高一物理第五单元 ——力的合成与分解教学设计详解

第五单元力的合成与分解
一、内容及其解析
（一）内容
本单元的内容结构图如下：
本单元的主要内容：力的合成与分解、合力与分力的关系、验证力的平行四边形定则的实验及利用力的正交分解解决相关问题。

核心内容：利用力的正交分解解决相关问题。

教学应该按照概念课和方法课的课型设计。

(二)解析
1.核心内容的解析
本单元是在相互作用的基本概念（力的定义、力的三要素和力的表示方法）及受力分析的基础上利用等效替代的思想进一步分别研究了“力的合成”和“力的分解”、及合力与分力的关系，最后又将力的合成与分解综合起来讲述了“力的正交分解”（先分解再合成）。

从内容上看，合力与分力的概念是力的合成与分解的基础，“力的正交分解”是力的合成与分解的综合应用，同时也是牛顿运动定律解决相关的动力学的基础，所以“力的正交分解”是本单元的核心内容。

2.对有关内容的解析
合力与分力的概念主要是从实际生活中力作用的等效性来阐述，而合力与分力的关系主要是从力的平行四边形定则及应用数学工具来分析讲述合力与分力的关系。

力的平行四边形
定则通过实验得到并且它是矢量运算的普遍规则，而力的合成与分解主要是通过图解法阐明（其中还可能涉及到计算法、平衡法）知道力的分解是力的合成的逆运算。

力的正交分解法是先将力分解然后再合成是本单元主要的内容也是核心内容。

二、目标及其解析
（一）目标
1.单元目标
（1）理解合力与分力的关系；
（2）理解力的合成；
（3）理解力的平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力；
（4）理解力的分解；
（5）掌握力的正交分解并会应用力的正交分解解决物体受力问题。

2.课时目标
（1）知道合力、分力、力的合成、共点力的概念；
（2）理解平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力；
（3）理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代。

（4）知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法；
（5）知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则，会用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算。

（6）理解力的正交分解，会利用力的正交分解解决待求力的大小和方向。

（二）解析
（1）知道合力、分力、力的合成、共点力的概念就是指一个力产生的效果和几个力共同作用产生的效果相同，这个力叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力；求几个力的的合力的过程叫做力的合成；几个力共同作用在同一点上或者虽不作用在同一点上但它们的延长线交于一点，这样一组力叫做共点力。

会应用作图法和计算法判断合力与分力之间的关系并能进行简单的合力计算，能根据具体情况判断共点力。

（2）理解平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力就是指能用正确的步骤做“力的平行四边形定则的验证试验”，知道实验中的原理和思想方法。

知道平行四边形定则是适量运算的法则会用平行四边形定则求物体的合力。

（3）理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代就是指力的合成是唯一的、只有同一个物体所受的力才能合成、不同性质的力也可以合成、合力是几个分力的共
同效果并不是单独存在的力即合力与分力不能同时存在。

（4）知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法就是指知道力的分解是力的合成的逆运算也遵循平行四边形定则，会用作图法（按效果或实际需要等）和计算法求解物体的合力及某个分力。

（5）知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则，会用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算就是指在实际问题中能正确的画出物体的受力示意图并利用平行四边形定则和三角形定则正确的作出物体的合力或某个分力，会用平行四边形定则和三角形定则对任意一类矢量（包括在同一直线上和不在同一直线上但在同一平面内）进行合成和分解。

（6）理解力的正交分解，会利用力的正交分解解决待求力的大小和方向就是指理解力的正交分解实质上是先对物体进行受力分析，再沿物体的运动方向建立直角坐标系，把没在坐标轴上的力分解到坐标轴上，最后根据题目已知条件求解某个分力的大小、方向及范围。

三．教学问题诊断分析
（一）本单元可能遇到的另一个困难是分力解的情况：什么时候力的分解只有一种解（已知合力和两个分力的方向，只有一种分解方法、已知合力和一个分力的大小和方向时，只有一种分解方法、已知合力和两个分力的大小时，只有一种分解方法）对于类问题学生学会了力的平行四边形定则后还是很容易理解和接受，但对于已知合力和一个分力的大小和另外一个分力的方向什么时候有解？什么时候有唯一解？什么时候有两个解？的问题就层出不穷了。

