自动检测技术与仪表_复习题
关于计算的部分复习题
1、用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为0.2级，量程为0～25Mpa的标准来检验一台精度等级为1.5级，量程为0～2.5Mpa的压力表？为什么？
答：选用标准压力表来校准工业压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校准表的精度等级，至少要高一个等级。题中的标准表精度等级为0.2级，量程为0～25Mpa，则该标准表可能产生的最大绝对误差为Δmax1=(25-0)×0.2%=0.05(Mpa)
被校准表的精度等级为1.5等级，量程为0～2.5Mpa，其可能产生的最大绝对误差为
Δmax2=(2.5-0)×1.2%=0.0375(Mpa)
显然，Δmax1＞Δmax2,这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量程太大，故不符合选择的原则。
2、有一块压力表，其正向可测到0.6MPa，负向可测到-0.1MPa。现只校验正向部分，其最大误差发生在0.3MPa处，即上行和下行时，标准压力表的指示值分别为0.305MPa和0.295MPa。问该压力表是否符合准确度等级为1.5级的要求？
答：该压力表的量程为0.6-（-0.1）=0.7（MPa）
测量误差为Δ上=0.305-0.3=0.005（MPa），Δ下=0.3-0.295=0.005（MPa）
压力表的基本误差为0.005MPa ，满刻度相对误差为
%5.1%714.0%1007
.0005
.0max ?=?=
δ
3、有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻 应变片R 1、R 2、R 3、R 4贴在等截面轴上。已知R 1、R 2、R 3、 R 4的标称阻值均为120Ω，桥路电压为2V ，重物质量为m ， 其引起R 1、R 2变化增量为1.2Ω。
（1）画出应变片组成的电桥电路。
（2）计算测得的输出电压和电桥输出灵敏度。 （3）说明R 3、R 4起到的作用。
答：（1）应变片组成如右图所示的半桥电路。
V V R R E R R R R R R R R R E U o 01.01202.1222)()()(223341111=Ω
Ω?=?=?
??????++-+?+?+= （2）12
/==?=
E
R R U K o U
（3）R 3、R 4可以进行温度补偿。
4、铜电阻的电阻值R 与温度t 之间的关系为)1(0t R R t α+=，在不同温度下，测得铜电阻的电阻值（如下表）。请用最小二乘法求0℃时的铜电阻的电阻值0R 和铜电阻的电阻温度系数α。
℃/t
20.0 30.0 40.0 50.0 Ω/ti r
76.5
80
82.5
85
解：误差方程4,3,2,1)1(0==+-i v t r r i i ti α
令
??
????=?????
?
??????=?????????
???===210201x x X ?0.855.820.805.76L 0.501
0.4010.3010.201A ,被测量估计矩阵，，直接测得值矩阵系数矩阵r x r x α 由最小二乘法：则,?L A X
A A '=' ??
????=?????
????????
?????='540014014040.5010.401
0.3010.2010.500.400.300.201111A A ??????=?????
?
????????????='114803240.855.820.805.760.500.400.300.201111L A ??????=????????????--=''=∴??
?
