第二章光腔与高斯光束
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第二章 开放式光腔与高斯光束
1 利用ABCD矩阵分析光腔稳定性 2 腔与模的关系分析 3 高斯光束的基本性质 4 q参数应用
§2.1 光腔理论的一般问题
一 光腔的构成和分类
1、开腔： 稳定腔、非稳腔、临界
腔
F-P腔：最早提出来的平行平面光腔 共轴球面腔(b) 2、闭腔：介质腔(a) 3、气体波导激光谐振腔 4、光腔的其它分类
r
1 2
[(1
r1
)
(1
r2
)]
当r1≈1，r2≈1时，
§2.1 光腔理论的一般问题 损耗举例2：（腔镜倾斜时的几何损耗）
m D
2Lwk.baidu.com
c
2DL
L
c
L
2D
以D=1cm，L=1m计算，如果要求损耗低于0.01
2106 rad 0.4
§2.1 光腔理论的一般问题
损耗举例3：（衍射损耗）
1.22
D
忽略第一暗 环以外的光
假设爱里斑 内光强均匀
W1 W1 W0
S1 S1 S0
(a L )2 a2 (a L )2
2L
a
1.22L
a2
1
a2 L
d
1 a2
1 N
L
N a2
L
菲涅耳数
§2.1 光腔理论的一般问题
例CO2 激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm， 两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由
对于多种损耗，则： i
i
I1 I0 exp( 2 ) 1 ln I0
2 I1
定义二：单程渡越时光 强的平均衰减百分数
2 ' I0 I1
I0
' I0 I1
2I0
说明：当损耗较小时，两种定义一致。
§2.1 光腔理论的一般问题
3 光子在腔内的平均寿命 （又叫腔的时间常数）
R
L'
c
Im
1 分类
光学开腔的损耗包括：
• 几何偏折损耗
选 择
• 衍射损耗
损 耗
• 腔镜反射不完全所引起的损耗
非
• 材料中的非激活吸收、散射、腔内插入
选 择
损
的光学元件或其它物体所引起的损耗
耗
§2.1 光腔理论的一般问题
2 平均单程损耗因子
定义一：若初始光强为 I0 ,在腔中往 返一次后，光强衰减为 I1 ，则有：
定义二 :
Q R
2 L' c
定义三 :
Q
c
激光的单模线宽
小结：损耗越大， Q值越小。
§2.1 光腔理论的一般问题
损耗举例1：（由镜反射不完全引起的损耗）
初始强度为I0的光，在腔内经两个镜面反 射往返一周后，其强度应为
I1 I0r1r2 I0e2r
r
1 2
ln(
r1r2
)
1 2
(ln
r1
ln r2 )
5.7MHz
§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
一、傍轴光线往返传输的矩阵（ABCD矩阵）描述
1、傍轴光线的坐标描述和矩阵描述
(1) 坐标描述
r ：光线离光轴的距离 ： 光线与光轴的夹角
傍轴光线:tg sin
r
正,负号规定： (2)矩阵描述 r
>0 <0 <0
两种描述是统一的！
§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
说明：光传输中，r ,θ可能发生变化，而变化后
的r 、θ可用一个ABCD传输矩阵与初始光线的矩
阵相乘得到。
2、自由空间的平移矩阵
A处：r0，0 B处：r’，’
r0 ,0
B
A
r,
L
r r0 Lθ0 θ θ0
则自由空间的平移矩阵为：
r A
θ
C
B
D
r0 θ0
TL
r0 θ0
§2.1 光腔理论的一般问题
腔精细度F及线宽
自由光谱区（FSR）
q c
c ：腔线宽
E0 t1Ein
Ecav
E0 1 g
g
R1R2e p ei
1
2
FSR Finesse
Finesse
gm
1 gm
1
P cav Pmax 1 (2F )2 sin2 ( )
§2.1 光腔理论的一般问题
三 光腔的损耗
衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、 c、Q、 (c设n=1)
解： 衍射损耗:
L
a2
10.6 106 1 (0.75 102 )2
0.188
c
L
c
1 0.188 3108
1.75108 s
Q
2 c
3 108 2 3.14 10.6106
1.75 108
3.11 106
c
1
2 c
1 2 3.14 1.75 108
1
TL
0
L
1
