复合型裂纹
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• I、II复合型
2020/9/3
8
复合型裂纹
• 主要问题： 1. 裂纹开始沿什么方向扩展？即确定裂纹
开裂角； 2.裂纹在什么条件下开始扩展？即确定临
界状态。
2020/9/3
9
第二章 复合型裂纹
• 目前研究此问题的三种方法：
以应力为参数的方法； 以应变为参数的方法； 以能量为参数的方法
2020/9/3
• 仅以I，II型复合裂纹为例，且考虑裂纹 的起始，则得到与方向有关的能量释放 率。
2020/9/3
G
1 2 E
( A2 B2 )
A
cos
2
[KI
c os2
2
3 2
K II
s in
]
B
cos
2
[KI
s in
K II
(3 c os
1)]
16
第二章 复合型裂纹
• 能量释放率的数学表达式：
• 方向角
S = W / r (它的单位是：N.m-1,or kg.mm-1) r 0, S趋于无限大，因此必须考虑裂纹尖
端微小区域以外的应变能密度。
2020/9/3
21
第二章 复合型裂纹
• 应变能密度准则在预测裂纹扩展时的两 个基本假设：
• 裂纹沿应变能密度因子最小的方向开始 扩展；
• 裂纹的扩展是由最小应变能密度因子达 到了材料响应的临界值SC时发生。
K
2 Ic
LetKI 0, we hav e
K IIIC 084K IC
18
第二章 复合型裂纹
• 应变能密度因子准则（by G.C.Sih,S准则 )
特点：综合考虑裂纹尖端的六个应力，对 于平面应变问题，以应力强度因子表示 的应变能密度W为：
2020/9/3
19
W
来自百度文库
1 r
(a11K
2 I
2a12 K I K II
4
裂纹起始准则
• KI=KIC • KII=KIIC • KIII=KIIIC
2020/9/3
5
复合型裂纹的定义
• 裂纹尖端不再受到纯I、II或III型的应力 奇异场的作用，而是同时受到上述多个 应力场的作用。
2020/9/3
6
典型的复合型裂纹
• I、II复合型
2020/9/3
7
典型的复合型裂纹
• 复合型裂纹的主要问题是什么？，目前 有几种处理的方法？,你能提出与此不同 的方法吗？
2020/9/3
27
2020/9/3
22
第二章 复合型裂纹
• 考虑纯I型，有：
Sc
1 2 4
K
2 IC
,
00
• 考虑纯II型，有：
2020/9/3
KIIC
3(1 2 ) 2(1 )
2
KIC ,
arccos(1 2
3
)
23
考虑纯III型，有
S
1
4
K
2 III
,
KIIIC
1 2 )KIC
2020/9/3
24
第二章 复合型裂纹
12
第二章 复合型裂纹
• 仅考虑KI，KII的复合裂纹，则最大周向 准则的数学表达式为：
cos
2
[KI
cos
2
3 2
KII
sin
]
KIc
方向角由下式决定：
KI sin KII (3cos 1) 0
2020/9/3
13
第二章 复合型裂纹
• 对于纯II型裂纹：
• 方向角
0 70 032 '
• 断裂判据：
K
IIc
3
/
2
KIC
cos0
2
s
in
0
3 2 KIc 0.87KIc
2020/9/3
14
第二章 复合型裂纹
• 能量释放率准则（Palaniswamy) 两个基本假设： 1 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展； 2 裂纹的扩展是由于最大能量释放率达到
临界状态。
2020/9/3
15
第二章 复合型裂纹
第二章 复合型裂纹
定义：处于多向变形状态的裂纹。
现状：不成熟，特别对于复合型裂 纹的弹塑性问题。
复合型裂纹的特点：裂纹一般不按 裂纹原方向扩展，而且失稳条件更 复杂。
2020/9/3
1
纯I型裂纹问题
2020/9/3
2
纯II型裂纹问题
2020/9/3
3
纯III型裂纹问题
•
•
•••••••
2020/9/3
• 工程中应用的近视断裂判据 • 思想：上述各理论都有其各自的物理意
义和表达方式，但相差不大；受裂纹检 测技术的限制，工程中不可能得到关于 裂纹很精确的信息。为此，通过实验、 总结得到了如下的近视断裂判据：
2020/9/3
25
第二章 复合型裂纹
• 统一断裂判据
K
* I
K IC
KI
KII .......................................I(
10
第二章 复合型裂纹
