初中数学专题复习课程
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(1)若△BMN 与△ABC 相似，求 t 的值； (2)连接 AN，CM，若 AN⊥CM， 求 t 的值．
解：(1)由题意知，BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm， BA＝ 62＋82＝10(cm)，当△BMN∽△BAC 时，BBMA ＝BBNC，∴130t＝ 8－82t，解得：t＝2110；当△BMN∽△BCA 时，BBMC ＝BBNA，∴38t＝8－102t， 解得：t＝2332，∴△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2110或3223
然后利用“整体代入法”求代数式的值．
[对应训练]
．(·龙岩)若－＝π，则－＋π＝．
π
转化思想
【例 2】 (2015·深圳)解方程：2xx－3＋3x5－2＝4. 解：去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得： 3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即 7x2－20x＋13＝0，分解因式
解题方法 ()整体思想：整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或 多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或 一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决． ()转化思想：在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为 已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化 为具体的问题，将实际问题转化为数学问题． ()分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理 的方法．分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次 分类按一个标准；③分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全 的，既不重复，也不遗漏．
得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝173，经检验 x1＝1 与 x2 ＝173都为分式方程的解
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化 思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要 验根．
[对应训练] ．(·枣庄)图①所示的正方体木块棱长为 ，沿其相邻三个面的对角 线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图② 的几(3 何2＋体3表面6)从顶点爬行到顶点的最短距离为.
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题 能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及 中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问 题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中 一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学 思想方法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思 想、分类讨论思想等．
解：解析：如图所示：△BCD 是等腰直角三角形， △ACD 是等边三角形，在 Rt△BCD 中，
CD＝ BC2＋BD2＝6 2 cm，∴BE＝12CD＝3 2 cm，在 Rt△ACE 中，AE ＝ AC2－CE2＝3 6 cm，∴从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为(3 2＋3 6) cm.故答案为：(3 2＋3 6)
初中数学专题
数学思想方法
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识， 是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律 的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部 分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含 于数学知识的发生、发展和应用的过程中．
匀速平移至点，直线与△的边相交于，两点．设线段的长度为，平
移时间为，则下图中能较好反映与的函数关系的图象是(
)
整体思想
【例】 (·十堰)当＝时，＋＋的值为－，则(＋－)(－－)的值为
(
)
．－ ．－ ． ．
【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明
确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式(＋)的值，
()方程思想：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定 理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际 中有着广泛的应用．
()函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析 和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函 数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．运 用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性 质．
分类讨论思想
【例 3】 (2015·茂名)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝6 cm，BC＝8 cm.动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3 cm 的 速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2 cm 的速度向点 B 运动，运动时间为 t 秒(0＜t＜130)，连接 MN.
(2)过点 M 作 MD⊥CB 于点 D，由题意得：DM＝BMsinB＝3t·160 ＝95t(cm)，BD＝BMcosB＝3t·180＝152t(cm)，BM＝3tcm，CN＝2tcm， ∴ CD ＝ (8 － 152 t)cm ， ∵ AN ⊥ CM ， ∠ ACB ＝ 90 ° ， ∴ ∠ CAN ＋ ∠ACM＝90°，∠MCD＋∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD，∵ MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△DCM，∴ACCN ＝DCMD ，∴26t＝8－9152t，解得 t＝1132
3．(2014·绵阳)如图，⊙O 的半径为 1 cm，正六边形 ABCDEF π
内接于⊙O，则图中阴影部分面积为____6___cm2.(结果保留π)
4．(2015·娄底)已知 a2＋2a＝1，则代数式 2a2＋4a－1 的值为
(
)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
．(·邵阳Hale Waihona Puke Baidu如图，在等腰△中，直线垂直底边，现将直线沿线段从点
()数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究 数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系 来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)．数形结合思想 使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决．
1．(2015·攀枝花)分式方程x－1 1＝x＋3 1的根为_____. 2．(2015·朝阳)一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m) 与足球被踢出后经过的时间 t(s)之间具有函数关系 h＝at2＋19.6 t，已 知足球被踢出后经过 4 s 落地，则足球距地面的最大高度是 _________m.
