第10讲 泵与风机-第3章 相似理论(2)

⎟⎟⎠⎞2
pp = ρp ( D2p )2 ( np )2 pm ρm D2m nm
⎜⎜⎛⎝
qV D23n
⎟⎟⎞⎠m
=
⎜⎜⎛⎝
qV D23n
⎟⎟⎞⎠p
=
cons.
⎜⎜⎝⎛
H D22 n 2
⎞⎟⎟⎠m
=
⎜⎜⎝⎛
H D22 n 2
⎟⎟⎠⎞p
=
cons.
⎛⎜⎜⎝
p ρD22n2
⎞⎟⎟⎠m
=
⎛⎜⎜⎝
p ρD22n2
p
= nm qVm H 3/4
m
= n qV H 3/4
= ns
n
4 p
q
2 Vp
=
nm4 qV2m
H
3 p
H
3 m
4. 比转速
泵的比转速 ns
（国外通用） 比转速：
ns
=
n qV H 3/4
■ 式中单位（美国）：
qv－gar/min H－ft （英尺）
我们国家目前的规定：
n－r/min
ns = n
G4-13.2-11 No 18 D 右 90°
风机出口位置在竖直方向
从电动机端正视为顺时针 传动方向为单吸，单支架，悬臂支 承，联轴器传动
叶轮直径D2=1800mm，机号为18 十位数字1代表单吸，个位数字1代 表第一次设计
风机的比转速ny=13.2 最高效率点的压力系数为0.437乘10 后取整数 锅炉送风机
在设计参数给定时，可先计算比转数，再根据 比转数的大小决定采用哪种类型的泵与风机。 （现在厂家已经在产品样本中给使用者细化了，只 要按使用场合去选即可）
4. 比Байду номын сангаас速
比转速的应用
比转速的应用－反映泵与风机结构特点
扬程高、流量小
给定转速n：
叶轮外径D2、D2/D0减小
扬程低、流量大
4. 比转速
比转速的应用
密度等计量单位，不能代表泵与风机的实际工作参数大 小，需要按照实际转速和几何尺寸进行换算：
qV
=
A2 u 2 q V
=
nD
3 2
24.32
qV
p=
ρu
2 2
p
=
n 2 D22 304
p
(ρ = 1.2kg/m 3 )
P
=
ρA2u
3 2
P
=
n 3 D25
P (ρ = 1.2kg/m 3 )
1000 7391590
qV
3
ٛٛٛٛ风ٛٛ机ٛ可ٛٛ用该式直接计算 ■ 式中单位：
H4 nsp = 3.65n
qV ٛٛٛ水ٛ泵ٛٛ用ٛ该式计算 3
qv－m3/s H－mm水柱（风机）
H－m水柱（水泵）
H4
n－r/min
4. 比转速
风机的比转速 ny
风机的比转速 ny:
ny
=
n qV p3/4
20
p20：常态进气状态下（t=20°C，pamb=101.3×103Pa）风 机的全压，Pa。
比转速ns是有因次的，单位是m3/4s-3/2。
无因次比转速nso:
nso
=
n qV (gH )3/ 4
型式数K：
K
=
2π 60
×
n qV (gH )3/ 4
型式数K与我国使用的比转速之间的换算关系：
K = 0.0051759ns ns = 193.2K
4. 比转速
比转速的应用
比转速的应用－划分泵与风机的类型
比转速的引入： 在具体设计和选型时，相似三定律公式的使用 十分不方便。 需要在相似定律的基础上寻找一个包括qv、H、 n在内的综合相似特征量-比转速。
4. 比转速
相似三定律（另一表达式）
qVp qVm
=
⎜⎜⎛⎝
D2p D2m
⎟⎟⎞⎠3
np nm
Hp Hm
=
⎜⎜⎝⎛
D2p D2m
⎟⎟⎠⎞2
⎜⎜⎝⎛
np nm
5. 无因次性能曲线
因次分析法
因次分析法：