§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
3、界面的折射矩阵
入射 r0,0
r r0
出射 r,
θ
n1 n2
θ0
n1
n10 n2
1 0
TS
0
n1
n2
4、球面镜的反射矩阵Tr
§2.1 光腔理论的一般问题 二 F-P腔TEMmnq模之纵模
驻波条件: 波从某一点出发,经腔内往返一周再
回到原来位置时,应与初始出发波同相
2 2L' q • 2L'
q
ni Li
L' q 0q
2
q
q
c 2nL
q
q1
q
c 2nL
c 2L'
——纵模间隔
满足谐振条件的各个频率 q是分立的！
t
N(t) N0e R
在t～ t+dt内减少的光子数密度为
dN
N0
t
e R dt
R
这（-dN）个光子的寿命均为t，N0 个光子
的平均寿命为
1
t N0
1 (dN )t
N0
0
t(
N0
R
t
)e R
dt
R
§2.1 光腔理论的一般问题
4 无源腔的Q值
定义一 : Q E
P
腔内储存的总能量 单位时间内损耗的能量
I0 (e2
)m
I
e2
0
m
m t 2L / c
t时刻的光强为
t c
I (t) I0e L
t
I0e R
R
L
c
物理意义:
当 t R
时，
Im
I0 e
可见， 越大， R 越短，腔内光子数衰减越快！
R 也可看成腔内光子的平均寿命。
§2.1 光腔理论的一般问题
t
I(t) I0e R 设t时刻光子数密度为N I(t)=Nh v
折叠腔、环形腔 复合腔－腔内加入其它光学元件，如透镜，F－P标准具等
§2.1 光腔理论的一般问题
折叠腔
l3
l2
l1
环形腔
染料调Q装置示意图
M3
KTP
M4
Pump
808nm M1
Nd:YVO4 TGG /2
Output M2 671nm
Fig.1 The schematic design of all-solid-state green laser of single-frequency operation
9.1MHz
§2.1 光腔理论的一般问题
输出损耗:
1 2 ln r1r2
0.5 ln(0.985 0.8) 0.119
c
L
c
1 0.119 3108
2.78108 s
Q
2 c
2 3.14
3 108 10.6 106
2.78 108
4.96MHz
c
1
2 c
1 2 3.14 2.78 108
1 利用ABCD矩阵分析光腔稳定性 2 腔与模的关系分析 3 高斯光束的基本性质 4 q参数应用
§2.1 光腔理论的一般问题
一 光腔的构成和分类
1、开腔： 稳定腔、非稳腔、临界
腔
F-P腔：最早提出来的平行平面光腔 共轴球面腔(b) 2、闭腔：介质腔(a) 3、气体波导激光谐振腔 4、光腔的其它分类
r
1 2
[(1
r1
)
(1
r2
)]
当r1≈1，r2≈1时，
§2.1 光腔理论的一般问题 损耗举例2：（腔镜倾斜时的几何损耗）
m D
2Lwk.baidu.com
c
2DL
L
c
L
2D
以D=1cm，L=1m计算，如果要求损耗低于0.01
2106 rad 0.4
§2.1 光腔理论的一般问题
损耗举例3：（衍射损耗）
1.22
D
忽略第一暗 环以外的光
假设爱里斑 内光强均匀
W1 W1 W0
S1 S1 S0
(a L )2 a2 (a L )2
2L
a
1.22L
a2
1
a2 L
d
1 a2
1 N
L
N a2
L
菲涅耳数
§2.1 光腔理论的一般问题
例CO2 激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm， 两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由
对于多种损耗，则： i
i
I1 I0 exp( 2 ) 1 ln I0
2 I1
定义二：单程渡越时光 强的平均衰减百分数
2 ' I0 I1
I0
' I0 I1
2I0
说明：当损耗较小时，两种定义一致。
§2.1 光腔理论的一般问题
3 光子在腔内的平均寿命 （又叫腔的时间常数）
R
L'
c
Im
1 分类
光学开腔的损耗包括：
• 几何偏折损耗
选 择
• 衍射损耗
损 耗
• 腔镜反射不完全所引起的损耗
非
• 材料中的非激活吸收、散射、腔内插入
选 择
损
的光学元件或其它物体所引起的损耗
耗
§2.1 光腔理论的一般问题
2 平均单程损耗因子
定义一：若初始光强为 I0 ,在腔中往 返一次后，光强衰减为 I1 ，则有：
定义二 :
Q R
2 L' c
定义三 :
Q
c
激光的单模线宽