原因是学生对平行四边形定则的理解不深刻、空间思维能力有待提高、不具备三角函数的相关知识。

对于这个困难我觉得老师应循循渐进和善于引导开发学生潜力相结合讲述本部分内容。

（二）本单元可能遇到的最主要困难是力的合成与分解的综合应用（力的正交分解法）：此类问题通常会出现在实际的题目中，学生不会灵活的建立直角坐标系、对物体的受力情况分析不到位、将物体所受的力（不在坐标轴上的）正确的分解到坐标轴上然后求解物体的合力或利用平衡条件来求其中某个分力的大小。

原因：学生不能正确的判断物体的受力情况（特别是含有摩擦力的问题无法正确判断物体是否受到摩擦力作用、摩擦力的大小如何、方向又如何）及没有掌握力的正交分解法的本质和正交分解的步骤。

对于这个困难我觉得在讲述物体的受力分析时尽可能的让每个同学能正确分析大多数物体的受力情况、对于判断摩擦力的有无和摩擦力方向大小的判断必须要让学生能用正确的方法、正确的思路进行受力分析。

四、教学支持条件分析
利用用计算机中的软件Flash和PPT功能，将力的合成过程和分解过程直观的展现给学生。

这样学生更容易理解和接受力的合成和分解。

五、教学过程设计
第四单元相互作用
3.4 力的合成
问题一、老师向同学们讲述《曹冲称象》的历史故事，请同学们结合下面的图片回忆故事情节，细心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？思考后，请自由发言。

《曹冲称象》的历史故事中曹冲采用的科学方法是“等效替代”。

设计意图：引导学生得出等效替代的科学方法。

问题二、课本61页，两个小孩提提一桶水和一个成年人提同一桶水，两位小孩对水桶施加的两个力与一位成年人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？它们可以相互替代吗？说出你的看法。

请自由发言。

设计意图：引导学生，就力的效果而言两个小孩的两个力和成年人的力就效果上来看是一样的，都是“把水提起来”。

创设一个两个力的作用效果可以用一个力的作用效果来代替的物理情景。

分析：把同样一桶水“提起来”，我们可以让两个小孩共同来提，也可以让成年人一个人提。

两个小孩共同提水每个人都给水桶一个力，因此有两个力作用于水桶。

成年人只是一个人提水，因此只对水桶有一个力的作用。

但就力的效果而言，两个小孩的两个力和成年人的力产生的效果都是一样的————这就是力的等效替代法。

师：（1）一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力。

原来的几个力叫做分力————在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。

而不是物体又多受了一个合力。

（2）求几个已知力的合力叫做力的合成————力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。

例题一、观察以下两幅图片，结合生活经验体会力的作用效果，求出合力。

然后总结“同一直线上二力合成”的方法。

已知：F1= 300N、F2=400N 已知：F1= 300N、F2=400N
则F合= = N 则F合= = N
方向：方向：
设计意图：根据生活经验引领学生得到同一直线上二力合成的规律。

师：总结同一直线上二力合成的规律（使用直接加减的方法：同向相加、反向相减）
提问1：若两个分力的方向不在同一直线上呢?
思考与讨论1：假如这桶水的重量是200N，两个孩子合力的大小一定也是200N。

现在的问题是：如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个数值相加正好等于200N吗？————探究求互成角度的两个力的合力的方法
师生活动：学生思考后，老师给出适当的提示后引导出验证力的平行四边形定则实验（老师当堂给学生演示实验过程并详细分析、讲解实验原理）
总结1：经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。

归纳1：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

这就叫平行四边形定则．
F 1
1
合 平行四边形定则的作法：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

师：平行四边形定则的应用，现在回过头来解决问题二。

例题二、力F 1＝45N ，方向水平向右。

力F 2＝60N,方向竖直向上。

求这两个力的合力F 的大小和方向。

由直角三角形可得：
大小：N F F F 752
221=+=合 方向：与F 1成 tan θ=4/3斜向右上方
师生活动：学生在作业本上做这两个题后，老师在黑板上给同学讲解正确的答案后。

小结出力合成的方法：作图法（即力的图示法，具体例题思考与讨论1）和计算法（例题二），简单介绍一下平衡法求合力。

作图法(即力的图示法)求合力的步骤：
①选标度(最大公约数)；②作两分力的图示 (按同一标度) ；③作平行四边形； ④作对角线；⑤量对角线的长度，根据选定的标度求合力的大小；⑥量合力与某个分力的夹角，表示合力的方向。

