基于马尔科夫链的股市预测
基于Markov链对股票价格走势的预测研究
CAIXUN 财讯－66－基于Markov 链对股票价格走势的预测研究□ 四川大学 肖泽浩 / 文将Markov 过程应用于股票市场，利用该模型对川大智胜（002253）的部分历史数据进行处理做出预测，并分析预测结果。
得出运用马尔科夫模型预测未来变化趋势具有有效性，这种技术的关键是获得事物的初始向量和转移概率矩阵，同时它存在限制条件和局限。
马尔科夫过程 股价预测 转移概率矩阵股票交易是在许多随机因素的制约下实现的。
在一定基本面支撑下，股价随市场供求关系而涨跌。
正确预测股价变动趋势，可使投资收益极大化。
按道氏理论，股价运动具有一定趋势和历史再现性。
分析股价在过去一段交易日内的涨跌规律，可对其后的变化起到预测作用，从而使投资收益最大化。
Markov 过程分析及数学模型的建立设xn 为某第n 日股票价格的涨跌幅，假设股票价格在某日的涨跌率仅与前一交易日的收盘价有关，而与其过去的运行态势无关，即具有“无后效性”，系统的状态转移在一定的时期内不变。
规定：xn ∈[－10%，－2%] 时为状态1，即大幅下跌；当xn ∈（－2%，－0.5%]时为状态2，即正常下跌；当xn ∈（－0.5%，0.5%]时为状态3，即小幅振荡；当xn ∈（0.5%，2%]时为状态4，即正常上涨；当xn ∈（2%，10%]时为状态5，即大幅上涨。
n 表示交易日，此时xn 成为有限状态Markov 过程，其状态空间E ＝{1，2，3，4，5}。
参数空间T ＝{0，1，2…，n ，…}。
其中n ＝0表示初始值。
记Pij ＝P{Xn ＋1＝j ｜Xn ＝i}，（i ，j ＝1，2，3，4，5）表示过程在n 时刻位于状态i 的条件下，下一时刻转移到状态j 的转移概率。
得其转移概率矩阵P ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡555453525145,44,43,42,4135,34,33,32,3125,24,23,22,2115,14,13,12,11,,,,P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P 。
基于马尔可夫链的股价预测
基于马尔可夫链的股价预测在企业的生产、经营、管理、决策等工作中，经常会遇到这样的情况：事物未来的发展及演变状态仅仅受事物现状的影响，而与过去的状态无关，也就是具有马尔可夫性。
本文运用马尔科夫理论预测股票价格，建立其随机过程模型，使决策的长期效益趋于最优，通过实例检验，证明了此模型的可行性和实用性。
运用马尔可夫过程理论，对未来股价走势和股指未来的突破方向进行了研究，对其他预测方法作了有益的补充。
标签：马尔科夫链转移概率股票价格一、马尔科夫过程的概述定义1设随机序列{X(n),n=0,1,2,…}的离散状态空间为E0，若对于任意m个非负整数n1,n2,…,nm(0≤n1＜n2＜…＜nm)和任意自然数k，以及任意i1,i2,…im，j∈E满足(1)则称X(n),n=0,1,2…}为马尔科夫链。
在(1)式中，如果nm表示现在时刻，n1,n2,…,nm-1表示过去时刻，nm+k 表示将来时刻，那么此式表明过程在将来nm+k时刻处于状态j仅依赖于现在nm 时刻的状态im，而与过去m-1个时刻n1,n2,…,nm-1所处的状态无关。
(1)式给出了无后效性的表达式。
定义2 k≥1称之为马尔科夫链在n时刻的k步转移概率，记为pij(n,n+k)。
转移概率表示已知n时刻处于状态i,经k个单位后过程处于状态j的概率.转移概率pij(n,n+k)是不依赖于n的马尔科夫链，称为时齐马尔科夫链。
这种状态只与转移出发状态i、转移步数k及转移到达状态j有关,而与n无关。
此时,k 步转移概率可记为pij(k),即当k=1时pij(1)称为一步转移概率，简记为Pij。
所有一步转移概率pij组成的矩阵p1=(pij)称为它在时刻m的一步转移矩阵(i,j∈E)。
所有n步转移概率pij(n)。
组成的矩阵Pn=(pij(n))称为马尔科夫链的n步转移概率矩阵，其中:。
设{Xn,n∈T}为齐次马尔科夫链，则pn=p1p1(n-1)=p1n(n≥1)(2)二、运用马尔科夫链预测股票价格的步骤运用马尔科夫链预测股票价格的步骤：第一步，马尔科夫模型的建立；第二步，构造股票价格变化的分布状态；第三步，检验马尔科夫性。
基于马尔可夫链的股票市场与策略优化
基于马尔可夫链的股票市场与策略优化在股票市场，投资者不断探索各种策略来获取更高的收益。
而马尔可夫链作为一种概率模型，被广泛应用于股票市场分析和策略优化中。
本文将介绍基于马尔可夫链的股票市场分析方法，并探讨其在策略优化方面的应用。
第一部分：马尔可夫链在股票市场分析中的应用1.1 马尔可夫链的基本概念马尔可夫链是一种具有无记忆性质的随机过程，其特点是未来状态只与当前状态有关，与过去状态无关。
它由一系列状态和状态间的转移概率组成。
1.2 基于马尔可夫链的股票市场模型将股票市场建模为一个马尔可夫链，可以有效地捕捉市场中的价格走势和状态转移规律。
我们可以通过历史数据估计状态转移概率，并预测未来的价格变动。
1.3 马尔可夫链在股票预测中的应用通过马尔可夫链模型，我们可以进行股票价格的预测。
根据当前状态和状态转移概率，我们可以计算未来某个时间点的价格概率分布，并选择最优的交易策略。
第二部分：马尔可夫链在策略优化中的应用2.1 策略优化的基本概念策略优化是指通过对历史数据进行回测和优化，找到最优的交易策略，以获取更高的收益和降低风险。
马尔可夫链可以作为一种工具，用于策略的建模和优化。
2.2 基于马尔可夫链的策略建模将策略建模为马尔可夫链，可以将策略的状态和状态转移规律形式化。
通过历史数据和马尔可夫链模型，我们可以计算出每个状态下的收益概率，并选择最优的交易策略。
2.3 马尔可夫链在策略优化中的应用利用马尔可夫链模型，我们可以进行策略的优化。
通过模拟不同的交易策略和调整模型参数，我们可以找到最优的策略组合，并增加收益率和降低风险。
第三部分：实例分析3.1 马尔可夫链模型在股票市场分析中的应用实例以某只股票为例，我们使用马尔可夫链模型对其进行分析。
通过历史价格数据，我们估计出状态转移概率矩阵，并进行未来价格预测。
通过对比真实价格和预测价格，评估模型的准确性。
3.2 马尔可夫链模型在策略优化中的应用实例以某个交易策略为例，我们使用马尔可夫链模型进行优化。
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧在金融市场中，股票价格的变化一直是投资者关注的焦点。
