数学：《3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第一课时》(人教A版必修5)PPT课件
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C D
（4）D 为直线 l 右下方平面区域 （3）C 为直线 l 左上方平面区域
1．直线 Ax By C 0
将平面内的点分成了哪几类？
2．怎样判断二元一次不等式 Ax By C 0 表示的是直线 Ax By C 0 哪一侧平面区域？
３．一般地，如何画不等式 Ax By C 0 表示
变式训练: 画出以下不等式表示的平面区域
(1) x y 1 0 (2) 2x 3y 6 0
(3) 2x 5 y 10 0
(4) 4x 3y 12
例2．画出不等式组
x 3y 6 0
x
y
2
0
，表示的平面区域。
点评：在确定这两个点集的交集的时，要特别注意其 边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点 还是空点。
选点法： 直线定界，特殊点定域
注意:不等式表示的区域是否包含边界，若不包含边 界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐 标轴），应通过文字加以说明。
例题分析
例1：画出不等式 2x+y-6>0表示的平面区域。
y
思考1：画出不等式
6
2x+y-6≤0表示的
平面区域
o3
x 2x+y-6>0
2x+y-6=0
解：
y
xy+3=0
o
x
x+2y1=0
感谢您的聆听，为方便温习本节 课程内容， 本课件可在下载完成 后进行查阅
Thank you for listening. For the convenience of reviewing the content of this course, this courseware can be viewed after downloading
二元一次不等式(组)与平面区域
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知 道什么！
——毕达哥拉斯
情景引入
一家银行的信贷部计划年初投入 25000000
元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至
少可带来 30000 元的效益，其中从企业贷
款中获益12%，从个人贷款中获益10 %，那
么信贷部应该如何分配资金呢？这个问题中存 在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型 来刻画它们呢？
的平面区域？
判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有 点(x,y) ，把它的坐标代入Ax+By+C ,所得的实数的 符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特 殊点(x0,y0) ，以Ax0+By0+C的正负情况便可判断 Ax+by+C>0 表示这一直线哪一侧的平面区域，特 殊地，当C≠0 时，常把原点作为此特殊点．
思考运用
画出不等式组
x y 5 0 x y 0 x 3
Y
x+y=0
O
表示的平面区域。
源自文库
x-y+5=0
X
x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示 平面区域的公共部分。
小结提高
（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系 中表示什么图形？
（2）怎样画二元一次不等式（组)所表示的平面区域？ 应注意哪些事项？
（3）熟记“直线定界，特殊点定域”方法。 作业:
P93页1、2题
感受理解
将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示
出来
y
y
y
2x+y=0 3x-y-3=0
o
x
o -1
1x
o
x
(1)
解 (1) 1<x<1
(2)
(2)
2x+y>0
(3)
(3) 3x-y-3≥0
探究拓展
画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区 域
阅读课本 83页 1.什么是二元一次不等式(组)的解集 2.在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示
什么图形?
x y 1 0 的解为坐标的点的
集合 A (x, y) x y 1 0
是什么图形呢？
想一想？
认识有关区域的一些称呼
（2）B 为直线 l 左下方平面区域
A
B
（1）A为直线 l 右上方平面区域
（4）D 为直线 l 右下方平面区域 （3）C 为直线 l 左上方平面区域
1．直线 Ax By C 0
将平面内的点分成了哪几类？
2．怎样判断二元一次不等式 Ax By C 0 表示的是直线 Ax By C 0 哪一侧平面区域？
３．一般地，如何画不等式 Ax By C 0 表示
变式训练: 画出以下不等式表示的平面区域
(1) x y 1 0 (2) 2x 3y 6 0
(3) 2x 5 y 10 0
(4) 4x 3y 12
例2．画出不等式组
x 3y 6 0
x
y
2
0
，表示的平面区域。
点评：在确定这两个点集的交集的时，要特别注意其 边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点 还是空点。
选点法： 直线定界，特殊点定域
注意:不等式表示的区域是否包含边界，若不包含边 界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐 标轴），应通过文字加以说明。
例题分析
例1：画出不等式 2x+y-6>0表示的平面区域。
y
思考1：画出不等式
6
2x+y-6≤0表示的
平面区域
o3
x 2x+y-6>0
2x+y-6=0
解：
y
xy+3=0
o
x
x+2y1=0
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二元一次不等式(组)与平面区域
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知 道什么！
——毕达哥拉斯
情景引入
一家银行的信贷部计划年初投入 25000000
元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至
少可带来 30000 元的效益，其中从企业贷
款中获益12%，从个人贷款中获益10 %，那
么信贷部应该如何分配资金呢？这个问题中存 在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型 来刻画它们呢？
的平面区域？
判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有 点(x,y) ，把它的坐标代入Ax+By+C ,所得的实数的 符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特 殊点(x0,y0) ，以Ax0+By0+C的正负情况便可判断 Ax+by+C>0 表示这一直线哪一侧的平面区域，特 殊地，当C≠0 时，常把原点作为此特殊点．
思考运用
画出不等式组
x y 5 0 x y 0 x 3
Y
x+y=0
O
表示的平面区域。
源自文库
x-y+5=0
X
x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示 平面区域的公共部分。
小结提高
（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系 中表示什么图形？
（2）怎样画二元一次不等式（组)所表示的平面区域？ 应注意哪些事项？
（3）熟记“直线定界，特殊点定域”方法。 作业:
P93页1、2题
感受理解
将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示
出来
y
y
y
2x+y=0 3x-y-3=0
o
x
o -1
1x
o
x
(1)
解 (1) 1<x<1
(2)
(2)
2x+y>0
(3)
(3) 3x-y-3≥0
探究拓展
画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区 域
阅读课本 83页 1.什么是二元一次不等式(组)的解集 2.在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示
什么图形?
x y 1 0 的解为坐标的点的
集合 A (x, y) x y 1 0
是什么图形呢？
想一想？
认识有关区域的一些称呼
（2）B 为直线 l 左下方平面区域
A
B
（1）A为直线 l 右上方平面区域