考点10 基本不等式(学生版) 备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

考点10 基本不等式

1、掌握基本不等式2

b

a a

b +≤

。 2、能用基本不等式证明简单不等式。 3、能用基本不等式求最值问题。

基本不等式是江苏数学考纲要求的c 级要求，是江苏高考试卷重点考查的模块之一，在全国各地也经常考查到。基本不等式是求函数最值得一种重要的方式，纵观近五年江苏高考不难发现基本不等式经常与三角函数、直线和圆等结合求函数的最值。在高考中属于中档题或者难题·因此在复习中要引起学生的重视。

在学习中，要掌握运用基本不等式求函数的最值，要注意以下几点： ①掌握基本不等式满足的条件：一正、二定、三相等。

②掌握基本不等式的一些常见变形，最终都要化成 d bx

c

ax ++的形式。

③掌握基本不等式的一些常见题型和方法技巧，如三元变二元，二元变一元。以及双换元等。在多次运用基本不等式的时一定要保证等号成立的条件。

1、【2020年山东卷】.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ） A. 2

2

1

2

a b +≥

B. 122

a b ->

C. 22log log 2a b +≥-

D.

≤

2、【2020年江苏卷】已知22451(,)x y y x y R +=∈，则2

2x y +的最小值是_______．

3、【2020年天津卷】.已知0,

0a b >>，且1ab =，则

118

22a b a b

+++的最小值为_________． 4、【2019年高考天津卷理数】设0,0,25x y x y >>+=

__________．

5、【2018年高考天津卷理数】已知,a b ∈R ，且360a b -+=，则1

28a

b

+

的最小值为 . 6、【2018年高考江苏卷】在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线

交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为___________．

7、【2017年高考天津卷理数】若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab

++的最小值为___________．

8、【2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存

储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是___________．

题型一 运用基本不等式求函数最值

1、（2020届山东省泰安市高三上期末）若(

)3log 21a b +=+2+a b 的最小值为（ ）

A ．6

B ．8

3

C ．3

D ．

163

2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数()f x 在R 上单调,若正实数,a b 满足

()()490f a f b +-=，则

11

a b

+的最小值是( ) A ．1 B ．

92

C ．9

D ．

18

3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）如图，在△ABC 中，点,D E 是线段BC 上两个动点，且AD AE +

x AB y AC =+，则14

x y

+的最小值为（ ）

A ．

32

B ．2

C ．

52

D ．

92

4、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）设 a R ∈，则“0a >”是“2

22a a

+≥的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）设实数a 、b 满足0b >，且2a b +=.则1

8a a b

+的最小值是（ ） A ．98

B ．

916

C ．

716

D ．

14

6、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）若正实数x ，y 满足ln(2)ln ln x y x y +=+，则2x y +取最小值时，x =（ ） A ．5

B ．3

C ．2

D ．1

7、（2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七)数学试题） 已知0a >，0b >，且1a b -=，则1

2a b

+

的最小值为_____. 8、（2020届北京市陈经纶学校高三上学期数0月份月考试卷）已知0,0x y >>，且2520x y +=.则xy 的最大值是_________.

9、（20201

x x +x =______. 10、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）函数2245

()(1)1

x x f x x x -+=>-的最小值是__________.

11、（2020·全国高三专题练习（理））已知圆()()2

2

212x y -+-=关于直线()10,0ax by a b +=>>对称，

则

21

a b

+的最小值为__________． 12、（2020届江苏省七市第二次调研考试）若1x >，则91211

x x x +

++-的最小值是______. 13、（2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）已知,x y 为正实数，则292y x x x y

++的最小值为______.

14、(2019常州期末） 已知正数x ，y 满足x ＋y x ＝1，则1x ＋x

y 的最小值为________．

15、(2019镇江期末）已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝1x ＋4

y ，则x ＋y 的最小值为________．

题型二 运用基本不等式处理多元问题

1、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4(a ＋b )，则a ＋b ＋c 的最小值为_______．

2、（2020·浙江温州中学高三3月月考）已知正实数,,0x y z >，则12max ,

max ,A x y y x ⎧⎫⎧⎫

=+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭

的最小值

为______；123max ,

max ,max ,B x y z y z x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫

=++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭

的最小值为______.

3、(2019南京、盐城一模）若正实数a ，b ，c 满足ab ＝a ＋2b ，abc ＝a ＋2b ＋c ，则c 的最大值为________．

4、(2019苏州三市、苏北四市二调）已知关于x 的不等式ax 2

＋bx ＋c>0(a ，b ，c ∈R )的解集为{x |3

则c 2＋5

a ＋

b 的最小值为________．

题型三 运用基本不等式求函数含参的问题

1、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知0a >，0b >，若不等式41m

a b a b

+≥+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．10

B ．12

C ．16

D ．9

2、(2019扬州期末） 已知正实数x ，y 满足x ＋4y －xy ＝0，若x ＋y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为_________．

3、(2018南京、盐城一模）若不等式k sin 2B ＋sin A sin C>19sin B sin C 对任意△ABC 都成立，则实数k 的最小值为________．