预测股票价格变化对于投资者来说至关重要，因为它能够帮助他们做出明智的投资决策。
在这方面，马尔科夫链成为一种有效的工具，它能够帮助投资者更好地预测股票价格的走势。
本文将探讨使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧，希望对投资者有所帮助。
马尔科夫链是一种离散时间过程，其基本思想是未来状态的概率分布仅与当前状态相关，而与过去状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票的价格变化看作是一个具有一定状态的随机过程。
使用马尔科夫链进行股票价格预测，关键在于构建合适的状态空间和状态转移矩阵。
首先，对于股票价格的状态空间的选择非常重要。
状态空间是指股票价格变化的可能状态集合。
在构建状态空间时，需要考虑价格的波动范围，以及价格变化的趋势。
通常可以将状态空间划分为多个区间，每个区间代表一个状态。
例如，可以将股票价格的涨跌幅度划分为“大涨”、“小涨”、“持平”、“小跌”和“大跌”等状态。
通过合理地划分状态空间，可以更好地捕捉股票价格的变化规律。
其次，构建状态转移矩阵是使用马尔科夫链进行股票价格预测的关键一步。
状态转移矩阵描述了不同状态之间的转移概率。
在股票价格预测中，状态转移矩阵可以反映股票价格在不同状态之间的变化概率。
通过对历史数据进行分析，可以计算出不同状态之间的转移概率，并构建状态转移矩阵。
状态转移矩阵的构建需要充分考虑股票价格的特点，同时还需要考虑到市场的影响因素，例如宏观经济指标、行业政策等。
只有构建了准确的状态转移矩阵，才能够更准确地预测股票价格的走势。
此外，使用马尔科夫链进行股票价格预测还需要考虑到模型的稳定性和收敛性。
在实际应用中，需要对模型进行充分的测试和验证，以确保模型的预测结果具有一定的准确性和可靠性。
同时，还需要根据市场的实际情况对模型进行调整和优化，以提高预测的准确性。
总的来说，使用马尔科夫链进行股票价格预测是一种有效的方法，但也有其局限性。
马尔科夫链模型对股价短期变动趋势的研究
马尔科夫链模型对股价短期变动趋势的研究马尔科夫链模型是一种基于概率转移的数学模型，可以用来研究股价的短期变动趋势。
这种模型假设未来的状态只依赖于当前的状态，与过去的状态无关。
马尔科夫链模型可以应用于股票市场中，用来预测股价的上升或下降趋势。
它的基本思想是将股票市场的状态划分为有限个互不相交的状态，例如涨、平、跌三种状态。
然后通过分析过去的数据，构建状态之间的概率转移矩阵，来预测未来的状态。
假设我们将股票的涨跌幅度分为三个状态：上涨、持平、下跌。
我们可以通过统计过去若干个时间段内涨跌幅度的数据，计算转移矩阵。
如果过去的数据表明，当股票上涨时，下一个时间段股票上涨的概率较高，那么我们可以认为股票有较大可能会继续上涨；反之，如果转移矩阵表明股票下跌的概率较高，那么我们可以认为股票有较大可能会继续下跌。
使用马尔科夫链模型来预测股价的短期变动趋势，需要以下几个步骤：1. 数据采集：收集一段时间内的股价数据，包括涨跌幅度等相关信息。
2. 状态划分：根据涨跌幅度的大小，将股票的状态划分为几个有限的状态，例如上涨、持平、下跌状态。
3. 转移矩阵的计算：通过统计过去的数据，计算每个状态之间的转移概率，构建转移矩阵。
4. 预测未来状态：根据当前的状态和转移矩阵，可以通过迭代计算得到未来一段时间内的状态序列，进而预测股价的短期变动趋势。
马尔科夫链模型也存在一些局限性。
该模型假设未来的状态只与当前的状态有关，忽略了其他可能的影响因素，例如市场情绪、经济数据等。
该模型对于状态的划分和转移概率的估计都依赖于历史数据，如果市场出现突发事件或者结构性变化，传统的马尔科夫链模型可能无法准确预测未来的状态。
在使用马尔科夫链模型进行股价预测时，需要综合考虑其他因素，并结合其他模型或方法进行验证和修正，以提高预测的准确性。
由于股票市场的复杂性和随机性，短期股价的预测存在一定的风险和不确定性。
在投资决策时，应综合考虑多种因素，并采用风险控制的策略，以防止潜在的损失。
基于马氏链的股票价格预测模型
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＪＡＮＧＳＵ ＴＥ Ｉ ＡＣＨＥＲＳ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｔ ＯＦ Ｉ Ｙ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧ。（ ａ Ｙ ｔ
江 苏技 术师 范学 院学报 （ 自然 科 学 版）ｉｎｃｅＥｄｉｉｎ ｅ ｔ０ Ｓ ｃ
Ｖｏ．４． ． １１ Ｎｏ２
关键词 ： 股票价格 ；马尔科 夫链 ； 预测模型
中图分类号 ： ２ １ Ｏ １． ６ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：１７ — ２ ２ ２ ０ ）２ ０ ３ — ６ ６ ４ ２２ （０ ８０ — ０ ３ ０
０ 引 言
从现象上看， 股票价格与商 品价格一样， 都是由供求关系决定的。 当供过于求时， 股票价格就下跌 ； 当
，
（ ３ ）
（） ４
选取置信度 ， 查表得 （ 一 ） ， （ １ ）如果 ２ （一 ） 则认 为符合 马 氏链 。可建 立马 氏链 预测模 型 。 ＾ （ １ ２ ）
＋ ￡ ｌ２ … ， ， 。 ｙ （ ， ， Ｊ） ＝ ７ 、
２ 实 例分 析
作为实例， 下面利用该方法采用深市桂林旅游（ ０ ０９ ８ ０４ ７ １日一 ０８ ４ ３ Ｓ ００７ ） ０ 年 月 Ｚ ２ ２０ 年 月 ０日（ ０ ９ ０ 个交易 日 的历史行情相关数据（ ） 见表 １， ）讨论该股的预测问题。
１ 马 尔 可 夫 链 预 测 模 型
１１ 马 尔科 夫链 基本 概 念 ．
马尔科夫过程是研究事物的状态及其转移的理论， 它既适合于时间序列， 又适用于空间序列， 一个时
间与状态都是离散的马尔科夫过程 叫马尔科夫链 。马尔科夫链 的特点是作为一种特殊的随机事件序列，
其序列的所有历史信息都可通过其现在的状态来 ， 看成是一随机时间序列， ｔ ， ， Ⅳ） ＝ 通过 Ｍ ｔｂ画出价格一时间图， ａａ ｌ 利用
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧(八)
