噪声调频信号及调频指数对功率谱的影响

噪声调频信号及调频指数对功率谱的影响Effect of noise FM jamming and modulation index on
the signal power spectrum
摘要：本论文主要用仿真实验软件maltalb探究了噪声调频信号的调制解调原理，运用了通信原理中的相关知识，深刻理解了调频信号的关键知识点，就是调频信号的调制原理及过程，再者是调制信号时高斯白噪声时，系统的输出及功率谱。

在改变调制指数时，功率谱的相关变化。

Abstract: This paper is mainly used simulation software maltalb explores the noise FM signal modulation and demodulation principle, the use of a communication principle of knowledge, a deep understanding of the key knowledge points FM signal is frequency modulated signal modulation principle and process, and then modulated signal by a Gaussian white noise, the system output and the power spectrum. Changing the modulation index, the power spectrum related changes
关键词：噪声调频，调制指数功率谱
Keywords: Noise FM modulation index power spectrum
引言：调制在通信系统中具有十分重要的作用。

一方面，通过调制可以把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号。

另一方面，通过调制可以提高信号通过信道传
输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。

具体地讲，不同的调制方式产生的已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。

可见，调制方式往往决定一个通信系统的性能。

在本论文实验的过程中我们选择用调频调制方法进行调制。

应用MATLAB语言编写基本的通信系统的应用程序，进行模拟调制系统，数字基带信号的传输系统的建模、设计与仿真。

所有的仿真用MATLAB程序实现，系统经过的信道都假设为高斯白噪声信道，并用程序画出调制信号，载波，已调信号、解调信号的波形。

通信的目的是传输信息。

通信系统的作用就是将信息从信息源发送到一个或多个目的地。

对于任何一个通信系统，均可视为由发送端、信道和接收端三大部分组成（如图1所示）。

信息源（简称信源）的作用是把各种信息转换成原始信号。

根据消息的种类不同信源分为模拟信源和数字信源。

发送设备的作用产生适合传输的信号，即使发送信号的特性和信道特性相匹配，具有抗噪声的能力，并且具有足够的功率满足原距离传输的需求。

信息源和发送设备统称为发送端。

发送端将信息直接转换得到的较低频率的原始电信号称为基带信号。

通常基带信号不宜直接在信道中传输。

因此，在通信系统的发送端需将基带信号的频谱搬移（调制）到适合信道传输的频率范围内进行传输。

这就是调制的过程。

信号通过信道传输后，具有将信号放大和反变换功能的接收端将已调制的信号搬移（解调）到原来的频率范围，这就是解调的过程。

信号在信道中传输的过程总会受到噪声的干扰，通信系统中没有传输信号时也有噪声，噪声永远存在于通信系统中。

由于这样的噪声是叠加在信号上的，所以有时将其称为加性噪声。

噪声对于信号的传输是有害的，它能使模拟信号失真。

在本仿真的过程中我们假设信道为高斯白噪声信道。

调制在通信系统中具有十分重要的作用。

一方面，通过调制可以把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信
号。

另一方面，通过调制可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。

具体地讲，不同的调制方式产生的已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。

可见，调制方式往往决定一个通信系统的性能。

在本仿真的过程中我们选择用调频调制方法进行调制。

调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。

而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。

在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。

硬件环境：Windows XP 软件环境：MATLAB
FM 调制模型的建立
图2 FM 调制模型
其中，()m t 为基带调制信号，设调制信号为
()cos(2)m m t A f t π=
设正弦载波为
()cos(2)c c t f t π=
信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为2
σ。

调制过程分析
在调制时，调制信号的频率去控制载波的频率的变化，载波的瞬时频偏随调制信号()m t 成正比例变化，即
()
()
f d t K m t dt
ϕ=
式中，f K 为调频灵敏度（()rad s V •）。

这时相位偏移为
()()f t K m d ϕττ
=⎰
则可得到调频信号为
()cos ()FM c f s t A t K m d ωττ⎡⎤=+⎣⎦
⎰
噪声调频干扰信号的时域表达式为：
])(2cos[)(0ϕπω+''+=⎰t d t u K t U t U t
FM j j j
其中，调制噪声)(t u 为零均值、广义平稳的随机过程，ϕ为[]π2,0均匀分布，且与)(t u 相互独立的随机变量，j U 为噪声调频信号的幅度，j ω为噪声调频信号的中心频率，FM K 为调频斜率。

