七年级数学上册第1章第一章有理数整章知识点复习及对应讲义(人教版)
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2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．
【例1】写出下列各数的相反数：16，－(－8)，0，－(＋15 )，－[－(＋6)]，－ ，m，－n.
解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
解：－16，-8，0，15 ，-6， ，－m，n.
方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．
考点二：绝对值
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝ 或|a|＝
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
2、有理数加法运算律
3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．
利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．
4、有理数的乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数与0相乘都得0.
（3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
T ——有理数
一、知识梳理：
二、考点分类
基础知识：
1、正数和负数
2、有理数分类：①按定义分类为：②按性质分类为：
有理数 有理数
（1）.数轴三要素:(1)原点(2)正方向(3)单位长度
（2）．数轴上的点与有理数间的关系①原点表示零②原点右边的点表示正数③原点左边的点表示负数
考点一：相反数
1.相反数：只有符号不同的两个数．(1)a的相反数是－a，0的相反数是0.(2)互为相反数的两个数和为0.
7、有理数除法法则：
（1）任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a× (b≠0)．
（2）两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.
8、有理数的乘方
（1）有理数乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
9、有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
【例3】－3的绝对值是_________；如果一个数的绝对值等于 ，则这个数是__________．
解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.
∵ 或－ 的绝对值都等于 ，∴绝对值等于 的数是 或－ .
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．
【例4】若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.
解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
A．a＜Fra Baidu bibliotek＜－a＜－b
B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b
解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.
方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．
【例6】比较下列各对数的大小：
(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－ 和－ .
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0------绝对值的非负性。
考点三：比较有理数的大小
1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大
2．运用代数比较有理数的大小：正数>0;负数<0;正数>负数;负数与负数,绝对值大的反而小
【例5】已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )
方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
【例2】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
5、乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.
6、多个有理数相乘的法则：几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；
(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；
(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；
(4)因为|－ |＝ ，|－ |＝ ， ＜ ，所以－ <－ .
方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．
考点四：有理数运算
1、有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
【例1】写出下列各数的相反数：16，－(－8)，0，－(＋15 )，－[－(＋6)]，－ ，m，－n.
解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
解：－16，-8，0，15 ，-6， ，－m，n.
方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．
考点二：绝对值
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝ 或|a|＝
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
2、有理数加法运算律
3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．
利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．
4、有理数的乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数与0相乘都得0.
（3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
T ——有理数
一、知识梳理：
二、考点分类
基础知识：
1、正数和负数
2、有理数分类：①按定义分类为：②按性质分类为：
有理数 有理数
（1）.数轴三要素:(1)原点(2)正方向(3)单位长度
（2）．数轴上的点与有理数间的关系①原点表示零②原点右边的点表示正数③原点左边的点表示负数
考点一：相反数
1.相反数：只有符号不同的两个数．(1)a的相反数是－a，0的相反数是0.(2)互为相反数的两个数和为0.
7、有理数除法法则：
（1）任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a× (b≠0)．
（2）两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.
8、有理数的乘方
（1）有理数乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
9、有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
【例3】－3的绝对值是_________；如果一个数的绝对值等于 ，则这个数是__________．
解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.
∵ 或－ 的绝对值都等于 ，∴绝对值等于 的数是 或－ .
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．
【例4】若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.
解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
A．a＜Fra Baidu bibliotek＜－a＜－b
B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b
解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.
方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．
【例6】比较下列各对数的大小：
(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－ 和－ .
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0------绝对值的非负性。
考点三：比较有理数的大小
1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大
2．运用代数比较有理数的大小：正数>0;负数<0;正数>负数;负数与负数,绝对值大的反而小
【例5】已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )
方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
【例2】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
5、乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.
6、多个有理数相乘的法则：几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；
(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；
(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；
(4)因为|－ |＝ ，|－ |＝ ， ＜ ，所以－ <－ .
方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．
考点四：有理数运算
1、有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.