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧股票市场一直以来都是投资者们关注的焦点，而股票价格的预测更是投资者们关注的重点。
在股票市场中，利用数学模型来预测股票价格已经成为一种常见的方法。
马尔科夫链作为一种重要的数学工具，被广泛应用于股票价格预测中。
本文将针对使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧进行探讨。
1. 马尔科夫链的基本概念马尔科夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即下一时刻的状态只依赖于当前时刻的状态，而与过去的状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票价格的波动视为一个随机过程，利用马尔科夫链来描述其状态转移规律。
2. 构建状态空间在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，首先需要构建状态空间。
状态空间是指所有可能的状态的集合，对应于股票价格的波动。
一般来说，可以将股票价格的涨跌幅分为若干个状态，分别表示股票价格的上涨、下跌和持平等情况。
3. 确定状态转移概率在构建了状态空间之后，我们需要确定各个状态之间的转移概率。
这一步需要利用历史数据进行估计，通过统计各个状态之间的转移次数来计算状态转移概率。
在实际应用中，可以利用最大似然估计等方法来估计状态转移概率。
4. 预测未来价格一旦确定了状态空间和状态转移概率，就可以利用马尔科夫链来进行股票价格的预测。
根据当前时刻的状态，利用状态转移概率来计算未来时刻的状态，进而预测未来的股票价格。
5. 注意事项在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，需要注意以下几个问题。
首先，需要选择合适的状态空间和状态转移概率，这需要充分考虑股票价格的波动情况。
其次，历史数据的选择和处理也至关重要，需要确保数据的充分性和准确性。
最后，需要不断地调整和优化模型，以适应市场的变化。
6. 实例分析为了更好地理解马尔科夫链在股票价格预测中的应用，我们可以通过一个实例来进行分析。
假设我们以每日收盘价的涨跌幅为状态，分为三个状态：上涨、下跌和持平。
通过历史数据的统计分析，我们得到了各个状态之间的转移概率。
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析随着现代经济的快速发展，股票市场成为了人们最为熟悉的金融市场之一。
在过去的几十年中，人们对于股票市场的研究越来越深入，不断有新的算法以及模型被引入到预测股票市场的研究中。
其中，马尔科夫链模型就是一种经典的预测模型，在股票市场预测中有着广泛的应用。
一、马尔科夫链模型的概念及工作原理马尔可夫链模型是指一种有限状态机模型，它满足马尔可夫性质，即下一个状态只与当前状态有关，与前面的状态无关。
在预测股票市场中，我们把股票市场的变化看作一个状态序列，每个状态都对应着一段时间内的股票市场状况。
根据这个状态序列，我们可以构建一个马尔科夫链模型。
马尔可夫链模型的工作原理非常简单。
首先，我们需要确定马尔科夫链的状态。
在预测股票市场中，通常我们将市场波动分为三种状态：上涨，下跌，持平。
接着，我们通过统计历史数据，计算出每种状态之间的转移概率，即从一个状态转移到另一个状态的概率。
最后，我们通过当前的状态，根据转移概率计算出下一个可能的状态，从而得到股票市场的未来走势。
二、马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用有很多，其中最主要的是预测股票价格的涨跌趋势。
我们可以通过构建马尔科夫链模型，根据当前的市场状况和历史数据，计算出未来市场的走势。
通过对马尔科夫链模型进行优化和调整，可以让我们更加准确地预测股票价格的涨跌趋势，从而帮助投资者制定更加科学合理的投资计划。
除了股票价格的涨跌趋势，马尔科夫链模型在股票市场预测中还有其他的应用。
例如，我们可以使用马尔科夫链模型来预测股票市场的波动范围，从而制定更加具体的交易计划。
同时，马尔科夫链模型也可以帮助我们分析市场的风险和机会，并基于此制定出相应的投资策略。
三、马尔科夫链模型的优缺点尽管马尔科夫链模型在股票市场预测中有着广泛的应用，但是它还是存在一些优缺点。
首先，马尔科夫链模型的预测精度有一定的限制。
由于股票市场的变化过于复杂，所以马尔科夫链模型无法考虑所有相关的因素。
基于马尔可夫链的股票市场交易策略
基于马尔可夫链的股票市场交易策略在股票市场中，成功的交易策略对于投资者来说至关重要。
近年来，随着人工智能和数据分析的发展，基于马尔可夫链的交易策略越来越受到关注。
本文将介绍马尔可夫链的概念，并探讨如何将其应用于股票市场交易策略的设计。
一、马尔可夫链概述马尔可夫链是一种数学模型，用于描述具有马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫性质指的是，在给定当前状态时，未来状态的概率只与当前状态有关，与过去状态无关。
马尔可夫链具有离散和连续两种形式，本文主要探讨离散形式。
二、马尔可夫链在股票市场中的应用在股票市场中，马尔可夫链可以用来分析股票价格的变动趋势。
通过构建状态转移矩阵，可以计算出不同状态之间的转移概率，进而预测未来价格的走势。
1. 数据收集与预处理首先，需要收集并预处理与股票价格相关的数据。
包括但不限于历史股票价格、交易量、市场指数等。
预处理包括去除异常值、填补缺失值等。
2. 状态定义根据实际需求，将股票价格划分为若干个状态。
例如，可以将价格上涨定义为正状态，价格下跌定义为负状态，价格不变定义为中性状态。
状态的定义应该能够捕捉到价格变动的趋势。
3. 构建状态转移矩阵通过对历史数据进行分析，计算出不同状态之间的转移概率。
状态转移矩阵可以表示为：```P = [P(X1→X1) P(X1→X2) P(X1→X3) ... P(X1→Xn)P(X2→X1) P(X2→X2) P(X2→X3) ... P(X2→Xn)... ... ... ... ...P(Xn→X1) P(Xn→X2) P(Xn→X3) ... P(Xn→Xn)]```其中，P(Xi→Xj)表示从状态Xi到状态Xj的转移概率。
4. 预测未来价格基于状态转移矩阵，可以使用当前状态的价格信息来预测未来价格。
根据当前状态，可以计算出下一个状态的概率分布。
根据概率分布，可以选择最有可能出现的状态作为预测结果。
