初中数学 微拓展 人教版八年级下册第19章一次函数复习(2)

《一次函数复习（二）》微拓展——培优训练

题1.如图，已知l 1：y ＝2x +m 经过点（﹣3，﹣2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线l 2：

y ＝kx +b 经过点（2，﹣2）且与y 轴交于点C （0，﹣3），与x 轴交于点D ． （1）求直线l 1与l 2的解析式；

（2）若直线l 1与l 2交于点P ，求S △ACP ：S △ACD 的值．

第1题图

题2.如图，已知A （4，0），P 是第一象限内在直线y =−x +6上的动点

（1）设点P 的坐标为（x ，y ），△AOP 的面积为S ，求S 与y 的函数关系式，并写出y 取 值范围。

（2）求S 与x 的函数关系式，并写出S 的取值范围。 （3）若S ＝10，求P 的坐标。

（4）若以点P 、O 及A 点构成的三角形为等腰三角形，求出P 点坐标。

第2题图

x

题3．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲

地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各

自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．

第3题图

题4．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．

（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；

（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．

第4题图

题5．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

第5题图

《一次函数复习（二）》微拓展——培优训练

参考答案

题1.解：（1）∵l 1：y ＝2x +m 经过点（﹣3，﹣2），

∴﹣2＝2×（﹣3）+m ， 解得：m ＝4， ∴l 1：y ＝2x +4；

∵l 2：y ＝kx +b 经过点（2，﹣2）且与y 轴交于点C （0，﹣3），

∴

解得：k ＝，b ＝﹣3，

∴l 2：y ＝x ﹣3；

（2）令，解得：，

∴点P （﹣，），

∵△ACP 和△ABD 同底，∴面积的比等于高的比， ∴S △ACP ：S △ACD ＝PM ：DO ＝

：6＝7：9．

题2.解：（1）作PM ⊥OA 于M ，则PM ＝y

（2）∵P （x ，y ）在直线y =−x +6上

∵0

12−S 2

解关于S 的不等式组得S 的取值范围：0

解得 ∴y ＝5 ∴P （1，5）

（4）

①当PA ＝OP 时，

解得 此时P （2，4）

∴=⋅=<

2206()

∴=⋅-+=-+S x x 26212()∴<

-<01226S

-+=21210x x =1OP x y PA x y OA =+=-+=222244

，，()()46

2222

-+=+=-+⎧⎨

⎪⎩

⎪x y x y y x x y ==⎧⎨

⎩24M

A

B D x

O

C

M P

2

l 1

②当PA ＝OA 时， 解得， ∵0

③当OP ＝OA 时，此时方程组无实数解.

综上所述，当P 、O 、A 三点构成等腰三角形时，P 点坐标为P （2，4）或

题3．解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，

快车的速度＝60×2＝120千米/时； （2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），

+

＝2（小时），即C （2，180），

设CD 的解析式为：y ＝kx +b ， 将C （2，180），D （，0）代入， 得

，解得

，

∴快车返回过程中的函数关系式为y ＝﹣120x +420（2≤x ≤）； （3）相遇之前：120x +60x +90＝180，解得x ＝； 相遇之后：120x +60x ﹣90＝180，解得x ＝； 快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，

快车返回之后：60x ＝90+120（x ﹣﹣）解得x ＝

综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．

题4．解：（1）对于一次函数y ＝2x ﹣4，

令x ＝0，得到y ＝﹣4；令y ＝0，得到x ＝2， ∴A （2，0），B （0，﹣4），

∵P 为AB 的中点，∴P （1，﹣2）， ()446

22-+==-+⎧⎨

⎪⎩⎪x y y x x y 115717=-=+⎧⎨⎪⎩⎪x y 2257

17=+=-⎧⎨⎪⎩⎪∴=-=+⎧⎨⎪⎩⎪x y 5717P ()5717-+，x y y x 224

6

+==-+⎧⎨

⎪⎩⎪P ()5717-+，