注意事项：
（1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清；（2）合力、分力的标度要相同，作图要准确；
（3）对角线要找准；（4）力的箭头别忘画。

计算法求合力的步骤：
（1）据平行四边形定则作力的示意图；
（2）用几何知识求合力大小和方向。

练习1、F 1＝6Ｎ, F 2＝6Ｎ,它们互成1200夹角,求出合力F 的大小和方向． (用作图法和计算法)
例题三、如图有F 1 、F 2 、F 3 三个力，如何求它们的合力？
例题四、如图有F 1、F 2 、F 3、F 4 四个力，又如何求它们的合力？
例题五、如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力。

解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力。

N F F 320030cos 21==
合力与F 1、F 2的夹角均为30°。

设计意图：例题三和例题四为后面总结2做铺垫
点评：求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示。

总结2：①力的合成是唯一的。

②只有同一物体所受的力才能合成。

③不同性质的力也可以合成。

④合力是几个分力的共同效果，并不都是单独存在的力，即合力与分力不能同时存
在。

师生活动：老师和学生共同解决上述例题，老师给出解决此类题的方法和总结出相应的结论。

F 1
F 2
F 3
F 4
F 12
F 123
F 1234
先求出任意两个力的合力，再求出
这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的
力都合成进去合成进去，最后得到的结果。

如何用平行四边形定则
求多个力的合力？
问题三、阅读课本“共点力”部分，结合以下图片理解共点力的含义，并体会平行四边形定则的适用条件。

总结3共点力：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

力的平行四边形定则只适用于共点力。

图1 图2 图3
如图1、图2为共点力； 而图3为非共点力．
课时2
问题四、关于合力范围的确定：
求F 1、F 2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝
θCOS F F F F 2122212++
合力的方向与F 1成α角：
θ
θαcos sin tan 212F F F += 思考与讨论2：（两个共点力的合力范围）
两个共点力F 1=90N ，F 2=120N ，当改变二力间的夹角θ而不改变大小时，其合力F 怎样变化？
两个互成角度的分力与合力间关系：
＝0°时，即F 1、F 2共线同方向：
F max ＝F 1＋F 2 合力方向与两个力的方向相同
A.吊钩受到的力
B.担子受到的力
αF F θ
＝180°时，即F 1、F 2共线反方向：
F min ＝｜F 1－F 2｜ 合力方向与分力F 1、F 2中较大的方向相同。

F 合随F 1和F 2的夹角增大而减小
力合力的取值范围：｜F 1－F 2｜ ≤ F 合≤F 1＋F 2
θ＝120°且F 1= F 2时， ｜F 合｜= ｜F 1 ｜= ｜F 2 ｜
F 合可能大于、等于、小于任一分力。

例题六、作用在某物体上同一点的两个力F 1=40N ，F 2=30N 。

当两个力的夹角为_____________时，两力的合力最大，其最大值是_____________N ；当两力的夹角为_____________时，两力的合力最小,其最小值是_____________N ；当两个力互相垂直时合力的大小是_____________N,合力的方向为_____________（用与F 1的夹角表示）。

例题七、两个大小分别为F 1和F 2 (F 2< F 1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F 满足( )
A ．F 2≤F≤F 1 B.F1－F22≤F≤F1＋F2
2
C ．F 1－F 2≤F≤F 1＋F 2
D ．F 1－F 2≤F≤F 1＋F 2
思考与讨论3：三个共点力的合成及范围
①最大值：当三个力F 1 、F 2 、F 3 同向时，其合力最大且F max = F 1+ F 2+ F 3
②最小值：先判断其中任意两个力合力的大小范围，若第三个力属于这个范围，则这三个力合力的最小值为0；若第三个力不属于这个范围，则这三个力合力的最小值为两个较小力之和与第三个力之差的绝对值。

例题八、物体受到三个力的作用, 其中两个力的大小分别为5N 和7N, 这三个力的最大值为21N, 则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少?若三个力的最大值为30N,则三个力的合力的最小值为多少?
师：简单介绍一下多个力的合成原则：多边形定则
例题九、有五个力作用于一点O ，这五个力的作用情况如图所示，构成
一个正六边形的两邻边和三条对角线。