又称量纲分析，是对有关物理量的因次（即量纲）进 行分析，得到为数较少的无因次数（即无量纲参数） 群间关系的方法（实验研究的常用手段）。
υ: 速度m/s; d : 管径m;
Re
=
υd ν
ν: 空气运动粘度系数m2/s。
5. 无因次性能曲线
同一系列中尽管有各种大小尺寸的诸多泵或风机， 但它们属于相似的一类机器。因而，能根据相似定 律找到共性，来代表某一“类”（系列）的特性。 无因次性能曲线的优点：只需用一条曲线，就可 以代替一整个系列全部机器在各种转速下的性能 曲线。
⎟⎟⎞⎠
m
=
⎜⎛⎜⎝
qV D23n
⎟⎟⎞⎠
p
→
⎜⎛⎜⎝
qVm D23m nm
⎟⎞⎟⎠2
=
⎜⎛⎜⎝
qVp D23p np
⎟⎞2 ⎟⎠
⎜⎜⎝⎛
H D22n2
⎟⎟⎠⎞m
=
⎜⎜⎝⎛
H D22n2
⎟⎟⎠⎞p
→ ⎜⎜⎝⎛
Hm D22mnm2
⎟⎟⎠⎞3
=
⎜⎜⎝⎛
Hp D22pnp2
⎟⎞3 ⎟⎠
np qVp H 3/4
前弯式离心风机：ny=2.7~12
低比转速离心式：30~80； 后弯式离心风机：ny=3.6~16.6
中比转速离心式：80~150； 轴流式风机：ny=18~36
高比转速离心式：150~300。
混流式：ns=300~500； 轴流式：ns=500~1000
4. 比转速
比转速的应用
比转速的应用－划分泵与风机的类型
除去性能参数中转速、几何尺寸、密度等计量单位
5. 无因次性能曲线
无因次性能参数
流量系数:
⎜⎜⎛⎝
qV D23n
⎟⎟⎞⎠m
=
⎜⎜⎛⎝
qV D23n
⎟⎟⎞⎠p
=
cons.
⎜⎛ ⎜ ⎜
A2 ⎜⎝
πD22 4
qV
⎟⎞ ⎟
×
πD2n 60
⎟ ⎟⎠m
u2
=
⎜⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝
πD22 4
qV × πD2n
60
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠p
⎠⎞⎟⎟p
=
P
ρA2u23
=
cons.
5. 无因次性能曲线
通过试验求得某一几何形
状叶轮在固定转速下不同工
况时的qv、p、P、η：
qV
=
qV A2u2
=
cons.
p = p = cons.
ρu22
P = P = cons.
ρA2u23
η = qv p
P
5. 无因次性能曲线
无因次性能系数除去了性能参数中转速、几何尺寸、
ns
=
n qV H 3/4
比转速与泵和风机流量的平方根成正比，与全压的3/4次方 成反比，即比转速大，反映泵与风机的流量大、压力低； 反之，比转速小，则流量小、压力高。故一般可用比转速 的大小来划分泵与风机的类型。
4. 比转速
比转速的应用
比转速的应用－划分泵与风机的类型
对泵而言:
对风机而言:
离心式：ns=30~300；
变转速
变叶轮
流量换算 全压换算 功率换算
D2 ≠ D2 ' n ≠ n'
ρ ≠ ρ'
qV qV '
=
⎛⎜⎜⎝
D2 D2 '
⎞⎟⎟⎠3
n n'
p p'
=
ρ ρ'
⎛⎜⎜⎝
D2 D2 '
⎞⎟⎟⎠2
⎛⎜ ⎝
n n'
⎟⎞2 ⎠
P P'
=
ρ ρ'
⎜⎛⎜⎝
D2 D2 '
⎟⎞⎟⎠5
⎜⎛ ⎝
n ⎟⎞3 n' ⎠
效率
D2 = D2 ' n = n'
已知：铭牌上参数是以大气压为101.325KPa和介质温度 200℃ （容重7.31N/m3 ，密度是0.745kg/m3)为基础的。 20℃时，空气的密度1.2kg/m3。
【例题】
解: q = ( D2 )3( n ) q' D2′ n′
