最新浙教版七年级数学上册《平方根》1教学设计(精品教案)

3.1 平方根

教学目标

1. 了解平方根、算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系．

2. 学会平方根和算术平方根的表示法和求非负数的平方根．

教学重难点

重点：平方根的概念和求法．

难点：平方根的概念和表示．

教学过程

一、创设情景，引人新课

引例已知正方形边长为2cm，求正方形面积．

解：S＝22=4（cm）

已知一个数求这个数的平方，用乘方运算．但已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求得？符合这样条件的数有几个？该如何表示？这些问题都是这节课要学习的内容，提出课题——第三章实数3．l平方根．

二、交流对话，探究新知

实际生活中也有与上述引例相反的问题．

变型已知一个正方形的面积等于4 cm2，求它的边长．

解：设正方形边长为X，依题意有x2＝4．

∵22＝4，（－2）2＝4，∴满足x2＝4的x值可以是2，也可以是-2，但正方形的边长不能是负数∴x＝2．

答：它的边长为2cm ．

已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：如果x 2＝a ，求x 的值．这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好是相反．要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念——平方根．

如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根（也叫做二次方根）

如：22＝4，2是4的平方根；（-2）2=4，（-2）也是4的平方根．即 4的平方根是±2．

练习：1.请分别说出49， ，0的平方根．

2.-4有没有平方根，为什么？

通过以上练习，得出下列法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 一个正数a 的正平方根，用“a ”表示，读作“根号a”，“a ”是“2a ”的简写．根指数“2”省略不写；它的负平方根，用“一a ”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a 的平方根就用“±a ”表示，读作正、负根号a ，其中a 叫做被开方数.如4的平方根记做±24±=

求一个数的平方根的运算叫做开平方．

问题：开平方和乘方运算是什么关系？

由此引出例1中平方根的求法，恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的. 25

1

例1 求下列各数的平方根：

（l ）9 （2）4

1 （3）0.36 （4） 分析：如何求9的平方根？就是要求一个数x ，使x 的平方等于9，即求满足x 2＝9的x 的数值．因为（±3）2＝9，故满足x 2＝9的x 的数值是3或-3，所以9的平方根是±3．

（2）（3）（4）仿照上面的方法，解题的格式与步骤教师板演. 强调：（l ）9的平方根表示方法是±

9，而不是9即不要写成9=±3. （2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数.

（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个．

做一做：P70 T1 、T2

T3判断正误，并且改错：

（1）100的平方根是10；

（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有2个平方根；

（3）2的平方根是±2.

学习了平方根以后，我们知道一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根．如3的算术平方根是 ，0的算术平方根是0，在数学上规定非负数a 的算术平方根用符号a 表示，读作根号a ．

提问：是否只有正数才有算术平方根.

由算术平方根的定义，可知a （a≥0），即非负数的算术平9713

方根一定是非负数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根.

例2 先说出下列各式的意义，再计算

（1） 10049± 2.225 3.49

-

分析：（1）225的平方根是±15，则225的算术平方根是15，即25=15

解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.

练习 求下列各式的值：

（l ）100 （2）-121 （3）25

9 （4）-04.0 （5）土2)6(- （6）土64

571 分析：练习时要注意符号的正确使用，特别强调最后计算结果的符号与题目的符号要相对应．

三、梳理概括，形成结构（师生一起讨论得出）

（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；

（2）正数a 的平方根的表示方法为±a ；它的算术平方根的表示方法为a ；

（3）求平方根时，应把被开方数中的带分数化为假分数．

四、变式练习，扩展新知

（1）什么数的平方根是它本身？

（2）课本练习题或ppt 展示题

五、反馈评价，提示作业

教师引导学生小结本节所学的知识．（投影片显示）

（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根；

（2）正数a的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反，即它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；

（3）正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根；

（4）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算．

作业：课后作业题