浙教版八下数学第四章平行四边形单元复习

浙教版 八下数学 第四章 《平行四边形》 单元复习 多边形

1. 概念与定义

在平面内，由若干条不在同一直线上的线段__首尾_顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 各个__内角__相等，各条__边__相等的多边形叫做正多边形．

[比较] 组成多边形的各条线段叫做多边形的边；每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点；在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角．

2. 多边形的内角和与外角和

n 边形的内角和等于_（n-2）*180__；多边形的外角和都等于___360_．

[易淆点] 在四边形的四个内角中，最多能有3个钝角，最多能有3个锐角．如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加180°.

多边形的对角线

n 边形有_____

2

)3( n n _________条对角线． [注意] 如果一个n 边形恰好有n 条对角线，这个多边形是五边形．

平行四边形

1. 平行四边形的概念

定 义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2. 平行四边形的性质

性 质：（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分.

注 意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴

对称图形.

[总结] 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．

3. 平行四边形的判定

判 定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

注 意：（1）平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定；

（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行 四边形，有可能是等腰梯形.

易错点：一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．反例如下：如图27－1所示，△ABE是等腰三角形，作△DCA≌△EAC，所以∠B＝∠E＝∠D，AB＝AE＝DC，显然，四边形ABCD不是平行四边形．

重点记忆：（1）夹在两平行线间的平行线段相等.

（2）如图31-1，四边形ABCD是平行四边形，则有

4. 两平行线间的距离

定义：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离.

类型一多边形的内角和与外角和

命题角度：

1．n边形的内角和定理的应用

2．n边形的外角和定理的应用

[2011·广安] 若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________．

解析] 依题意得(n－2)×180°＝1260°，n＝9，从一个顶点出发引的对角线条数是n－3＝6.

如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)将多边形的内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．

类型二平行四边形的性质

命题角度：

1．平行四边形对边的特点

2．平行四边形对角的特点

3．平行四边形对角线的特点

[2011·义乌] 如图27－2，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外，其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．

图27－2

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠FCD，

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°，

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

(2)①△ABC≌△CDA，②△BCE≌△DAF.

类型三平行四边形的判定

命题角度：

1．从对边判定四边形是平行四边形

2．从对角判定四边形是平行四边形

3．从对角线判定四边形是平行四边形

[2011·宜宾] 如图27－3，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.

求证：GF∥HE.

[解析] 证明OF＝OE，OG＝OH，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形EGFH 是平行四边形．

证明：∵平行四边形ABCD中，OA＝OC，

由已知AF＝CE，

得AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE，

同理得OG＝OH，

∴四边形EGFH是平行四边形，

∴GF∥HE.

类型四平行四边形的面积

命题角度：

1．和平行四边形有关的面积计算

2．利用平行四边形的面积求其他的线段长

[2011·金华] 如图27－4，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．

[解析] 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以可证明△BEF ≌△CEH ，所以EF ＝EH ，∠CHE ＝

∠BFE ＝90°，又BE ＝CE ＝12AD ＝2，在△BEF 中，CH ＝BF ＝BEcos60°＝2×12

＝1， 所以DH ＝DC ＋CH ＝3＋1＝4，

EF ＝BEsin60°＝2×32

＝3， 所以△DEF 的面积＝12×EF ×DH ＝12

×3×4＝2 3.

巩固练习一

1．[2011·常德] 四边形的外角和等于___360_____°.

2．[2010·常德] 如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为__AB ＝CD 或AD ∥BC____．(填一个即可)

3．已知平行四边形一内角为60°，与之相邻的两边为2 cm 和3 cm ，则其面积为_33____ cm2.

4．如图27－6，在▱ABCD 中，∠A ＝45°，AD ＝2，则AB 与CD 的距离为___1_____．

巩固练习二