三、马尔可夫链交易策略的优缺点马尔可夫链交易策略具有以下优点和缺点：1. 优点a. 考虑了股票价格的历史变动趋势，对未来价格的预测更加准确。
股票成交量的马尔科夫链分析与预测
股票成交量的马尔可夫链分析与预测【摘要】成交量是判断股票走势的重要依据，投资者对成交量异常波动的股票应当密切关注。
股票的成交量对于投资者操作股票具有至关重要的参考意义，关系到投资者的切身经济利益。
文章对股票成交量引入马氏链预测模型，通过研究发现，在短期里，该模型可以比较准确地预测成交量的变化趋势。
一、马尔可夫链预测方法马尔可夫过程是以俄国数学家Markov的名字命名的一种随机过程模型，它在经济预测、管理决策、水文气象等领域应用广泛。
许多学者也将该方法应用于股价预测并建立预测模型，但很少有人用马氏链的理论和方法来对股票成交量进行分析与预测。
股价之所以产生各种各样的波浪形态，主要是由于成交量变化引起的，成交量是股价各种走势的形成原因，所说的“量在价先”即是这个道理，成交量往往能先于股价预示出形态的未来发展方向或运行区间。
所以如果我们理解了成交量各种变化过程及其对应K 线走势的本质含义，就能动态地掌握成交量的分布变动状况，预测股价的未来走势，从而找到短线或中线的操作机会。
股票成交量受诸多随机因素的影响，而这种影响常使股票成交量波动很大，不容忽略。
本文运用马氏链理论建立股票成交量的数学预测模型，并以此来分析与预测股票成交量的波动，希望能使投资者避免盲目和不理性的投资行为，采取科学的投资策略。
1.马尔科夫分析法的基本原理如果把所有研究的事物统称为系统，马尔可夫分析方法是建立在系统“状态”和“状态转移”概念上的一种动态模型。
所谓状态，是表示系统的最小一组变量。
当确定了一组变量值的时候，就说系统处于一个状态。
所谓状态转移，是表示系统的变量从一个特定值变化到另一个特定值时，就表示系统由一个状态转移到另一个状态，实现了系统状态的转移。
系统由一个状态转移到另一个状态完全是随机的。
有关概念如下： （1）马尔可夫链假设马尔可夫过程},{T n X n ∈的参数集是T 离散的时间集合，即T=｛0，1，2，····｝其相应t X 可能取值的全体组成的状态空间是离散的状态集123{,,,}I i i i =⋅⋅⋅。
基于马尔科夫链模型的沪综指数预测
F I N ANC E&ECONOM Y 金融经济基于马尔科夫链模型的沪综指数预测□陈增辉 摘要:面临大盘的剧烈波动和调整,大盘的走势也越来越难判断,本文在当前股票市场的背景下,采用马尔科夫链的方法对沪综合指数的走势进行预测,通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条件,计算出大盘涨、平、跌三个状态的概率分布,并对投资者提出一定的借鉴性建议。
关键字:股指预测;马尔科夫链;转移概率矩阵;稳态分布一、引言股票指数即股票价格指数。
是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。
由于股票价格起伏无常,投资者必然面临市场价格风险。
通常,大多数投资者或股民参考的均是上证指数,通过上证指数的波动来判断大盘的行情或板块的行情。
上证股票指数系由上海证券交易所编制的股票指数,1990年12月19日正式开始发布。
该股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票,其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。
该股票指数的权数为上市公司的总股本。
由于我国上市公司的股票有流通股和非流通股之分,其流通量与总股本并不一致,所以总股本较大的股票对股票指数的影响就较大,上证指数常常就成为机构大户造市的工具,使股票指数的走势与大部分股票的涨跌相背离。
上海证券交易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的,它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据。
以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础,国内外学者相继提出了G ARCH、ARF I M A、F I G ARCH、模糊算法、遗传算法等预测模型,这些非线性模型的提出,能够很好地反应经济现象中各因素的之间的内在关系,为决策者或投资者提供依据。
但我国证券市场在功能上以筹资为主,优化资源功能相对较弱,上市公司普遍存在重筹资请转制的倾向,多数公司还没有形成有效的内部制衡机制,市场规模较小,相对法规不完善,监督力量薄弱和监管滞后等,因此中国的股票市场呈现出独特的规律。
基于加权马尔可夫链的股票价格预测研究
基于加权马尔可夫链的股票价格预测研究基于加权马尔可夫链的股票价格预测研究摘要：股票价格的预测一直是金融领域的热门研究方向之一。
本文基于加权马尔可夫链的股票价格预测方法，通过分析历史股票价格序列，提取价格走势的特征，并构建加权马尔可夫链模型来预测未来股票价格。
实证研究表明，该方法能够较准确地预测股票价格的涨跌趋势，为投资者提供参考依据。
1. 引言股票市场一直是重要的投资领域，投资者通过预测股票价格的涨跌趋势来指导自己的投资决策。
股票价格预测的准确性对于投资者而言至关重要。
近年来，随着数据分析和机器学习算法的不断发展，利用大数据和智能算法进行股票价格预测的研究逐渐增多。
本文将基于加权马尔可夫链的方法，对股票价格进行预测研究。
2. 加权马尔可夫链模型2.1 马尔可夫链理论马尔可夫链是一类特殊的数学模型，具有"无记忆性"的特点，即未来的状态只与当前的状态有关，与过去的状态无关。
在股票价格预测中，可以将每日的价格作为一个状态，根据历史价格序列训练马尔可夫链模型，然后利用该模型预测未来的价格走势。
2.2 加权马尔可夫链模型传统的马尔可夫链模型没有考虑到不同状态之间的权重差异，而在股票价格预测中，不同价格的波动对股票走势的影响程度是不同的。
因此，本文引入加权因子，对马尔可夫链的状态进行加权处理，以更准确地预测股票价格的涨跌趋势。
3. 数据收集与预处理本研究选取某A股股票作为研究对象，收集其历史价格序列，并进行数据清洗和预处理，包括去除异常值、缺失值处理等。
然后将清洗后的数据集划分为训练集和测试集，训练集用于构建加权马尔可夫链模型，测试集用于评估模型的预测能力。
4. 特征提取与模型构建4.1 特征提取在构建加权马尔可夫链模型之前，需要对股票价格序列进行特征提取。