τωττσj j j e
U B cos 2)(2
)(22-
=
式中，)(2τσ为调幅函数[])()(2t e t e K FM -+τπ的方差，其为
[])()0(24)(2
22τπτσe e FM
B B K -⋅= 式中)(τe B 为)(t e 的自相关函数，它可由调制噪声)(t u 的功率谱)(f G n 变换求得。

设其具有带限均匀谱，如下式所示：
⎪⎩
⎪
⎨⎧∆≤≤∆=f
F f F f
G n
n
n n 其它00)(2
σ
则)(t e 的功率谱)(f G e 为
)()
2(1
)(2
f G f f G n e π=
噪声调频信号功率谱的表达式为：
⎰⎰⎰
∞
+∆Ω-
∞+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
ΩΩ-∆Ω--=-=00
2
222
)
(02cos 1exp )cos()cos()(2n
d m U d
e U G n fe j j j j j τττωωτ
τωωωτσ
当1>>fe m 时，由噪声调频信号功率谱表达式可得：
22
2)(2
212
)(de
j f f f de
j j e
f U f G --
=
π
当1<<fe m 时，由噪声调频信号功率谱表达式可得：
22
2
2
2)(222)(j n de m
de j
j f f F
f F f U f G -+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∆∆=
π
FM 解调模型的建立
调制信号的解调分为相干解调和非相干解调两种。

相干解调仅仅适用于窄带调频信号，且需同步信号，故应用范围受限；而非相干解调不需同步信号，且对于NBFM 信号和WBFM 信号均适用，因此是FM 系统的主要解调方式。

在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。

图4 FM 解调模型
非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图5所示。

限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。

鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。

解调过程分析 设输入调频信号为
()()cos(())t
t FM c f S t S t A t K m d ωττ-∞
==+⎰
微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。

微分器输出为
[]()()
()()sin(())
i FM d t c f c f dS t dS t S t dt dt
K m t t K m d ωωττ+-∞
=
==-+⎰
包络检波的作用是从输出信号的幅度变化中检出调制信号。

包络检波器输出为
[]()()()o d c f d c d f S t K K m t K K K m t ωω++==
d K 称为鉴频灵敏度（V Hz ）
，是已调信号单位频偏对应的调制信号的幅度，经低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得
()()o d f m t K K m t =
微分器通过程序实现，代码如下：
for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理 diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i))./dt;
end
diff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm)); %hilbert 变换，求绝对值
得到瞬时幅%度（包络检波）
高斯白噪声信道特性
设正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为
()cos()()c r t A t n t ωθ=++
其中，白噪声()n t 的取值的概率分布服从高斯分布。

MATLAB 本身自带了标准高斯分布的内部函数randn 。

randn 函数产生的随机序列服从均值为0m =，方差21σ=的高斯分布。

正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为
()cos()()c r t A t n t ωθ=++
故其有用信号功率为
2
2
A S =
噪声功率为
2N σ=
信噪比S
N
满足公式
1010log ()S
B N =
则可得到公式
22
10
210
B A σ
=
•
我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。

添加高斯白噪声
sn1=10; %设定信躁比(小信噪比) sn2=30; %设定信躁比(大信噪比) sn=0; %设定信躁比(无信噪比) db=am^2/(2*(10^(sn/10))); %计算对应的高斯白躁声的方差 n=sqrt(db)*randn(size(t)); %生成高斯白躁声
nsfm=n+sfm; %生成含高斯白躁声的已调信号（信号通
%过信道传输）
调频系统的抗噪声性能分析
从前面的分析可知，调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。

相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，而且不需同步信号，因而是FM 系统的主要解调方式，所以这里仅仅讨论非相干解调系统的抗噪声性能，其分析模型如图9所示。

图9 调频系统抗噪声性能分析模型
图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。

()n t 是均值为零，单边功率谱密度为0n 的高斯白噪声，经过带通滤波器后变为窄带高斯噪声()i n t 。

限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。

设调频信号为
()cos(())t FM c f S t A t K m d ωττ-∞
=+⎰
故其输入功率为
2
2
i A S =
输入噪声功率为
i o FM N n B =
因此输入信噪比为
2
2i i FM
S A N B = 在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比
222
23
3()8o f o o m
A K m t S N n f π= 上式中，A 为载波的振幅，f K 为调频器灵敏度，m f 为调制信号()m t 的最高频率，o n 为噪声单边功率谱密度。

我们如若考虑()m t 为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为
2
2
232A o
o
FM f
i o m
i S N G m S n f N ==
考虑在宽带调频时，信号带宽为
2(1)2()FM f m m B m f f f ==+∆+
则可以得到
23(1)FM f f G m m =+
可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。

