点，而且具有流体放大作用，能够测量极小流量。

通过查阅相关文献可知，通过微射流振荡器的流体为不可压缩流体，主射流的运动特性可以用二维坐标来描述。对于实际不可压流体经振荡腔位于入口和出口处的前后断面有能量方程式：

2

2

12122

2

v v p p p ρρ+

=+

+∆

式中1p 和2p 是振荡腔前后有效断面的绝对静压力，Pa ；1v 和2v 是有效断面的平均流速，m/s ；ρ为流体密度，kg/m 3；p ∆为压力损失，Pa 。

若压力损失是因引发流体振动而引起的(射流流量计中产生射流振荡)，则有流体振动能量方程：

221

2

p f A ρ∆=

式中f 为振动频率；A 为振幅(根据不同结构的振荡器而定)，于是得到含有振动能量项的能量方程式：

2

2

22

12122

2

2

v v f A p p ρρρ+

=+

+

通常又将局部阻力引起的压力损失用下式表示：

212

p v ζ

ρ∆=

式中ζ为阻力系数，22/p v ρζ=∆，严格来说阻力系数是雷诺数的函数，只有雷诺数足够大时ζ才是常数。当雷诺数很小时，ζ不再是常数，而会随速度减小而变化。

从上式可得到：

/f A =

在射流振荡过程中，根据Strouhal 方程 (

)h

D St f v

=

有：

/h f St v D =⋅

式中St 为Strouhal 系数；h D 是与射流元件特征尺寸有关的尺寸系数；v 是管道平均速度；f 为流体振荡频率。通过上面式子的比较，可得到流体振动振幅与射流振荡器的结构尺寸有关，可见St 数是一个与物体的形状阻力系数ζ有关的参数。

2 实验数据

由上述可看出，当雷诺数在一定范围内波动时，St 基本保持不变，而频率f 和速度v 成一定的线性关系，St 式可定性的解释和利用流体振动式振荡器的频率特性，同时也为改善其线性度指明方向；而在较宽流体流速和密度范围内，St 数基本恒定，射流振荡器中流体的振荡频率与其体积流量呈线性关系，从而实现流量的测量，表4是部分实验数据。

表4 各速度下振荡器模型的振荡周期和频率

序号 速度v (m/s) 振荡周期T (s)

振荡频率f

(Hz)

1 0.065 1.9300 0.5181

2 0.07 1.5500 0.6452

3 0.075 1.3400 0.7463

4 0.08 1.1900 0.8403

5 0.09 1.0200 0.9804

6 0.1 0.9200 1.0870

7 0.2 0.4760 2.100

8 8

0.3

0.3150

3.1746

9 0.4 0.2320 4.3103 10 0.5 0.1830 5.4645 11 0.6 0.1600 6.2500 12 0.7 0.1340 7.4627 13 0.8 0.1240 8.4890 14 0.9 0.1040 9.6154 15

1

0.0915

10.9290

3数据处理与分析

3.1用最小二乘法拟合频率和入口速度的线性关系

表4表明，在入口速度从0.065m/s 至1m/s 的范围内，随着入口速度的增大，频率也随之增大，且频率和入口速度基本能保持一定的比例关系。

设频率和入口速度的关系式为

v f 1

0ˆˆββ+= 根据最小二乘法原理计算得

392.0=v 17424.4=f

575833.411

=∑=n

i i i f v 57429.1)(21

=-=∑=v v l n

i i vv

0313.17=vf l 3738.184=ff l 计算得：

-0.0666ˆ8184.10ˆ0

1==ββ， 得到频率和入口速度的关系式为

0666.08184.10-=v f

3.2 显著性检验

由3.1可得到：

22184.2514vf R vv

l S l =

=

3738.1842==ff T l S

1224.0222=-=R T E S S S 算得上述数据后，下面检验拟合直线的显著程度，

由计算得到的数据得如表5所示的方差分析表。

表5 数据方差分析表

建立假设：

H0：频率和入口速度的线性关系不显著；H1：频率和入口速度的线性

关系显著； （1）F 检验

又67.4)13,1(95.0=F ,根据F 检验法原理计算其临界值为：

028.0)13,1(ˆ95.02==

vv

l F c σ

由于12ˆβ>>c ，故认为v 和f 之间具有很好的线性关系，所求的回归直线方程有意

义。 （2）t 检验

根据t 检验法，16.2)13(975.0=t ，得其临界值为

167.0)13(ˆ975.0==

t l c vv

σ

由于c >>1

ˆβ，故认为v 和f 之间具有很好的线性关系，所求的回归直线方程有意义。