已知F 3=10N 。

则这五个力的合力
大小为_____________。

3.5力的分解
问题一、一个成年人提一桶水和两个小孩提同一桶水，一位成年人对水桶施加的一个力与两
位小孩对水桶施加的两个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？它们可以相互替代吗？
设计意图：引导学生，就力的效果而言成年人的力和两个小孩的两个力就效果上来看是一样的，都是“把水提起来”。

创设一个一个力的效果可以让两个力的共同效果来代替的物理情景。

分析：把同样一桶水“提起来”，我们可以让成年人一个人提，也可以让两个小孩共同来提。

成年人只是一个人提水，因此只对水桶有一个力的作用。

两个小孩共同提水每个人都给水桶一个力，因此有两个力作用于水桶。

但就力的效果而言，成年人的力和两个小孩的两个力产生的效果都是一样的————这也就是上次课中所说的力的等效替代法。

师：（1）几个力共同产生的效果跟一个力产生的效果相同，那个几个力叫做这个力的分力。

这个力叫做那几个力的合力————在实际问题中，就可以用那几个力来代替这个力，这就是力的等效代替。

而不是物体又多受了一个几个分力。

（2）求一个已知力的分力的过程叫做力的分解———力的分解，就是找几个力去代替这个已知力，而不改变其作用效果。

师：力的合成是找一个力去代替几个已知力，而不改变那几个已知力的作用效果。

力的分解是找几个力去代替一个已知力，而不改变这个已知力的作用效果。

由此可以看出力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。

例题一、请画出下列一个已知力F 的两个分力（请几个学生上黑板画）。

设计意图：同一个力F 可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应该怎样分解呢？
例题二、已知放在水平面上的物体，受到与水平方向成θ角的拉力F 的作用。

请你说出拉力F 的作用效果。

制条
无数
的分
F
F 1= F cos θ 使物体沿水平地面前进。

F 2= Fsin θ 竖直向上提物体。

设计意图：通过这个问题让学生认识力可以按效果分解。

例题三、如图所示，请你说出重力G 的作用效果。

设计意图：进一步理解力按效果分解。

师：力的分解可以按实际情况（如力的效果、实际需要等）进行分解。

练习1：
设计意图：检验学生对力按效果分解的掌握程度。

问题三、力的分解的一些情况汇总
（1）已知合力和两个分力的方向，只有一种分解方法。

（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，只有一种分解方法。

（3）已知合力和两个分力的大小时，只有一种分解方法。

2
F
F
2
2
G 2= Gcos θ
（4）已知合力和一个分力的大小和另外一个分力的方向时，有三种情况。

① 当F1 大小：θsin 1F F ∠ 时无解。

②
当F
1大小：θsin 1
F F = 时有一解。

③ 当F 1大小介于：F F F ≤≤1sin θ
时有二解。

④ 当F 1大小： F F ≥1
时有一解。

F 2
F
2
1
2
1
F
设计意图：
分析讲解力的解的情况 问题四、分力的动态变化分析
例题四、如图，在将力分解成两个分力F 1和F 2时，F 1与Ｆ成α角，F 2
与Ｆ成β角，当保持α不变，而使β角减小，则F 1将 ，F 2将 （填发生变化的情况）。

设计意图：通过此问题让学生理解合力和其中一个分力及夹角不变时，另一个分力的夹角变化其大小是如何变化的。

例题五、如图，Ａ球被光滑挡板Ｂ挡住而静止在光滑的斜面上，当挡板由图示位置缓慢转为水平的过程中，挡板所受的压力Ｎ１的变化情况是 ，球对斜面的压力Ｎ２的变化情况是 。

设计意图：变式训练分力的动态变化
练习2：把一个力分解为两个F 1和F 2，已知合力F=40N ，分力F 1与合力F 的夹角为30º，若F 2取某一数值，可使F 1有两个大小不同的数值，则F 2的取值范围是 。

设计意图：通过此题检验学生对分力的动态变化的掌握程度。

问题五、力的合成和分解的综合应用（力的正交分解）
F 1
2
例题六、如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m ＝30 kg 的木箱匀速前进，已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，拉力F 与水平方向的夹角θ＝45°，取g ＝10 m/s2.求绳子的拉力F 的大小。