本文选取了若干常用的技术分析指标，包括移动平均线、相对强弱指数等，作为特征。
同时，考虑到股票价格可能存在非线性特征，还引入了多项式特征。
马尔科夫链在股票价格预测中的应用
称ｐ Ｐ ｛ ｘ ｏ ＋ ＝ ＝ ｉ ｝ 为马 尔科夫 链
的 ｎ 步 转 移 慨 率 ， 相 应 地 称Ｐ ＝ ； ）
为 ｎ步转移概率矩阵 ， 显然 ， ｎ 步转移概率
ｐ 旨 的就是系统从 状态 ｉ 经过 ｎ步后转 移到 的概率 ， 它对中间的 ｎ －１ 步转移经过 的状态无要求。著名的 Ｃ ｈ ａ ｐ ｍａ ｎ － Ｋ ｏ ／ ｎ ＇ Ｏ １ 一 ｏ ｇ ｏ ｖ 方程 （ 简称 Ｃ － Ｋ方程）给出了ｐ ’ 和
：
关。 设 随 机 过 程 ， ， ｚ ：ｏ ， １ ， ２ ， ． ． ． ｝ 下
标 代表时间， 取值的状态空间为有
（ ３ ）
（ １ ； ｔ 萎 Ｂ ： 豢 ］ ｊ Ｉ ＝ （ ｌ ； 毳 ／ ６ Ｊ ］ ＝ （ ｌ ㈨ ； ０ ； ｌ ｉ ３ ； ｌ ｉ ２ ； ５ 。 ｉ ｉ ｌ ２ ５ 。 ｉ Ｕ ｌ ； ３ ７ ５ ， ］ Ｊ ｊ
取值记为非负整数 ０ ， １ ， ２ ……，是 随机过程 所处的状态。对住意的， ｚ ０ ， 及状态
ｚ ， ， ｚ ｏ， ｚ １ ・ ， Ｉ
ｎ － １ ， 有
（ ４ ） 马尔 科夫铤 『 』 模型建立的步骤
日的沪深 ３ ０ ０ 指数的收盘 价作为初始状态 ，
Ｐ ＝ ｊ ｌ Ｘ ｏ ＝ ｆ ０ ， Ｘ ｌ ＝ ｉ １ ， ２ ＝ ｉ ２ ， ． ． ． ， Ｘ ＝ ｉ ｝
＝
不同， 由于其具有 无后效 『 生， 所以不需要连 负 ｝ 生） ， Ｚｐ ＝ １ （ 行和为 １ ） 续不断的历史资料和数据， 只需要考虑事件 本身的历史状况的演变特点， 它通过计算状 态转移概率来预测内部状态的变化趋势并 进行相关预测 ， 所以相对于其他统计方法具 有很多优点 ， 在 代统ｊ 十学中占有重要 的地
基于马尔科夫链对股票价格预测
基于马尔科夫链对股票价格预测基于马尔科夫链对股票价格预测一、选题背景股票市场是经济发展的“晴雨表”和“警报器”，它的作用一直受到政府和广大投资者的广泛关注。
一方面，股票投资者希望更准确的掌握股价变化趋势，这样才能获得更多的利润并合理规避风险；另一方面，作为一个宏观调控者，国家也需要了解股票价格走向，对国家的经济建设具有重大意义。
综上，对股票价格市场的研究及预测是有着其理论意义和广阔的应用前景的。
我国的第一支股票于1985年发行，现在已经有沪、深两大交易所，上百家证券公司，3000多个证券营业部，7000多万证券投资者。
随着科技的不断进步，计算机和网络技术在股票市场上越来越得以应用，更加促进了股票市场的发展。
但进入21世纪后，中国股市几乎一直处于危机的状态。
而随着时代不断向前发展，危机也在逐步扩散和加深，进而成为由多种因素形成的复合危机。
长久以来，我国股市制度缺陷被忽视，使得市场里的消极的因素不断积聚，最后演变成今天较为严重的危机。
股票是市场经济不断发展的产物，并通过发行与交易反过来促使市场经济向前发展。
由于股票市场行情受多方面的影响，规律复杂，同时投资者的结构有着其特殊性，不同类型的投资者个人心理状态不尽相同，产生不同的股票交易行为，从而引起股价波动，难以掌控。
股票市场价格波动，股市才能运行。
分析影响股价的因素，不仅可以为投资者提供依据，还可以对股票市场进行把握以促进其发展。
由于国家经济正快速向前发展，股民人数也在逐年攀升，股票价格预测的需求也更加迫切了。
所谓预测，就是要用历史的数据挖掘信息，来估计未来的情况，做下一步打算，这便是模糊数据所要完成的工作。
而马尔科夫链模型模糊数学中应用较为广泛的一个方法。
二、马尔科夫法（一）马尔科夫链马尔科夫链，是数学领域中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。
该过程中，在给定当前指示或信息的情况下，过去（即现在时期以前的历史状态）对与预测将来（即现在时期以后的状态）是无关的。
概率论中的马尔可夫链应用实例
概率论中的马尔可夫链应用实例在概率论中，马尔可夫链是一种具有马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫链的应用非常广泛，涉及到金融、生态学、生物信息学等领域。
下面将以几个实际应用实例来说明马尔可夫链在实际问题中的重要性。
1. 股票价格预测在金融领域，马尔可夫链常常被用来预测股票价格的走势。
通过构建股票价格的马尔可夫链模型，可以分析出未来一段时间内股票价格变动的概率分布。
投资者可以根据这些概率分布制定合理的投资策略，降低投资风险。
2. 自然语言处理在自然语言处理中，马尔可夫链被广泛应用于文本生成、语音识别等任务。
通过训练文本数据的马尔可夫链模型，可以生成具有连贯性和语法正确性的文本序列。
这对于机器翻译、自动摘要等任务具有重要意义。
3. 疾病传播模型在生态学和流行病学领域，马尔可夫链被用来建立疾病传播模型。
通过考虑感染者、易感者和康复者之间的状态转移概率，可以预测疾病在人群中的传播趋势，为制定防控措施提供科学依据。
4. 基因组序列分析在生物信息学领域，马尔可夫链被应用于基因组序列的分析和比对。
通过构建DNA序列的马尔可夫链模型，可以进行基因识别、序列比对等任务，为基因组研究提供有力支持。
通过以上实例的介绍，我们可以看到马尔可夫链在各个领域的重要性和应用广泛性。
随着概率论和数学建模技术的不断发展，马尔可夫链将继续发挥重要作用，为解决实际问题提供更加有效的方法和工具。
希望通过今天的分享，让大家对马尔可夫链的应用有更深入的了解，为相关领域的研究和应用提供启发和帮助。
谢谢阅读！。
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧(Ⅱ)
马尔科夫链是一种概率模型，被广泛应用于股票价格预测。
它可以帮助投资者分析市场变化和趋势，从而提高投资决策的准确性。
在这篇文章中，我们将探讨使用马尔科夫链进行股票价格预测的一些技巧和方法。
1. 马尔科夫链简介马尔科夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即未来状态只与当前状态有关，而与过去状态无关。
在股票价格预测中，马尔科夫链可以帮助投资者分析股票价格的状态转移和概率分布，从而预测未来的价格走势。
2. 数据收集与处理在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，首先需要收集和整理相关的股票价格数据。