∴Q = Q′ ⇒ Q20 = 20000m3 h
p = ρ ( D2 )2( n )2 p′ ρ′ D2′ n′
ρ ≠ ρ' qV = qV '
p=ρ p' ρ' P=ρ P' ρ'
η =η'
D2 = D2 ' n ≠ n'
ρ = ρ' qV = n qV ' n' p = ⎜⎛ n ⎟⎞2 p' ⎝ n' ⎠ P = ⎜⎛ n ⎟⎞3 P' ⎝ n' ⎠
D2 ≠ D2 ' n = n'
ρ = ρ'
qV qV '
∴ p = ρ ⇒ p'= p ρ′
p′ ρ′
ρ
p'= 162×1.2 0.745 = 261mmH2O = 2610Pa
P = ρ ( D2 )5( n )3 ⇒ P' = Pρ′
P' ρ′ D2′ n′
ρ
该公式是计算轴功率的
PM
20
=
k
Q20 p' 1000η
⋅
1 0.98
=
28.36kW
4. 比转速
6. 通用性能曲线
转速调节，泵与风机的性能曲线如何变化？
如果泵与风机的转速可以改变，则需要绘制出不 同转速时的性能曲线，并将等效率曲线也绘制在 同一张图上。
6. 通用性能曲线
已知转速为n1时的qv-H性能 H 曲线，将曲线上任意点1、2、 3的流量与扬程代入比例定律：
qV2
=
n2 n1
qV ,
H2
泵与风机 第10讲
第3章 相似理论在泵与风机 中的应用
第3章 相似理论在泵与风机中的应用
1. 相似条件 2. 相似定律 3. 相似定律的特例 4. 比转速 5. 无因次性能曲线 6. 通用性能曲线
上一讲内容回顾：
相似三定律
q q'
=
⎛⎜⎜⎝
D2 D 2′
⎞⎟⎟⎠ 3
n n′
p p'
=
ρ ρ′
⋅
⎜⎜⎝⎛
=
⎜⎜⎛⎝
=
⎛⎜⎜⎝
D2 D2 '
⎞⎟⎟⎠3
p p'
=
⎛⎜⎜⎝
D2 D2 '
⎞⎟⎠⎟2
P P'
=
⎜⎛⎜⎝
D2 D2 '
⎟⎟⎞⎠5
【例题】
现有Y9-35-12No.10锅炉引风机一台，铭牌上参数为 n=960r/min，H=162mm水柱，Q=20000m3/h， η=60%。配用电机22KW，三角皮带传动效率为98%， 现在用该风机输送20℃的清洁空气，n不变，求在新的条 件下的性能参数（Q、P、N)，是否需要更换电机？
D2 D2′
⎟⎟⎠⎞
2
⋅
⎛⎜ ⎝
n n′
⎟⎞ 2 ⎠
P P'
=
ρ ρ′
⎜⎜⎛⎝
D2 D2′
⎟⎞⎟⎠5
⎜⎛ ⎝
n n′
⎟⎞3 ⎠
泵与风机性能参数相似律的快速记忆
直径D2 转速n
流量q 3次方 1次方
压力H/p 2次方 功率P 5次方
2次方 3次方
密度ρ 0次方 1次方 1次方
上一讲内容回顾： 变流体 或温度
4. 比转速
公式说明
比转速是以单级吸入叶轮为标准来定义的，如结 构形式不是单级单吸，应按以下各式计算:
双吸单级泵：
ns
=
3.65n qV H 3/4
/2
单吸多级泵：
ns
=
3.65n qV (H / i)3/4
多级泵第一级为双吸叶轮：
ns
=
3.65n (H /
qV / i)3/ 4
2
4. 比转速
公式说明
4. 比转速
风机的比转速 ny
进气状态非常态时，比转速的计算：
常态状况下的全压p20与使用条件下的全压p按等温变化，二
者关系为：
p20
=
p
ρ 20 ρ
空气在常态下密度为1.2：
p20
= 1.2
p
ρ
使用条件下，风机的比转速：
ny
=
n (1.2 p
qV
/ ρ)3/4
4. 比转速
公式说明
ns
=
n qV H 3/4
=
cons.