???--=??????'=
'∴≠='--28.02.71114803244140140540020001)(?41401405400200011
)(0
200012221
12111L A A A X A A A A A
A A A A A ℃℃/1093.3/2
.7128
.02.713-0210?===
Ω
==∴r x x r α
5、右图为等强度量测力系统，R 1为电阻应变片，应变片 的灵敏度系数K=2.05，未产生应变时，R 1=120Ω。当试件 受力F 时，应变片承受平均应变ε=800μm/m ，求
（1）应变片的电阻变化量ΔR 1和电阻相对变化量ΔR 1/ R 1； （2）将电阻应变片R 1置于单臂测量电桥，电桥电源电压 为直流3V ，求电桥的输出电压及电桥的非线性误差；
（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其 电桥输出电压及非线性误差大小。
解：
（1）Ω
==?∴=?==?-1968.000123.01064.111311
R K R V
V K R R εε
（2）
00082
.01968.012021968
.02200123.01064.14
3
41111
111
3110≈+?=?+?=?+
?==??=?=
-R R R R R R R V V R R E U L γ
（3）采用差动电桥： 半桥差动：0,00246.000123.0221
1
0==?=?=
L V V R R E U γ 全桥差动：0,00492.000123.041
1
0==?=?=L V V R R E U γ
6、在如图所示的等强度悬臂梁测力系统中，可能用到四个相同特性的电阻应变片为R1、R2、R3、R4，各应变片灵敏度系数K=2，初值为100Ω。当试件受力F 时，若应变片要承受应变，则其平均应变为ε=1000μm/m 。测量电路的电源电压为直流3V 。
（1）若只用一个电阻应变片构成单臂测量电桥，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（2）若要求用两个电阻应变片测量，
电桥，标明这两个应变片在桥臂中的位置。
（3）要使测量电桥电压灵敏度提高为单臂工作时的4在悬臂梁中所贴的位置；绘出转换电桥，标明各应变片在各桥臂中的位置；并给出此时电桥输出电压及电桥非线性误差的大小。
解：（1）设用电阻应变片R1做测量电桥的测量臂， 其它桥臂电阻初值为100Ω。
%2.0100
2
.02.01001000211111
1
==?∴
Ω=Ω??==?∴=?R R m R K R K R R μεε 设当R 1有ΔR 1的变化时，电桥输出电压为U 01
U 01=V V E R R R R 0015.0212.02002.010*********=???
??-++?=?
??? ??-?+?+ 非线性误差：%1.0%1002/12/1
11
1=??+?=
R R R R r l
（2）应该在悬臂梁的正（或反）面沿梁的轴向贴测量应变片R 1，沿与梁的轴向垂
直的方向贴温度补偿应变片R 2，使得测量应变片和温度补偿应变片处于同一温度场中，如下图所示
（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的四倍，则应该在悬臂梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，两个受拉应变，两个受压应变，形成全桥差动电桥，如下图
此时，V R R E U 006.01
1
02=?=，0='L
r
7、一台精度为0.5级、量程围600～1200℃的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是４℃，问此表是否合格？
解： 根据精度定义表达式100.??=S
F Y A
A %，并由题意已知Ａ＝0.5％，ＹＦ．Ｓ＝（1200-600）℃，得最多允许误差
△ Ａ＝Ａ·ＹＦ．Ｓ＝0.5％×（1200-600）＝３℃
此温度传感器最大允许误差位３℃。检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃，故此传感器不合格。
8、已知某传感器静态特性方程X e Y =，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１围拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。
解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做 切线为拟合直线①KX a Y +=0。
当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得0a ＝１；当Ｘ＝１，
则Ｙ＝ｅ，得10
===
==X X X e
dX
dY K 。
故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。
最大偏差m ax Y ?在Ｘ＝１处，则
7182.0)1(1
max =+-=?=X X X e Y
切线法线性度 %8.41%1001
7182
.0%100.max =?-=??=
e Y Y S F L δ （2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②KX a Y +=0。则0a ＝１，
718.10
11
=--=
e K 。得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。 由
0]
718.1[=-dX
X e d x 解得X=0.5413处存在最大偏差 2118.0)718.11(5413
.0max =+-=?=X x X e Y
端基法线性度 %3.12%1001
2118
.0%100.max =?-=??=
e Y Y S F L δ （3）最小二乘法：求拟合直线③KX a Y +=0。根据计算公式测量围分成6等分取n=6,，列表如下：
分别计算∑∑∑∑====2.2,433.6,479.10,
32
X
XY Y X 。
由公式得
894.02
.2632
.2479.103433.6)(22
2
2
=?-?-?=
-?-?=∑∑∑∑∑∑
X
n X X Y X XY a
705.12
.263433.66479.103)(2
2
2
=?-?-?=-?-?=∑∑∑∑∑X n X Y X n Y X K 得最小二乘法拟合直线方程为Y =0.849+1.705X 。
由
[]
0)
705.1849.0(=+-dX
X e d X 解出X=0.5335。故 0987.0)
705.1894.0(5335
.0max =+-=?=X x X e Y
得最小二乘法线性度