可以利用金融数据平台或者证券交易所的数据接口来获取股票价格的历史数据，包括开盘价、收盘价、最高价、最低价等信息。
然后对数据进行处理，包括数据清洗、去除异常值和计算价格变化率等。
3. 状态空间的构建在马尔科夫链模型中，状态空间是非常重要的概念。
在股票价格预测中，可以将股票价格的涨跌幅度作为状态空间的构建要素。
根据历史数据，将价格涨跌幅度分成若干个区间，构建状态空间。
例如，可以将价格涨跌幅度分为“大涨”、“小涨”、“持平”、“小跌”和“大跌”等状态。
4. 转移概率的计算在构建状态空间之后，需要计算状态之间的转移概率。
通过统计历史数据，可以计算不同状态之间的转移概率。
这些转移概率可以用来描述价格走势之间的关联性，从而帮助预测未来价格的走势。
通过马尔科夫链模型，可以计算不同状态之间的稳态分布，进而预测未来价格的概率分布。
5. 模型验证与应用在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，需要对模型进行验证和调优。
可以利用历史数据对模型进行验证，检验模型对未来价格走势的预测能力。
同时，还可以对模型进行参数调优，提高模型的预测准确性。
一旦模型验证通过，并且在历史数据上表现良好，就可以将模型应用到实际的股票交易中。
6. 风险控制与实践在股票交易中，风险控制是非常重要的一环。
尽管马尔科夫链模型可以帮助预测未来价格走势，但仍然存在一定的预测误差。
马尔可夫链模型对股票市场的预测研究
马尔可夫链模型对股票市场的预测研究摘要：马尔可夫链模型是一种基于过去事件和当前状态之间的关系，通过转移概率矩阵来预测未来状态的数学模型。
在股票市场中，马尔可夫链模型可以通过分析过去的股票价格走势和市场情况，预测未来的股票价格趋势。
本文通过对马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用进行研究，探讨了其优势和局限性，并提出了一些改进方法。
1. 引言股票市场的预测一直是投资者和研究者关注的焦点。
准确地预测股票价格的走势，可以帮助投资者做出更明智的投资决策，获得更高的收益。
马尔可夫链模型作为一种预测方法，可以通过分析过去的数据来推断未来的趋势。
2. 马尔可夫链模型基础马尔可夫链模型基于状态转移的概念，假设当前状态只与前一状态有关，与更早的状态无关。
具体而言，马尔可夫链模型可以表示为一个状态空间和一个状态转移矩阵。
状态空间表示所有可能的状态，状态转移矩阵表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
3. 马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用可以分为两个方面：一是预测股票价格的涨跌，二是预测股票价格的波动。
3.1. 预测股票价格的涨跌在预测股票价格涨跌方面，马尔可夫链模型可以通过分析过去一段时间的股票价格走势，计算状态转移矩阵，从而预测未来的状态。
例如，如果当前股票价格处于上涨状态，那么根据状态转移矩阵可以计算下一个状态为上涨的概率，以此来预测股票价格的涨跌。
3.2. 预测股票价格的波动在预测股票价格的波动方面，马尔可夫链模型可以通过分析过去一段时间的股票价格波动情况，计算状态转移矩阵，并利用转移概率来预测未来股票价格的波动范围。
例如，如果当前股票价格波动较大，那么可以计算下一个状态中价格波动较大的概率，从而预测未来股票价格的波动情况。
4. 马尔可夫链模型的优势和局限性马尔可夫链模型具有以下几个优势：首先，模型简单直观，易于理解和实现；其次，在某些情况下，可以对未来的状态进行较准确的预测；再次，可以通过调整状态转移矩阵的参数来提高模型的准确度。
基于马尔可夫链的股份预测
业资格 ， 如果存在恶意串通作假 ， 造成严重后果 的等严重情节的 ，
还 要 追 求 其 刑 事 责任 。 ４ 发展 职 业 经 理 人市 场 ．提 高 经 理人 的素 质 。 自愿 性信 息 披 露 诚 信 的 实现 最 终 还 是依 赖 上 市 公 司 自身 行 为 。自愿 性 信息 披 露
西安建 筑科 技大 学理学 院
律法规 ，能够按照法律规定对上市公司披 露的信息质量作 出客观
的评 价 ， 以 ． 以在 现 行 的 会计 师事 务所 业务 基 础 上 ， 辟 信 所 可 开 要］在 企业 的 生 产 、经 营 、 管理 、决 策等工 作 中 ，经 常 息 质量 评 价 ”业 务 ．实行 准 入 制 ，只 有 取 得相 关资 格 的机 构 及 其 会 遇 到这 样 的情 况 ：事物 未来 的 发展 及 演 变状 态 仅仅 受 事物 现 状 工 作人 员 才能 进 行 质量 评 价 同 时在 监 管 机 构 的指 导 下 建立 信 息 的影 响 而 与过 去 的状 态 无 关 ，也 就 是 具 有 马尔可 夫性 。本 文运 质 量评 级 体 系 ，对 自愿 性披 露 的信 息 进行 评 级 ．作 为投 资者 利 用
经
资者 造 成 损 失 的 ，管理 人 员应 承 担连 带 的 赔偿 责任 ，对 于 情 节 特 别 严 重 的 案 件 ，还 要追 究 其 主 管 人 员 和 直 接 责 任 人 员 的 刑 事 责 任 ．从 而使 违 法 者 付 出的代 价 大 大超 过 其可 能获 得 收 益 ，使 违
时刻 ， ｎ ＋ 表 示 将 来 时 刻 那 么 此 式 表 明过 程 在 将 来 ｎ十 ｋ ｋ时 刻处 于状 态 ｊ 依赖 于现 在 ｎ 刻 的状 态 ｉ 仅 一时 ，而 与 过 去 ｍ一１
马尔可夫链模型在股票价格预测中的应用研究
马尔可夫链模型在股票价格预测中的应用研究股票价格的预测一直是投资者和研究人员关注的焦点之一。
马尔可夫链模型作为一种经典的数学模型，在许多领域中被广泛应用，其在股票价格预测中也有许多实际应用。
本文将重点探讨马尔可夫链模型在股票价格预测中的应用研究，并对其局限性进行讨论。
首先，我们来了解一下马尔可夫链模型。
马尔可夫链是一种基于概率的随机模型，其基本思想是未来的状态只依赖于当前的状态，与其之前的状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将价格的涨跌作为状态，根据过去一段时间内的价格走势，建立一种状态转移概率矩阵，通过分析状态转移概率来预测未来的价格走势。
马尔可夫链模型的一个常用应用是马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。
MCMC方法通过大量的模拟实验来估计未来的状态转移概率。
