江苏省沭阳2020-2021学年上学期高一年级期中调研测试数学试卷

江苏省沭阳2020-2021学年上学期高一年级期中调研测试数学试卷

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合{|11}{|02}M x x N x x =-<<=<，

，则M

N =（ ）．

A ．{|12}x x -<<

B ．{|01}x x <

C ．{|01}x x <<

D ．{|10}x x -<<

2．命题“2110x x ∀>+，”的否定为（ ）．

A ．2110x

x ∃+<， B ．2110x

x ∃+<， C ．2110x x ∀>+<， D ．2110x x ∃>+<，

3．已知210()310x x f x ax x ⎧-=⎨+<⎩，，

，

，若(4f f =，则实数a 的值为（ ）．

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 4．下列各图中，可表示函数图象的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ． 5．“0a ≠”是“0ab ≠”的（ ）．

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 6．下列命题正确的是（ ）． A ．函数1

y x x

=+

的最小值是2 B ．若a b ∈R ，

且0ab >，则2b a a b

+

C ．

y = 的最小值是2

D ．函数4

23y x x

=--

（0x >）的最小值为2-

7．若关于x 的不等式0ax b -<的解集为(1)+∞，

，则关于x 的不等式01

ax b

x +>-的解集为（ ）．

A ．(1)+∞，

B ．(1)-+∞，

C ． (11)-，

D ．(1)-∞-， 8．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是0T ，经过一定时间t (单位：分)后的温度是T ，则0()e kt a a T T T T --=-⋅，其中a T 称为环境温度，k 为比

例系数．现有一杯90℃的热水，放在26℃的房间中，10分钟后变为42℃的温水，那么这杯水从42℃降温到34℃时需要的时间为（ ）．

A ．8分钟

B ．6分钟

C ． 5分钟

D ．3分钟

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．

9．已知集合{}

2

|0A x x x =-=，集合B 中有两个元素，且满足{}012A

B =，，，则集合B 可

以是（ ）．

A ．{0，1}

B ．{0，2}

C ．{0，3}

D ．{1，2}

10．小王同学想用一段长为l 的细铁丝围成一个面积为s 的矩形边框，则下列四组数对中，可作为数对(,)s l 的有（ ）．

A ．(1，4)

B ．(6，8)

C ．(7，12)

D ． (3，1) 11．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上任意12x x ，

，当12x x ≠时，恒有()()1212

0f x f x x x ->-，则称函数()f x 为“YM 函数”．下

列函数中的“YM 函数”有（ ）．

A ．()3f x x =

B ．()f x x =

C ．()2

2,0,0

x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ D ．()1

f x x =-

12．下列关于函数1||

()1||

x f x x -=

+，下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 为偶函数 B ． ()f x 的值域为(]11-，

C ．()f x 在(0)+∞，上单调递减

D ．不等式()0f x <的解集为(10)(01)-，，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若1

log 38

x

=-，则x 的值为 ．

14．函数1

()f x x

+

的定义域为 ． 15．已知非空集合A ，若对于任意x A ∈，都有4

A x

∈，则称集合A 具有“反射性”．则在

集合{}1248，

，，的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为 ． 16．李老师在黑板上写下一个等式

19

+1=（

）（

）

，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同

学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字 ．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 17．（本题满分10分）

在①A B U =，②A B ⊆，③A B =∅这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 并求出所有满足条件的集合B ．

问题：已知全集{}1123U =-，，，，{}

2|230A x x x =--=，非空集合B 是U 的真子集，且________．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本题满分12分）

（1）计算：1

ln 343e 0.125log 8-+-；

（2）已知17(0)a a a -+=>，求22112

2

11

a a a a

--++++的值．

19．（本题满分12分）

设全集U =R ，集合1{|

0}5

x A x x -=-，非空集合{|2

12}B x x a =+，其中a ∈R ．

（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； （2）若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围．

20．（本题满分12分）

已知偶函数()f x 定义域为R ，当0x 时，2

()1

x f x x +=

+． （1）求函数()f x 的表达式；

（2）用函数单调性的定义证明：函数()f x 在区间[)0+∞，单调递减，并解不等式(1)

(2)f x f -．

21．（本题满分12分）

某县经济开发区一电子厂生产一种学习机，该厂拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该学习机的年销售量(即该厂的年产量)x 万台与年促销费用m 万元(0m ≥)满足

41

t

x m =-

+ (t 为常数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销售量只能是2万台.已知2020年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元,厂家将