解：(1)由题意知，BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm， BA＝ 62＋82＝10(cm)，当△BMN∽△BAC 时，BBMA ＝BBNC，∴130t＝ 8－82t，解得：t＝2110；当△BMN∽△BCA 时，BBMC ＝BBNA，∴38t＝8－102t， 解得：t＝2332，∴△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2110或3223
然后利用“整体代入法”求代数式的值．
[对应训练]
．(·龙岩)若－＝π，则－＋π＝．
π
转化思想
【例 2】 (2015·深圳)解方程：2xx－3＋3x5－2＝4. 解：去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得： 3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即 7x2－20x＋13＝0，分解因式
解题方法 ()整体思想：整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或 多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或 一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决． ()转化思想：在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为 已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化 为具体的问题，将实际问题转化为数学问题． ()分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理 的方法．分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次 分类按一个标准；③分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全 的，既不重复，也不遗漏．
得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝173，经检验 x1＝1 与 x2 ＝173都为分式方程的解
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化 思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要 验根．
[对应训练] ．(·枣庄)图①所示的正方体木块棱长为 ，沿其相邻三个面的对角 线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图② 的几(3 何2＋体3表面6)从顶点爬行到顶点的最短距离为.
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题 能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及 中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问 题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中 一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学 思想方法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思 想、分类讨论思想等．
解：解析：如图所示：△BCD 是等腰直角三角形， △ACD 是等边三角形，在 Rt△BCD 中，
CD＝ BC2＋BD2＝6 2 cm，∴BE＝12CD＝3 2 cm，在 Rt△ACE 中，AE ＝ AC2－CE2＝3 6 cm，∴从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为(3 2＋3 6) cm.故答案为：(3 2＋3 6)
初中数学专题
数学思想方法
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识， 是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律 的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部 分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含 于数学知识的发生、发展和应用的过程中．
匀速平移至点，直线与△的边相交于，两点．设线段的长度为，平
移时间为，则下图中能较好反映与的函数关系的图象是(
)
整体思想
【例】 (·十堰)当＝时，＋＋的值为－，则(＋－)(－－)的值为
(
)
．－ ．－ ． ．
【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明
确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式(＋)的值，
()方程思想：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定 理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际 中有着广泛的应用．
()函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析 和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函 数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．运 用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性 质．
分类讨论思想
【例 3】 (2015·茂名)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝6 cm，BC＝8 cm.动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3 cm 的 速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2 cm 的速度向点 B 运动，运动时间为 t 秒(0＜t＜130)，连接 MN.
(2)过点 M 作 MD⊥CB 于点 D，由题意得：DM＝BMsinB＝3t·160 ＝95t(cm)，BD＝BMcosB＝3t·180＝152t(cm)，BM＝3tcm，CN＝2tcm， ∴ CD ＝ (8 － 152 t)cm ， ∵ AN ⊥ CM ， ∠ ACB ＝ 90 ° ， ∴ ∠ CAN ＋ ∠ACM＝90°，∠MCD＋∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD，∵ MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△DCM，∴ACCN ＝DCMD ，∴26t＝8－9152t，解得 t＝1132
3．(2014·绵阳)如图，⊙O 的半径为 1 cm，正六边形 ABCDEF π
内接于⊙O，则图中阴影部分面积为____6___cm2.(结果保留π)
4．(2015·娄底)已知 a2＋2a＝1，则代数式 2a2＋4a－1 的值为
(
)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
．(·邵阳Hale Waihona Puke Baidu如图，在等腰△中，直线垂直底边，现将直线沿线段从点
()数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究 数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系 来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)．数形结合思想 使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决．
1．(2015·攀枝花)分式方程x－1 1＝x＋3 1的根为_____. 2．(2015·朝阳)一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m) 与足球被踢出后经过的时间 t(s)之间具有函数关系 h＝at2＋19.6 t，已 知足球被踢出后经过 4 s 落地，则足球距地面的最大高度是 _________m.