具体而言，我们可以根据过去的价格走势生成一组可能的未来价格序列，并计算每个价格序列的转移概率。
最后，根据转移概率的大小，我们可以评估未来每个状态的概率分布，进而预测未来的价格走势。
除了MCMC方法，马尔可夫链模型还可以与其他技术指标结合使用。
例如，我们可以将马尔可夫链模型与移动平均线指标相结合，通过分析价格序列和移动平均线的交叉情况，预测未来的价格趋势。
此外，马尔可夫链模型还可以与技术分析中的其他指标和形态结合，如布林带、相对强弱指数等，从不同的角度综合分析价格走势，提高预测的准确性。
然而，马尔可夫链模型在股票价格预测中也存在一些局限性。
首先，马尔可夫链模型假设未来的状态只与当前的状态有关，忽略了过去的状态对未来的影响。
然而，在实际情况中，股票价格的走势往往受到多种因素的影响，包括经济、政治、利率等。
因此，仅仅依靠马尔可夫链模型可能无法完全捕捉到复杂的价格走势。
其次，马尔可夫链模型的预测结果也受到数据窗口大小的影响。
如果窗口大小过小，可能无法捕捉到长期的趋势；如果窗口大小过大，可能会引入过多的噪音。
因此，在选择数据窗口大小时需要权衡考虑。
基于灰色马尔可夫链理论的股市分析
数据来源：股票市 场、金融网站、数 据库等
数据清洗：去除异 常值、缺失值、重 复值等
数据归一化：将不 同尺度的数据转换 为统一尺度
数据平滑：消除随 机波动，突出趋势 特征
灰色马尔可夫链 理论简介
股市数据的收集 和处理
灰色马尔可夫链 模型的建立
股市趋势的预测 结果和分析
股市波动的特性 灰色马尔可夫链理论简介
灰色马尔可夫链理论在股市分析中的应用将推动其理论的发展和完善。
未来研究可能会关注灰色马尔可夫链理论在更多领域的应用，如金融、经济、管理等。
灰色马尔可夫链理论的发展可能会与其他学科的理论相结合，如统计学、概率论等，以更好地解 决实际问题。
灰色马尔可夫链理论的发展可能会受到大数据、人工智能等技术的影响，从而提高其预测准确性 和效率。
灰色马尔可夫链在股市波动 分析中的应用
实例分析：某只股票的波动 分析
灰色马尔可夫链 理论简介
股市风险评估的 重要性
灰色马尔可夫链 在股市风险评估 中的应用
实例分析：某股 票的风险评估结 果及原因分析
案例选择：选择具有代表性的股市数据，如上证指数、深证成指等 数据来源：收集股市历史数据，包括股票价格、成交量、市值等 数据处理：对数据进行清洗、整理，确保数据的准确性和完整性 数据分析：运用灰色马尔可夫链理论对股市数据进行分析，预测股市走势
灰色马尔可夫链模 型的基本概念
建立灰色马尔可夫 链模型的步骤
灰色马尔可夫链模 型的优化方法
灰色马尔可夫链模 型在股市分析中的 应用案例
灰色马尔可夫 链模型简介
股市数据预处 理
模型参数估计
预测结果分析
实际应用案例
结论与建议
数据来源：可能存在数据缺失或数据质量不高的问题 模型假设：灰色马尔可夫链模型可能无法完全反映股市的复杂性 预测精度：预测结果可能与实际股市走势存在一定偏差 市场环境：股市受到多种因素影响，模型可能无法完全考虑所有影响因素
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间。所以本文就从这三个方面入手，运用马尔科夫链预测方法对股票进行分析预
测。运用马尔科夫链预测方法来对股票价格、股票价格区间以及成交量的状态进
行预测分析，就要求它们满足下面条件。
(1)股票价格、股票价格区间以及成交量的状态是一族依赖于时间 的随机变
量，其变化过程是一个随机过程。
(2)股票价格、股票价格区间以及成交量在时间
2 马尔科夫预测法的基本原理
2.1 马尔科夫性和马尔科夫过程
马尔科夫性：过程（或系统）在时刻 所处的状态为已知的条件下，过程在
时刻
所处状态的条件分布与过程在时刻 之前所处的状态无关。通俗的
说，就是在已经知道过程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“过去”[2]。
马尔科夫过程：用分布函数来表示马尔科夫性，设随机过程
而预测链的未来状况[3]。
2.3 转移概率和转移概率矩阵
现在记链的状态空间 性，即对任意的正整数 ， 和
。用条件分布律来表示马尔科夫 ，有
即有条件概率
为马尔科夫链在时刻 处于状态 条件下，在时刻
转移到状态
的转移概率。
由于链在时刻 从任何一个状态 出发，到另一时刻
，必然转移到
诸状态中的某一个，所以
，其中 =1,2, …。
4.4 结论 13 5 结束语 13 6 简要说明 14 参考文献 15
1 前言
随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活水平大幅度提高，可支配收 入也渐渐多了起来，大家的金融意识和投资意识也日益增强，投资理财越来越成 为一个热门的话题。由于我国的资本市场不发达，人们的投资选择范围相对要窄 一些，在实际利率为负的情况下，投资股市成为主流投资行为，2004 年我国股 民人数超过 7000 万，而且人数还在进一步上升。而作为市场经济的组成部分— 股票市场，也正逐步走向成熟与规范。国外资本市场的发展历史已经证明股票是 一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇 的投资载体[1]。然而，股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资者要想在股市中赢取 丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者，就不仅要认真研究上市公司的历史、 业绩和发展前景，以及详细分析上市公司的财务状况，而且还要熟悉各种技术分 析。理想的状态是基本面分析选择股票，技术分析确认买卖股票的时机。
6.21 6.29 6.19 6.28 6.26 6.29 6.22 6.26 6.05 6.11 6.10 6.07
25 26 27
6.11 6.07 6.00
资料来源：万国证券大智慧股票交易软件。
根据表 1.1 的原始数据我们得到表 1.2 表 1.2 招商银行 2005 年 10 月 11 日—11 月 15 日共 26 个交易日的股价收盘价变动情
根据出发点不同对预测对象状态界限的划分也就不同，本文根据股票每天的 收盘价与前一天收盘价比较得到三种状态：上升、持平、下降，将一段时期的股 票价格划分为若干连续的价格区间，让每一价格仅在其中的一个区间，那么每一 个价格区间即是一种状态；同时在股票交易过程中成交量也是一个非常重要的参