解析：建立如图所示的直角坐标系木箱受到四个力的作用，将拉力F 沿两个坐标轴方向分解为分力F 1和F 2，得 F 1＝Fcos θ， F 2＝Fsin θ.
在x 轴方向上由二力平衡可得 F 1＝Fcos θ＝F ，
在y 轴方向上有F 2＋F N ＝Fsin θ＋F N ＝G
又F f ＝μ F N 将G ＝mg ＝300 N ，μ＝0.5，θ＝45° 代入以上三式解得2100=F N 。

设计意图：通过此题让学生知道力的正交分解、分解步骤及实质（先分解后合成）。

正交分解的步骤：
①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系X 和Y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到X 轴和Y 轴上，并在图上注明，用符号F X 和F Y 表示，如图所示。

③在图上标出力与X 轴与Y 轴的夹角，然后列出F X 、F Y 的数学表达式与两周重合的力不需要分解
④分别求出X 轴、Y 轴上各分力的合力，即：
++=X X X F F F 21 ++=Y Y Y F F F 21
⑤求共点力的合力： 合力的大小2
2Y X F F F +=
合力的方向与X 轴的夹角为α
X
Y
F F =
αtan ，X Y F F arctan =α
练习3：如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

设计意图：通过此题检验学生对正交分解的掌握程度。

六、评价设计
课堂目标检测
力的合成
1、下列关于合力的叙述中正确的是( )
A、合力是原来几个力的等效代替,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B、两个力夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ增大而增大
C、合力的大小总不会比分力的代数和大
D、不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
2、物体受到两个方向相反的力的作用, F1=8N, F2=10N, 当F2由10N逐渐减小到零的过程中, 这两个力的合力的大小变化是( )
A、逐渐变小
B、逐渐增大
C、先变大后变小
D、先变小后变大
3、作用在同一物体上的三个力，它们的大小都等于5 N，任意两个相邻力之间的夹角都是120°，如图7所示，则这三个力合力为________；若去掉F1，而F2、F3不变，则F2、F3的合力大小为________，方向为________
力的分解
4、把竖直向下180 N 的力分解成两个分力，使其中一个分力的方向水平向右，大小等于 240 N，求另一个分力的大小和方向。

5、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（）
A、支持力变大，摩擦力变大；
B、支持力变大，摩擦力变小；
C、支持力减小，摩擦力变大；
D、支持力减小，摩擦力减小；
6、如图所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳
水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
7、在水平地面上有一质量为10kg的物体，它受到与水平方向成370角斜向上的50N的拉力作用，在水平方向做匀速直线运动，g=10m/s2，求物体与地面间的动摩擦因数（sin370=0.6,cos370=0.8）
课后作业
§3.4力的合成
A类
1. 关于大小不变的两个共点力F1、F2的合力F，以下说法正确的是（）
A.合力的效果与两个共点力F1、F2的共同作用效果相同
B.合力F一定大于F1或F2
C.合力F可能小于F1或F2
D.合力F不可能等于F1或F2
E.合力F的大小随F1、F2间夹角的减小而减小
2．物体同时受到同一平面内的三个力的作用下列几组力的合力不可能为零的是 ( ) A．5N、7N、 8N B．5N、2N、8N
C．1N、5N、10N D．1N、10N、1ON
3.如图所示质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为（）
A．mg B．0.5mg
C．1.5mg D．3mg
B类
4.如图所示．物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角β多大时F有最
小值（）
A．β＝0 B．β＝
2
C．β＝α D．β＝2α
5.如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，
如果OA＝2BO，则（）
A．增加硅码时，AO绳先断
B．增加硅码时，BO绳先断
C．B端向左移，绳子易断
D．B端向右移，绳子易断
6.四个共点力的合力为零，若把其中一个力F4大小不变的沿逆时针方向转过90°角，其余
三个力的大小和方向均保持不变，则合力的大小为（）
A．0 B．F4 C．2F4 D．2F4
7.一物体放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力，即水平向右的拉力F1、水平向左的
拉力F2和摩擦力作用，其中F1＝10N、F2＝2N。

若撤去F1，则物体在水平方向受到的合力为
（）
A．10N，方向向右 B．6N，方向向右 C．2N，方向向左 D．零
8.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角
为120°时,合力的大小为( )
A．40N B．102N C．202N D．103N
9.如图2所示，重为100N的物体在水平面上向右运动,物体与水平面的动摩擦因数为0.2,
与此同时物体受到一个水平向左的力F=20N,那么物体受到的合力为 ( ) A．0 B．40N,水平向左 C．20N,水平向右 D．20N,水平向左
图2。