人教版八年级数学下册 期末复习(1)——二次根式 课件

的规律了吗？请你写出来．
(2)利用你总结的规律计算 3.14 π2 .
解：(1)不一定， a2 ＝|a|
2 3.14 π2 π 3.14
24.若m＞0，且m－ 1 ＝3，则m＋ 1
m
m
等于(
C)
A. 10
B. 15
C. 13
D. 11
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点 D，AC＝ 3 ＋1，BC＝ 3 －1，AB＝2 2 .求CD的长．
(2)
1 8
2
＝____4____，
3 16
3
＝____4____；
(3) 4a3 ＝__2_a__a___， 18x2 ＝__3__2_x___.
【考点5】同类二次根式(化简后被开方数相同)
9．下列根式中，与是同类二次根式的是( A )
A. 18
B. 1 5
ห้องสมุดไป่ตู้
C. 24
D. 12
10．若最简二次根式 3x 1 和 2 7 是同类二次根式，
2 48 6 1 3 2 3 2 ; 3
解：原式=4 3 2 3 3 4 2 3 1
3
27
1 3
1
3 2 2018 π0 ;
解：原式=3 3 3 2 3 1 2 3
4 4 25x 9 x 2x2
5
9
1 x3 .
解：原式=4 x 3 x 2 x 5 x
则x＝____2____.
【考点6】二次根式的计算
11．(1) 5 10 ＝_5___2__，2 2 3 2 ＝___1_2__；
(2) 12 ＝____6____， 1 1 ＝____3____；
2
26
(3) 3 2+ 2 ＝__4___2___，3 2 2 ＝___2__2___；
(4) 12+ 3＝__3__3__， 8 18 ＝____2__；
【考点7】二次根式的应用
12．已知三角形的三边长分别为 12 ， 27 和 48 ， 则它的周长为___9__3___．
13. 设长方形的面积为S，相邻两边分别是a，b. (1)已知a＝ 8 ，b＝ 20 ，求S； (2)已知S＝4 3 ，a＝ 15 ，求b.
解：1 S ab 8 20 2 2 2 5 4 10
• 期末复习(1)——二次根式
一、考点过关 【考点1】二次根式有意义的条件(被开方数≥0且分母≠0)
1．当x__≥__1____时，式子 x 1 有意义．
2．当x__≤__2____时，式子 4 2x 有意义．
3．当x__＞__－__3__时，式子
1 有意义．
x3
【考点2】二次根式的性质
4．化简：( 3 )2＝____3____，(3 2 )2＝___1_8____；
2 3
2+ 3
A．ab＝1
B．a＋b＝0
C．a－b＝0
D．a2＝b2
23．计算： 32 ＝____3____， 0.72 ＝____0_.7___，
02 ＝____0____， 62 ＝____6____，
3 4
2
3 ＝____4____.
(1)根据计算结果回答： a2 一定等于a吗？你发现其中
2 S xy 2 2 2 2 1
2
2
27．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：a 2 a2 8a 16.
解：原式＝a－2＋ a 42 ＝a－2＋4－a＝2
28. 观察下列计算：
1 =
2 1 2 1;
2+1 2 1 2 1
1
3 2
3 2;
3 2 3 2 3 2
解：∵S△ABC＝
1 2
AC·BC＝ 1 AB·CD， 2
∴CD＝ AC BC
3 1
3 1
2
AB
22
2
26．已知：x＝2＋ 2 ，y＝2－ 2 . (1)求代数式x2＋3xy＋y2的值； (2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？
解：(1)x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy＝42＋2＝18
(5) 3+2 3 2 ＝___－__1___；
(6) 3 2 2 ＝_7___4__3__；
72 12 6 1 3 48;
3 解：原式=4 3 2 3 12 3 14 3
8
48 1 4
6
27.
解：原式=
4
3+ 1 4
6
3
3=4
3 3
3+ 1 4
6 3 3= 4 + 2 3 12
5．化简： 52 ＝____5____， 32 ＝____3____；
6．若 x 1 y 3 ＝0，则x＝__－__1__，y＝___3___.
【考点3】最简二次根式
7．下列根式中，为最简二次根式的是( C )
A. 1 5
B. 0.5
C. 5
D. 50
【考点4】二次根式的化简
8．(1) 12 ＝___2__3___， 32 ＝___4__2___；
1
4 3
4 3 2 3;
4 3 4 3 4 3
19．已知x＝ 5 ＋2，y＝ 5 －2，求下列各式的值：
(1)x2－y2；
(2)x2＋y2.
解：(1)x2－y2＝( 5 ＋2)2－( 5 －2)2
＝5＋4＋4 5 －5－4＋4 5 ＝8 5 (2)x2＋y2＝( 5 ＋2)2＋( 5 －2)2
＝5＋4＋4 5 ＋5＋4－4 5 ＝18
三、提升考题
2由S ab得b S 4 3 4 5
a 15 5
二、核心考题
14．下面计算正确的是( B )
A. 3+ 5= 8
B. 2 3= 6
C. 32 3
D. 7 5 2
15．化简：(1)
2
6
＝____3____；
3
6
(2) 1.5 ＝___2_____；
6+
(3)
3
＝__2__3__1__.
3
16．若代数式 2 有意义，则实数x的取值范围是(
x2
D
)
A．x≠2
B．x≥0
C．x＞0
D．x≥0且x≠2
17．使式子 x 1 2 x 有意义的x的取值范围是( B )
A．x≥－1
B．－1≤x≤2
C．x≤2
D．－1＜x＜2
18．计算：
1 8+2 3 2 2 6;
解：原式=2 2 2 3 2 2 2 3 0
20．已知实数x，y满足 x 4 y 8 ＝0，则以x，y的值为
两边长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
21．若 1 m2 ＝m－1，则m的取值范围是( A )
A．m≥1
B．m≤1
C．m＝1
D．一切实数
22．已知：a＝ 1 ，b＝ 1 ，则a与b的关系是( A )