考指标，所以把股票的日成交量值同样划分为若干连续的区间，让每一个日成交
，而且只
在
可列个时刻发生状态转移，故它们符合马尔科夫链。
(5)股票价格、股票价格区间以及成交量同样符合上面的第五和第六个条件。
所以股票价格、股票价格区间以及成交量的变化过程符合马尔科夫链预测法
的条件，其变化过程构成马尔科夫过程。所以可以用马尔科夫链预测模型来预测
股票未来走势。
3.3 建立马尔科夫链预测股票价格模型
3.3 建立马尔科夫链预测股票价格模型 4
4 对股票收盘价格、价格区间以及日成交量的预测实例 6
4.1 以股票收盘价状态为对象进行预测 6
4.1.1 构造状态过程并确定状态概率 6
4.1.2 建立状态转移概率矩阵 7
4.1.3 由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格状态 7
4.2 以股票收盘价的状态区间为对象进行预测 8
者的投资收益。每一个股票投资者都希望在低位买进，高位抛出，所以投资者最
关心的就是股票价格未来将会怎样变化。当然预测股票价格的方法很多，下面运
用马尔科夫链预测方法对股票价格状态进行预测。
以招商银行 2005 年 10 月 10 日—11 月 11 日共 23 个交易日的股价收盘价变
动情况为实例，运用第一种状态划分方法，将每天的收盘价分为上升状态、平盘
的状
态空间为 。如果对时间 的任意 个数值
，
，
，
在条件
下，
的条件分布函数恰等于在
条件
下
的条件分布函数，即
于是称过程 过程[2]。
具有马尔科夫性或无后效性，此过程为马尔科夫
2.2 马尔科夫链
有限个马尔科夫过程的整体称为马尔科夫链,记为
,
它可以看作在时间集
上对状态过程相继观察的结果。马尔科夫链
的运动变化分析，主要是分析研究链内有限马尔科夫过程的状态及相互关系，进
4.2.2 建立状态转移概率矩阵 9
4.2.3 由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格区间 10
4.3 以股票的成交量状态区间为对象进行预测 11
4.3.1 构造状态过程并确定状态概率 11
4.3.2 建立状态转移概率矩阵 12
4.3.3 由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票的成交量 13
态无关。即系统的某些因素在转移中第 次结果只受第 -1 次结果的影 响，与其他结果无关[5]。 (3) 转移概率矩阵保持稳定不变，即一个时期向下一个时期转移状态的转移概 率矩阵是不变的，均为一步转移概率矩阵。
(4) 预测对象的状态必须是有限的或可列的，而且必须在可列个时间发生状态 转移[5]。
(5) 在预测过程中对预测对象用同一标准划分的各状态应相互独立。 (6) 划分的状态应该包括预测对象全部可能出现的状况。
量仅在其中一个区间，那么每一个区间是一种状态。在划分区间的过程中需要强
调的是，用同一标准来划分的各种状态必须是相互独立的，不能有交差的情况出
现，即我们的预测对象在某一个时间点上的状态是唯一的。与此同时，划分的状
态必须包括预测对象的全部可能出现的状况，不能有某一时间点所处状态不在所
划分的诸多状态中。
运用马尔科夫链预测方法来预测目标对象，就需要建立马尔科夫链预测数学
定。因此，只要知道初始概率和一步转移概率就可以描述马尔科夫链的统计特性。
3 马尔科夫链预测股票价格的模型
3.1 马尔科夫链预测模型需满足的条件
马尔科夫链预测法是对预测对象未来所处状态的预测，也就是预测目标对象 未来可能出现或存在的状况。建立马尔科夫链预测模型来推知预测对象的未来发 展，要求预测对象在预测期间满足下列条件： (1) 过程随机性，在系统内部中从一个状态转移到另一个状态是随机的[4]。 (2) 过程的无后效性，系统内部的转移概率只与当前状态有关，而与以前的状
模型，马尔科夫链的基本原理本文第一小节已做详细介绍，概括起来说，就是利
用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵来推知预测对象将来一个时期所处的
状态。
马尔科夫链预测股票价格的模型如下：
(1)寻找恰当标准来划分股票价格、股票价格区间以及成交量的可能状态：
。
(2)股票状态 转移 转移概率记为
。由 构成的矩阵
即为状态转移概率矩阵，记为 ，所以
。
通俗的说即“从时刻 所处的状态 ，即
出发，经时段
转
移到状态 ，即
”这一事件可分解成“从
出发，先
经时段 转移到中间状态
，再从 经时段 转移到状态 ”
表示成矩阵形式：
，从而得到递推关系
,
从而得到
所以说稳定的马尔科夫链的 步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的
次方[7]。由此可知马尔科夫链的有限维分布可由初始分布与一步转移概率完全决
3.2 股票价格、股票价格区间以及成交量符合马尔科夫链
股票市场行为最基本的表现是成交价格和成交量，成交价格和成交量反映了
大部分市场行为，在某一时间的价格和成交量反映的是买卖双方在这个时间的共
同市场行为[6]。所以预测股票价格就应该从这两方面来考虑。而在实际股票投资
过程中，投资者最关心的除了股票价格和成交量外，也常常关注股票价格状态区
量
称为初始状态概率向量。
求出初始状态概率向量和状态转移概率矩阵，由上文的马尔科夫链的基
本原理可知
。可表示为
,价格、股票价格状态区间以及成交量的变动情况了。
4 对股票收盘价格、价格区间以及日成交量的预测实例
4.1 以股票收盘价状态为对象进行预测
在股票市场上，股票价格代表了股票的投资价值，它的涨跌直接影响到投资
当转移概率
只与 及时间间距 有关时，我们称转移概率
具有平稳性。在此情况下转移概率
为 步转移概率，
为 步转移概率矩阵。其中一步转移概率
，
由它们组成的一步转移概率矩阵
上面矩阵的每一行元素之和等于 1。
2.4 C—K 方程
平稳的马尔科夫链满足 C—K 方程，设
是一个平稳的马尔科夫
链，则对任意的
，有 C—K 方程
，其中矩阵中的第 行
表示股票处在 状态情况下，转移到状态
的概率。因为 必
然会转移到
中的某一个状态，所以第 行的概率加起来一定等
于 1，即具有以下性质
①
②
用 表示第 时期股票恰好处于状态 的概率，则向量
称为第 时期的状态概率向量，向量中各元素具有以下性质。
①
②
第 0 时期的状态概率
称为初始状态概率，相应的向
状态和下降状态进行分析预测。
表 1.1 招商银行 2005 年 10 月 10 日—11 月 15 日共 27 个交易日股价收盘价