浅谈数学知识的良好表征对数学问题解决的影响

浅谈数学知识的良好表征对数学问题解决的影响

作者：王环环

来源：《新教育时代·学生版》2017年第23期

摘要：“问题解决”是一个包含多个环节的复杂过程，最糟糕的情况是学生并没有理解问题就进行演算或作图，从而导致问题难以解决。“问题解决”的现代研究中提出影响解题的较重要的三个因素有知识的良好组织、自我调节与数学观念，知识的良好组织是对问题的整理，即对数学问题的表征。对数学知识的良好表征是解决数学问题的第一步，对解决数学问题起到关键的作用。

关键词：数学表征问题解决思维习惯

一、数学问题的良好表征在数学解题中的作用

无论是数学家还是学生，在数学学习过程中都要面临着解决问题，数学问题的良好表征对数学问题的解决起关键作用。问题解决者能否采用高级、恰当、有效的表征方式是数学问题能否得以成功解决的关键因素。

例：如图（1），在△ABC中，AB=5， AC=3 ，AD 、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，线段DH的长度为。

分析：这是初中有关三角形中位线及等腰三角形性质的问题，解决几何综合问题是要找到题中的突破口。对中学生来说，在求线段长度的过程中想到最多的是勾股定理或在直角三角形中用特殊角的三角函数值来求解。题中将所求的线段DH放在直角三角形中是不可能的，老师应引导学生对题中的已知条件进行良好的组织，使学生能够有效表征。题中在同一三角形出现角分线对边的垂线段，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，即△ACF为等腰三角形且点H

为边CF的中点，所以AC=AF=3，即BF就等于2，又有AD为△ABC的中线，即点D为BC 的中点，则DH为△BC的中位线，所以DH=1.按照上述对问题表征，该问题不用演算就能解决，实际上很多学生不能很快发现题中的线索，不能对题中的信息进行良好组织，而给予放弃。

好的解题者在具体解题时首先对题中已知信息进行良好组织，从已有知识经验中搜索出与解决该问题有关的知识，再把问题有效地呈现在头脑中，仔细思考。在解题之前做到“心中有数”，能够清楚自己到底要怎样做和为什么这样做。

二、思维习惯影响学生对数学表征方式的选择

一般情况下，人们总是习惯用给定的表征形式解决问题，如问题以文字形式呈现，解题者往往也倾向于用言语方式解决问题。但当给定的表征方式不利于问题解决时，解题者就需要寻求新的、更为有效的表征方式。而新的、更为有效的表征方式就是选择最为有效的表征方式。

例：妈妈今年分4次给李华存入一定数额的教育存款，第一次存款比全年存款额的多8元，第二次存款比剩下金额的少4元，第三次存款比剩下金额的多14元，第四次存款把剩下的280元全部存入银行，则一年存入_______教育存款.

分析：这是道某中学小升初真题。六年级学生基本上能告诉老师和同学他们是怎样理解数学的，但这道题对学生来说有一定的难度。由思维习惯的影响，学生想到的是用列方程，但计算量较大。如果突破固有的思维习惯，此题就迎刃而解。解法：如设这一年存入元教育存款，对题中的已知条件进行有效表征，得：

由上分析知按照学生思维习惯的表征方式，成绩优等者能列出此方程，此方程求解对六年级学生有一定的复杂性。运用不同的表征方式对问题的解决难易有不同的影响。学生能不受思维习惯的影响，了解倒推还原法，并熟练运用题中，那么在解题之前，在头脑中表征出此方法，解决此题就相对容易多了。这要求教师在教学过程中，积极引导学生，培养学生的发散思维和跳跃性思维。

分析如下：；

第3次存款：；

第2次存款：；

第1次存款：.

学生能不受思维习惯的影响，对不同表征方式进行选择，对解题会有影响。问题不总是以解题者偏好的表征形式出现，陌生的表征会给解题带来许多困难。理论上讲，解题策略在不同的表征之间是可以相互转换的，但要解题者认识到这一点却很困难。在这种情况下，解题者最好的办法是把原始的表征转换为适宜的表征并运用已知的策略，而不是竭力去迎合陌生的表征。总上，1.知识的表征对学生数学的学习有很大的影响，如果表征得当问题就很容易解决；

2.学生的思维习惯影响对数学问题的表征，要培养学生解决问题过程中再不同表征方式之间能够灵活的转变；

3.表征能力会影响学生对数学问题的交流能力，在教学过程中要培养学生表征能力，提高学生的数学交流能力；

4.对教师来说，重要的不是要求学生学习各种规范的表征方式，是让学生有机会自己构造、提炼和使用表征方式作为学习数学、运用数学的有力工具，关心学生在解决问题过程中能获得什么。总之，表征能力的培养对学生数学的学习有一定的影响。

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作者简介

王环环（1992—），女，籍贯山西省运城市单位：陕西师范大学在校研究生研究方向：