• 最大周向应力准则（1963年，Erdogan and Sih)：
该理论建立在如下两个基本假设： 1 裂纹沿最大周向应力的方向开裂。 2 当此方向的周向应力达到临界值时，裂
纹失稳扩展。
2020/9/3
11
第二章 复合型裂纹
• 裂纹尖端坐标
y
r
o
x
裂纹
2020/9/3
裂纹受到KI，KII的联合作用
和最大周向应力准则相同
• 判据：
E
1
2
(G
)C
[cos
2
(KI
cos2
2
3 2
KII
sin )]2
2020/9/3
17
第二章 复合型裂纹
• 对于I，III型裂纹，实验发现裂纹沿原裂 纹面的方向扩展，因而断裂判据可以直 接表示为：
2020/9/3
G GI GII Gc
K
2 I
1
1
K2 III
II)
K
* I
1
1 2
K
2 III
K
2 I
.
.
.
.
.
.
.
.
....
.
.
...........(I
III)
(KI
KII )2
1
1 2
K
2 III
..(I
II
III)
2020/9/3
26
思考题
• 线弹性断裂力学的断裂判据和材料力学 强度准则有何区别？
• 线弹性断裂力学是如何处理裂纹尖端的 小屈服问题？
a22
K
2 II
a33 K
2 III
)
Where
a11
1
16
[(3
4
c os
)(1
c os
)]
a12
1
16
(2 sin )[cos
(1 2 )]
a22
1
16
[4(1 )(1 cos )
(1
cos )(3cos
1)]
1
a33 4
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第二章 复合型裂纹
• 定义应变能密度因子S如下：
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复合型裂纹
• 主要问题： 1. 裂纹开始沿什么方向扩展？即确定裂纹
开裂角； 2.裂纹在什么条件下开始扩展？即确定临
界状态。
2020/9/3
9
第二章 复合型裂纹
• 目前研究此问题的三种方法：
以应力为参数的方法； 以应变为参数的方法； 以能量为参数的方法
2020/9/3
• 仅以I，II型复合裂纹为例，且考虑裂纹 的起始，则得到与方向有关的能量释放 率。
2020/9/3
G
1 2 E
( A2 B2 )
A
cos
2
[KI
c os2
2
3 2
K II
s in
]
B
cos
2
[KI
s in
K II
(3 c os
1)]
16
第二章 复合型裂纹
• 能量释放率的数学表达式：
• 方向角
S = W / r (它的单位是：N.m-1,or kg.mm-1) r 0, S趋于无限大，因此必须考虑裂纹尖
端微小区域以外的应变能密度。
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第二章 复合型裂纹
• 应变能密度准则在预测裂纹扩展时的两 个基本假设：
• 裂纹沿应变能密度因子最小的方向开始 扩展；
• 裂纹的扩展是由最小应变能密度因子达 到了材料响应的临界值SC时发生。
K
2 Ic
LetKI 0, we hav e
K IIIC 084K IC
18
第二章 复合型裂纹
• 应变能密度因子准则（by G.C.Sih,S准则 )
特点：综合考虑裂纹尖端的六个应力，对 于平面应变问题，以应力强度因子表示 的应变能密度W为：
2020/9/3
19
W
来自百度文库
1 r
(a11K
2 I
2a12 K I K II
4
裂纹起始准则
• KI=KIC • KII=KIIC • KIII=KIIIC
2020/9/3
5
复合型裂纹的定义
• 裂纹尖端不再受到纯I、II或III型的应力 奇异场的作用，而是同时受到上述多个 应力场的作用。
2020/9/3
6
典型的复合型裂纹
• I、II复合型
2020/9/3
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典型的复合型裂纹
• 复合型裂纹的主要问题是什么？，目前 有几种处理的方法？,你能提出与此不同 的方法吗？
2020/9/3
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2020/9/3
22
第二章 复合型裂纹
• 考虑纯I型，有：
Sc
1 2 4
K
2 IC
,
00
• 考虑纯II型，有：
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KIIC
