几类特殊矩阵
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五节 几类特殊矩阵
• 对角矩阵 • 三角矩阵 • 对称矩阵和反对称矩阵
一、对角矩阵
• 性质1 同阶对角矩阵的和仍为对角矩阵
• 性质2 数与对角矩阵的乘积仍为对角矩阵
• 性质3 同阶对角矩阵的乘积仍为对角矩阵
•
且他们相乘满足乘法交换律
• 性质4 对角矩阵与其转置矩阵相等
• 性质5 对角矩阵可逆的充分必要条件是主
对角线上的元素全不为零
• 性质6 n阶数量矩阵能够与所有的n阶方阵
•
可交换。
二、三角形矩阵
• 两个同阶上（下）三角形矩阵的和、差 以及乘积矩阵仍为同阶的上（下）三角 形矩阵。
三、对称矩阵和反对称矩阵
• 定义 如果矩阵与其转置矩阵相等，则称该矩 阵为对称矩阵。即 A AT
• 定义 如果矩阵与其转置矩阵的负矩阵相等， 则称该矩阵为反对称矩阵。即 A AT
• 性质1 对称（反对称）矩阵的和、差仍为对称 （反对称）矩阵。
• 性质2 数乘对称（反对称）矩阵仍为对称（反 对称）矩阵。
• 性质3ຫໍສະໝຸດ Baidu奇数阶反对称矩阵的行列式等于零。
• 对角矩阵 • 三角矩阵 • 对称矩阵和反对称矩阵
一、对角矩阵
• 性质1 同阶对角矩阵的和仍为对角矩阵
• 性质2 数与对角矩阵的乘积仍为对角矩阵
• 性质3 同阶对角矩阵的乘积仍为对角矩阵
•
且他们相乘满足乘法交换律
• 性质4 对角矩阵与其转置矩阵相等
• 性质5 对角矩阵可逆的充分必要条件是主
对角线上的元素全不为零
• 性质6 n阶数量矩阵能够与所有的n阶方阵
•
可交换。
二、三角形矩阵
• 两个同阶上（下）三角形矩阵的和、差 以及乘积矩阵仍为同阶的上（下）三角 形矩阵。
三、对称矩阵和反对称矩阵
• 定义 如果矩阵与其转置矩阵相等，则称该矩 阵为对称矩阵。即 A AT
• 定义 如果矩阵与其转置矩阵的负矩阵相等， 则称该矩阵为反对称矩阵。即 A AT
• 性质1 对称（反对称）矩阵的和、差仍为对称 （反对称）矩阵。
• 性质2 数乘对称（反对称）矩阵仍为对称（反 对称）矩阵。
• 性质3ຫໍສະໝຸດ Baidu奇数阶反对称矩阵的行列式等于零。