可见，加大调频指数f m 可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

结论：可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。

可见，加大调频指数f m 可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比
222
23
3()8o f o o m
A K m t S N n f π= 上式中，A 为载波的振幅，f K 为调频器灵敏度，m f 为调制信号()m t 的最高频率，o n 为噪声单边功率谱密度。

我们如若考虑()m t 为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为
2
2
232A o
o
FM f
i o m
i S N G m S n f N ==
考虑在宽带调频时，信号带宽为
2(1)2()FM f m m B m f f f ==+∆+
则可以得到
23(1)FM f f G m m =+
可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。

可见，加大调频指数f m 可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

原调制信号频谱图已调信号频谱图调制信号时与图
以调信号时域图解调信号时域图调制噪声波新图
噪声功率谱
以调信号时域图解调噪声功率
参考文献
[1]《通信原理（第六版）》樊昌信等。

北京：国防工业出版社104-120.
[2]《MATLAB7.0在数字信号处理中的应用》罗军辉等。

北京：机械工业出版社。

32-66
[3]《MATLAB程序设计教程》刘卫国等。

北京：中国水利水电出版社。

43-54
[ 4] 夏红娟,陈潜. 噪声调频干扰信号仿真及应用[ J] . 上海铁道大学学报, 2000, 21( 6) : 22- 28.
[ 5] 肖天南.噪声干扰机中噪声调相、调频后干扰信号带宽的计算[ J] .舰船电子对抗, 1998( 2) : 17- 20.
[6] 李一兵,赵烨, 岳欣.噪声干扰中调频干扰的时序建模[ J] .信息技术, 2004( 4) :
17- 18.
[ 7] 张骞,周捷穗. 对时分法多目标干扰特性局限性的探讨[ J] .计算机仿真, 2008( 6) : 14- 16.
[ 8] 杨瑞民,杨景曙. 一种改进的时分多目标干扰技术原理与实现[ J] .航天电子对抗, 2001( 2) : 41- 43.
[ 9] 朱庆厚, 朱耀明. 通信干扰原理与技术[M] . 合肥: 电子工程学院, 1992: 231- 237.
附录
调制信号产生的M文件：
dt=0.001; %设定时间步长
t=0:dt:1.5; %产生时间向量
am=15; %设定调制信号幅度←可更改
fm=15; %设定调制信号频率←可更改
mt=am*cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号
fc=50; %设定载波频率←可更改
ct=cos(2*pi*fc*t); %生成载波
kf=10; %设定调频指数
int_mt(1)=0; %对mt进行积分
for i=1:length(t)-1
int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt;
end
sfm=am*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %调制，产生已调信号
源代码
%初始化
echo off
close all
clear all
clc
%FM调制
dt=0.001; %设定时间步长
t=0:dt:1.5; %产生时间向量
am=5; %设定调制信号幅度
fm=5; %设定调制信号频率
mt=am*cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号
fc=50; %设定载波频率
ct=cos(2*pi*fc*t); %生成载波
kf=10; %设定调频指数
int_mt(1)=0;
for i=1:length(t)-1
int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt; %求信号m(t)的积分
end %调制，产生已调信号
sfm=am*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %调制信号
%添加高斯白噪声
sn1=10; %设定信躁比(小信噪比)
sn2=30; %设定信躁比(大信噪比)
sn=0; %设定信躁比(无信噪比)
db=am^2/(2*(10^(sn/10))); %计算对应的高斯白躁声的方差n=sqrt(db)*randn(size(t)); %生成高斯白躁声
nsfm=n+sfm; %生成含高斯白躁声的已调信号（信号通
%过信道传输）
%FM解调
for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理
diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i))./dt;
end
diff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm)); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时%幅度（包络
检波）
zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn))/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;
%时域到频域转换
ts=0.001; %抽样间隔
fs=1/ts; %抽样频率
df=0.25; %所需的频率分辨率，用在求傅里叶变换
%时，它表示FFT的最小频率间隔
%对调制信号m(t)求傅里叶变换
m=am*cos(2*pi*fm*t); %原调信号
fs=1/ts;
if nargin==2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length(m);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));
M=fft(m,n);
m=[m,zeros(1,n-n2)];
df1=fs/n; %以上程序是对调制后的信号u求傅里变换
M=M/fs; %缩放，便于在频铺图上整体观察
f=[0:df1:df1*(length(m)-1)]-fs/2; %时间向量对应的频率向量
%对已调信号u求傅里变换
fs=1/ts;
if nargin==2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length(sfm);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));
U=fft(sfm,n);
u=[sfm,zeros(1,n-n2)];
df1=fs/n; %以上是对已调信号u求傅里变换U=U/fs; %缩放
%显示程序
disp('按任意键可以看到原调制信号、载波信号和已调信号的曲线')
pause
%****************figure(1)********************