小结：损耗越大， Q值越小。
§2.1 光腔理论的一般问题
损耗举例1：（由镜反射不完全引起的损耗）
初始强度为I0的光，在腔内经两个镜面反 射往返一周后，其强度应为
I1 I0r1r2 I0e2r
r
1 2
ln(
r1r2
)
1 2
(ln
r1
ln r2 )
5.7MHz
§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
一、傍轴光线往返传输的矩阵（ABCD矩阵）描述
1、傍轴光线的坐标描述和矩阵描述
(1) 坐标描述
r ：光线离光轴的距离 ： 光线与光轴的夹角
傍轴光线:tg sin
r
正,负号规定： (2)矩阵描述 r
>0 <0 <0
两种描述是统一的！
§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
说明：光传输中，r ,θ可能发生变化，而变化后
的r 、θ可用一个ABCD传输矩阵与初始光线的矩
阵相乘得到。
2、自由空间的平移矩阵
A处：r0，0 B处：r’，’
r0 ,0
B
A
r,
L
r r0 Lθ0 θ θ0
则自由空间的平移矩阵为：
r A
θ
C
B
D
r0 θ0
TL
r0 θ0
§2.1 光腔理论的一般问题
腔精细度F及线宽
自由光谱区（FSR）
q c
c ：腔线宽
E0 t1Ein
Ecav
E0 1 g
g
R1R2e p ei
1
2
FSR Finesse
Finesse
gm
1 gm
1
P cav Pmax 1 (2F )2 sin2 ( )
§2.1 光腔理论的一般问题
三 光腔的损耗
衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、 c、Q、 (c设n=1)
解： 衍射损耗:
L
a2
10.6 106 1 (0.75 102 )2
0.188
c
L
c
1 0.188 3108
1.75108 s
Q
2 c
3 108 2 3.14 10.6106
1.75 108
3.11 106
c
1
2 c
1 2 3.14 1.75 108
1
TL
0
L
1
§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
3、界面的折射矩阵
入射 r0,0
r r0
出射 r,
θ
n1 n2
θ0
n1
n10 n2
1 0
TS
0
n1
n2
4、球面镜的反射矩阵Tr
§2.1 光腔理论的一般问题 二 F-P腔TEMmnq模之纵模
驻波条件: 波从某一点出发,经腔内往返一周再
回到原来位置时,应与初始出发波同相
2 2L' q • 2L'
q
ni Li
L' q 0q
2
q
q
c 2nL
q
q1
q
c 2nL
c 2L'
——纵模间隔
满足谐振条件的各个频率 q是分立的！
t
N(t) N0e R
在t～ t+dt内减少的光子数密度为
dN
N0
t
e R dt
R
这（-dN）个光子的寿命均为t，N0 个光子
的平均寿命为
1
t N0
1 (dN )t
N0
0
t(
N0
R
t
)e R
dt
R
§2.1 光腔理论的一般问题
4 无源腔的Q值
定义一 : Q E
P
腔内储存的总能量 单位时间内损耗的能量
I0 (e2
)m
I
e2
0
m
m t 2L / c
t时刻的光强为
t c
I (t) I0e L
t
I0e R
R
L
c
物理意义:
当 t R
时，
Im
I0 e
可见， 越大， R 越短，腔内光子数衰减越快！
R 也可看成腔内光子的平均寿命。
§2.1 光腔理论的一般问题
t
I(t) I0e R 设t时刻光子数密度为N I(t)=Nh v
折叠腔、环形腔 复合腔－腔内加入其它光学元件，如透镜，F－P标准具等
§2.1 光腔理论的一般问题
折叠腔
l3
l2
l1
环形腔
染料调Q装置示意图
M3
KTP
M4
Pump
808nm M1
Nd:YVO4 TGG /2
Output M2 671nm
Fig.1 The schematic design of all-solid-state green laser of single-frequency operation
9.1MHz
§2.1 光腔理论的一般问题
输出损耗:
1 2 ln r1r2
0.5 ln(0.985 0.8) 0.119
c
L
c
1 0.119 3108
2.78108 s
Q
2 c
2 3.14
3 108 10.6 106
2.78 108
4.96MHz
c
1
2 c
1 2 3.14 2.78 108