叶轮侧面面积
叶轮出口圆周速度
流量系数
qV
=
qVm A2mu2m
=
qVp A2pu2p
=
qV A2u2
= cons.
5. 无因次性能曲线
无因次性能参数
压力系数:
⎜⎜⎛⎝
p
ρD22 n 2
⎟⎟⎞⎠m
=
⎜⎜⎛⎝
p
ρD22n2
⎟⎟⎞⎠p
=
cons.
⎛⎜
⎞⎟ ⎛⎜
⎞⎟
⎜ ⎜ ⎜⎝⎜
ρ ⎛⎜
⎝
p
πD2n 60
⎞⎟2 ⎠
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠m
=
⎜ ⎜ ⎜⎝⎜
ρ ⎛⎜
⎝
p
πD2n 60
⎞⎟2 ⎠
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠p
=
cons.
u2
压力系数
p
= ⎝⎛⎜⎜
p
ρu22
⎟⎟⎠⎞m
= ⎝⎛⎜⎜
p
ρu22
⎟⎟⎠⎞p
=
p
ρu22
= cons.
5. 无因次性能曲线
无因次性能参数
功率系数:
⎜⎜⎛⎝
P
ρD25n3
⎟⎟⎞⎠m
=
⎜⎜⎛⎝
P
⎟⎟⎠⎞p
=
cons.
Pp Pm
=
ρp ρm
⎜⎜⎝⎛
D2p D2m
⎟⎟⎠⎞5
⎜⎜⎝⎛
np nm
⎟⎟⎠⎞3
⎜⎜⎝⎛
P ρD25n3
⎟⎟⎠⎞m
=
⎜⎜⎝⎛
p ρD25n3
⎟⎟⎠⎞p
=
cons.
4. 比转速
泵的比转速 ns
在相似定律的基础上，消去几何参数后得到的与 性能参数有关的比转速计算公式。
⎜⎛⎜⎝
qV D23n
在相似定律的基础上，消去几何参数后得 到的与性能参数有关的物理量。
■ 同一台泵与风机，工况点不同，比转速不同； ■ 规定按泵与风机的最高效率点（即设计工况）参数计算
比转速值，该值就是这一类泵和风机唯一的比转速； ■ 不同系列的泵与风机，具有不同的比转速 ； ■ 相似工况下，两泵与风机的比转速是相等的 ； ■ 比转速相等，两泵与风机未必相似；
ρD25n3
⎟⎟⎞⎠p
=
cons.
⎜⎛
⎟⎞ ⎜⎛
⎟⎞
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
ρ
πD22 4
P ⎜⎛ πD2n ⎝ 60
⎟⎞3 ⎠
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠m
=
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
ρ
πD22 4
P ⎜⎛ πD2n ⎝ 60
⎟⎞3 ⎠
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠p
=
cons.
A2
u2
功率系数
P
=
⎝⎛⎜⎜
P
ρA2u23
⎠⎞⎟⎟m
=
⎝⎛⎜⎜
P
ρA2u23
零流量时功率最小， 关闭出水阀开泵
零流量时功率最大， 不可以在关闭出水阀
的情况下开泵
4. 比转速
a
比转速对性能曲线的影响：
• 曲线簇 a（qv-H）：
b
缓降→陡降
• 曲线簇 b（qv-P）：
c
上升→平坦→下降
• 曲线簇 c（qv-η）： 平坦（高效区宽）→陡（高效区窄）
思考题：
G4-13.2-11No18型锅炉送风机，当转速n=960r/min时 的运行参数为：送风量19000m3/h，全压4276Pa；同 一系列的No8型风机，当转速n=1450r/min时的送风量 为25200m3/h，全压1992Pa，它们的比转速是否相等？ 为什么？