3(1 2 ) 2(1 )
2
KIC ,
arccos(1 2
3
)
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考虑纯III型，有
S
1
4
K
2 III
,
KIIIC
1 2 )KIC
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第二章 复合型裂纹
12
第二章 复合型裂纹
• 仅考虑KI，KII的复合裂纹，则最大周向 准则的数学表达式为：
cos
2
[KI
cos
2
3 2
KII
sin
]
KIc
方向角由下式决定：
KI sin KII (3cos 1) 0
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第二章 复合型裂纹
• 对于纯II型裂纹：
• 方向角
0 70 032 '
• 断裂判据：
K
IIc
3
/
2
KIC
cos0
2
s
in
0
3 2 KIc 0.87KIc
2020/9/3
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第二章 复合型裂纹
• 能量释放率准则（Palaniswamy) 两个基本假设： 1 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展； 2 裂纹的扩展是由于最大能量释放率达到
临界状态。
2020/9/3
15
第二章 复合型裂纹
第二章 复合型裂纹
定义：处于多向变形状态的裂纹。
现状：不成熟，特别对于复合型裂 纹的弹塑性问题。
复合型裂纹的特点：裂纹一般不按 裂纹原方向扩展，而且失稳条件更 复杂。
2020/9/3
1
纯I型裂纹问题
2020/9/3
2
纯II型裂纹问题
2020/9/3
3
纯III型裂纹问题
•
•
•••••••
2020/9/3
• 工程中应用的近视断裂判据 • 思想：上述各理论都有其各自的物理意
义和表达方式，但相差不大；受裂纹检 测技术的限制，工程中不可能得到关于 裂纹很精确的信息。为此，通过实验、 总结得到了如下的近视断裂判据：
2020/9/3
25
第二章 复合型裂纹
• 统一断裂判据
K
* I
K IC
KI
KII .......................................I(
10
第二章 复合型裂纹
• 最大周向应力准则（1963年，Erdogan and Sih)：
该理论建立在如下两个基本假设： 1 裂纹沿最大周向应力的方向开裂。 2 当此方向的周向应力达到临界值时，裂
纹失稳扩展。
2020/9/3
11
第二章 复合型裂纹
• 裂纹尖端坐标
y
r
o
x
裂纹
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裂纹受到KI，KII的联合作用
和最大周向应力准则相同
• 判据：
E
1
2
(G
)C
[cos
2
(KI
cos2
2
3 2
KII
sin )]2
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第二章 复合型裂纹
• 对于I，III型裂纹，实验发现裂纹沿原裂 纹面的方向扩展，因而断裂判据可以直 接表示为：
2020/9/3
G GI GII Gc
K
2 I
1
1
K2 III
II)
K
* I
1
1 2
K
2 III
K
2 I
.
.
.
.
.
.
.
.
....
.
.
...........(I
III)
(KI
KII )2
1
1 2
K
2 III
..(I
II
III)
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思考题
• 线弹性断裂力学的断裂判据和材料力学 强度准则有何区别？
• 线弹性断裂力学是如何处理裂纹尖端的 小屈服问题？
a22
K
2 II
a33 K
2 III
)
Where
a11
1
16
[(3
4
c os
)(1
c os
)]
a12
1
16
(2 sin )[cos
(1 2 )]
a22
1
16
[4(1 )(1 cos )
(1
cos )(3cos
1)]
1
a33 4
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第二章 复合型裂纹
• 定义应变能密度因子S如下：