figure(1)
subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号的时域图xlabel('时间t');
title('调制信号的时域图');
subplot(3,1,2);plot(t,ct); %绘制载波的时域图
xlabel('时间t');
title('载波的时域图');
subplot(3,1,3);
plot(t,sfm); %绘制已调信号的时域图
xlabel('时间t');
title('已调信号的时域图');
%******************************************
disp('按任意键可以看到原调制信号和已调信号在频域内的图形')
pause
%*******************figure(2)**********************
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(f,abs(fftshift(M))) %fftshift:将FFT中的DC分量移到频谱中心
xlabel('频率f')
title('原调制信号的频谱图')
subplot(2,1,2)
plot(f,abs(fftshift(U)))
xlabel('频率f')
title('已调信号的频谱图')
%******************************************
disp('按任意键可以看到原调制信号、无噪声条件下已调信号和解调信号的曲线') pause
%*****************figure(3)*********************
figure(3)
subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号的时域图
xlabel('时间t');
title('调制信号的时域图');
subplot(3,1,2);plot(t,sfm); %绘制已调信号的时域图
xlabel('时间t');
title('无噪声条件下已调信号的时域图');
nsfm=sfm;
for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理
diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i))./dt;
end
diff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm)); %hilbert变换，求绝对值得到%瞬时幅度（包
络检波）
zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn))/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;
subplot(3,1,3); %绘制无噪声条件下解调信号的时域图
plot((1:length(diff_nsfmn1))./1000,diff_nsfmn1./400,'r');
xlabel('时间t');
title('无噪声条件下解调信号的时域图');
%*****************************************
disp('按任意键可以看到原调制信号、小信噪比高斯白噪声条件下已调信号和解调信号已调信号的曲线')
pause
%***************figure(4)******************
figure(4a
subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号的时域图
xlabel('时间t');
title('调制信号的时域图');
db1=am^2/(2*(10^(sn1/10))); %计算对应的小信噪比高斯白躁声的方差
n1=sqrt(db1)*randn(size(t)); %生成高斯白躁声
nsfm1=n1+sfm; %生成含高斯白躁声的已调信号（信号通
%过信道传输）
for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理
diff_nsfm1(i)=(nsfm1(i+1)-nsfm1(i))./dt;
end
diff_nsfmn1 = abs(hilbert(diff_nsfm1)); %hilbert变换，求绝对值得到%瞬时幅度（包
络检波）
zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn))/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn1-zero;
subplot(3,1,2);
plot(1:length(diff_nsfm),diff_nsfm); %绘制含小信噪比高斯白噪声已%调信号的
时域图
xlabel('时间t');
title('含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图');
subplot(3,1,3); %绘制含小信噪比高斯白噪声解调信号的时域图
plot((1:length(diff_nsfmn1))./1000,diff_nsfmn1./400,'r');
xlabel('时间t');
title('含小信噪比高斯白噪声解调信号的时域图');
%*****************************************
disp('按任意键可以看到原调制信号、大信噪比高斯白噪声条件下已调信号和解调信号已调信号的曲线')
pause
%**************figure(5)******************
figure(5)
subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号的时域图
xlabel('时间t');
title('调制信号的时域图');
db1=am^2/(2*(10^(sn2/10))); %计算对应的大信噪比高斯白躁声的方差
n1=sqrt(db1)*randn(size(t)); %生成高斯白躁声
nsfm1=n1+sfm; %生成含高斯白躁声的已调信号（信号通过信道传输）
for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理
diff_nsfm1(i)=(nsfm1(i+1)-nsfm1(i))./dt;
end
diff_nsfmn1 = abs(hilbert(diff_nsfm1)); %hilbert变换，求绝对值
%得到瞬时幅度（包络检波）
zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn))/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn1-zero;
subplot(3,1,2);
plot(1:length(diff_nsfm1),diff_nsfm1); %绘制含大信噪比高斯
%白噪声已调信号的时域图
xlabel('时间t');
title('含大信噪比高斯白噪声已调信号的时域图');
subplot(3,1,3); %绘制含大信噪比高斯白噪声解调信号
%的时域图
plot((1:length(diff_nsfmn1))./1000,diff_nsfmn1./400,'r'); xlabel('时间t');
title('含大信噪比高斯白噪声解调信号的时域图');。